高中數(shù)學部分說課稿（5篇）新人教A版必修2.docVIP

中心投影與平行投影及空間幾何體的三視圖人教版a版必修2第一章第二節(jié)第一課時一教材分析1教材的地位和作用本節(jié)課是課標教材人教版a版必修2第一章“空間幾何體”中第二節(jié)“空間幾何體的三視圖和直觀圖”的第一課時。是在上一節(jié)認識空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上學習空間幾何體的表示形式。主要內(nèi)容是：介紹兩種不同的投影方法，畫空間幾何體的三視圖。 通過本節(jié)的學習可以進一步提高學生對空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的認識，培養(yǎng)空間想象能力、幾何直觀能力，運用圖形語言進行交流的能力。是學好立體幾何的基礎(chǔ)之一，是本章的重點。2教學目標知識目標： （1）了解兩種投影方法,中心投影法與平行投影法. （2）能畫出簡單空間圖形(長方體,球,圓柱,圓錐,棱柱等的簡易組合)的三視圖,能識別上述的三視圖所表示的立體模型.能力目標： 培養(yǎng)學生運用圖形語言進行交流的能力,幾何直觀能力,空間想象能力.德育目標： 培養(yǎng)學生對新知識的科學態(tài)度，勇于探索和敢于創(chuàng)新的精神.讓學生了解數(shù)學來源于實際，應用于實際的唯物主義思想.情感目標： （1）形成主動探索的意識,豐富學生數(shù)學活動的成功體驗. （2）通過學生之間的交流活動,發(fā)展學生與他人合作交流的意識.3教學重點、難點教學重點：畫出簡單組合體的三視圖教學難點：識別三視圖所表示的空間幾何體二教法探討 根據(jù)本節(jié)課的特點，主要采用探究發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學過程，觀察對比、概括歸納出三視圖的投影規(guī)律和與物體方位的對應關(guān)系，再通過具體問題的提出和解決，來激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的主體能動性，利用多媒體形象動態(tài)的演示功能增強教學的直觀性和趣味性，提高課堂效率。三學法指導在學習本節(jié)內(nèi)容時，學生在教師創(chuàng)設的問題情境中直觀感知，動手操作，動腦思考，動口表達，注重多感官參與，多種心智能力的投入，使學生始終處于主動探索狀態(tài)，同時向?qū)W生滲透探究發(fā)現(xiàn)的學習方法，培養(yǎng)他們在合作中共同探索新知識，解決新問題的能力。四教學程序【課前準備】課前安排學生復習了九年級下冊第29章第一、二節(jié)的內(nèi)容。預習本節(jié)內(nèi)容，準備長方體形狀的墨水盒、六角螺栓等實物。教 學 過 程設計意圖創(chuàng)設情境引入新課【圖片演示】鳥巢、水立方的鳥瞰圖，六角螺栓的三視圖【教師提問】奧運場館美麗壯觀，令人贊嘆，下面是鳥巢和水立方里都要大量用到的一個零件，你能猜出它是什么嗎？ 通過實例引出課題利用學生的求知好奇心理，以大家關(guān)注的建筑物提出問題，引出課題。便于激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生思維的積極性。緊扣本節(jié)課教學內(nèi)容的主題與重點， 便于知識的遷移，使學生明確知識的實際應用性。了解數(shù)學來源于實際。自主探究合作學習問題1：請同學們觀察下列投影現(xiàn)象， 它們的投影過程有何不同? （課件動畫演示）介紹概念中心投影：光線由一點向外散射形成的投影。平行投影：平行光線照射下形成的投影。正投影：投影線與投影面垂直斜投影：投影線與投影面不垂直平行投影問題2：畫出光線從長方體形墨水盒的a.前面向后面正投影的投影圖b.左面向右面正投影的投影圖c.上面向下面正投影的投影圖學生動手操作，教師動畫演示，得到三視圖概念.光線從幾何體的a.前面向后面正投影得到的投影圖稱為正視圖；b.左面向右面正投影得到的投影圖稱為側(cè)視圖；c.上面向下面正投影得到的投影圖稱為俯視圖；幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖側(cè)視圖畫在正視圖的右邊，俯視圖畫在正視圖的下邊通過多媒體課件的演示，讓學生區(qū)別兩種投影方法。了解中心投影與平行投影的有關(guān)概念。認識正投影與斜投影的區(qū)別。為三視圖的學習做好知識準備。在初中，學生已經(jīng)會畫長方體的三視圖，在這里從投影的角度讓學生畫出長方體三個方向的正投影圖，目的是要用投影的方法給出三視圖的定義。為進一步研究投影規(guī)律做好準備。通過課件的演示增強了直觀性。教 學 過 程設計意圖自主探究合作學習問題3：請觀察長方體的三個視圖在位置、形狀、大小方面的關(guān)系。學生可能不知道從何入手,教師提示學生在每個圖中標出前后 、左右、上下的方位及長、寬、高對應的線段，進行觀察，發(fā)現(xiàn)關(guān)系.引導學生發(fā)現(xiàn)三視圖的投影規(guī)律及三視圖與物體方位的對應關(guān)系，這是畫圖、識圖的理論依據(jù),是解決本節(jié)課的重點、難點的關(guān)鍵所在。信息交流揭示規(guī)律學生通過動手操作，獨立思考，相互交流從畫圖過程中總結(jié)歸納出下列結(jié)論：三視圖與物體方位的對應關(guān)系：正視圖反映物體的上下和左右的相對位置關(guān)系；俯視圖反映物體的前后和左右的相對位置關(guān)系；側(cè)視圖反映物體的前后和上下的相對位置關(guān)系。三視圖的投影規(guī)律：“長對正，高平齊，寬相等”規(guī)定：能看見的輪廓線和棱用實線表示，不能看見的輪廓線和棱用虛線表示用多媒體課件作演示生動直觀，提高課堂效率通過這一過程使學生體會探究發(fā)現(xiàn)的學習方法.運用規(guī)律解決問題畫出圓柱、圓錐、三棱柱的三視圖。 例1：畫出六角螺栓的三視圖。畫空間組合體三視圖的步驟：1.先分解:分析幾何體的結(jié)構(gòu)，觀察它是由哪些簡單幾何體組成的,會畫每個簡單幾何體的三視圖2.后組合:按簡單幾何體的相對位置畫出組合體的三視圖.通過畫圓柱、圓錐、三棱柱的三視圖，體會投影規(guī)律和物體方位的對應關(guān)系。先引導學生觀察六角螺栓的幾何特征，看是有哪些簡單幾何體 構(gòu)成的，在畫出每一個簡單幾何體的三視圖，在按照他們的相對位置畫出組合體的三視圖。通過例1總結(jié)出畫空間幾何體三視圖的步驟：先分解、后組合。教 學 過 程設計意圖運用規(guī)律解決問題練習:請畫出下列組合體的三視圖。 (1) (2) (3) (4)例2：看三視圖描述幾何體特征。練習：看三視圖描述組合體特征。問題4:由已知兩視圖補畫第三個視圖。 (1)(2)為了更好的掌握本節(jié)課的重點給出以下三個練習。為了培養(yǎng)學生的逆向思維能力，給出三視圖讓學生描述幾何體特征。三個視圖相結(jié)合，按照投影規(guī)律與物體方位的對應關(guān)系判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征。引導學生在識圖后總結(jié)：與畫組合體三視圖一樣，在識別組合體三視圖時，也是先分解，后組合。循序漸進，突破本節(jié)課的難點。這是一個開放性問題，每道題的答案都不唯一，通過此題可以讓學生充分發(fā)揮自己的想象能力，應用所學的投影知識大膽探索，得到多種答案。也能深刻體會三視圖能真實地反映出物體的形狀和大小。教 學 過 程設計意圖提煉方法反思小結(jié)本節(jié)課你學到了哪些知識？用這些知識能解決哪些問題？學生自己總結(jié),教師補充完善:有關(guān)概念: 1.中心投影與平行投影 2.正投影與斜投影 3.三視圖三視圖的投影規(guī)律：長對正、高平齊、寬相等簡單組合體畫圖、識圖步驟:先分解，后組合通過這一活動使學生對本節(jié)課的知識脈絡更加清晰,培養(yǎng)學生的歸納概括能力.五板書設計課題:中心投影與平行投影及空間幾何體的三視圖一、中心投影與平行投影斜投影正投影1.中心投影2.平行投影 二、空間幾何體的三視圖1.三視圖的概念2. 投影規(guī)律3. 三視圖與物體方位的對應關(guān)系4規(guī)定：六布置作業(yè)練習：p15 2、3 ，p20 1、2思考：p14 思考題第一部分練習的目的是為了了解學生對本節(jié)課知識的掌握情況。第二部分思考不僅是本節(jié)課知識的應用，也為下一節(jié)介紹空間幾何體的直觀圖做好鋪墊。直線與直線的位置關(guān)系”教學設計說明（1） 本課數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析本課數(shù)學內(nèi)容是空間直線與直線的位置關(guān)系的分類，異面直線的定義、畫法、成角定義，平行公理和等角定理。本課地位是體現(xiàn)公理化思想的基礎(chǔ)，作用在空間線面平行（垂直）、面面平行（垂直）的轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)。設計以長方體為載體，讓學生直觀認識空間直線的位置關(guān)系和異面直線成角的定義，用空間四邊形的模型來應用平行公理。（2） 教學目標分析了解空間兩直線的三種位置關(guān)系，理解異面直線的定義，掌握平行公理和等角定理，掌握兩條異面直線成角的定義與垂直。（3） 教學問題診斷，應在具體說明本課內(nèi)容的認知準備基礎(chǔ)上，分析學習新知識中可能存在的困難異面直線畫法與成角問題上學生的認知上存在誤區(qū)，可以借長方體模型突破難點。（4） 本節(jié)課的教法特點以及預期效果分析借助長方體模型，發(fā)現(xiàn)和感知新知，也利用模型鞏固新知，預期效果較好。教學目標 知識與技能通過學習能知道空間直線的三種位置關(guān)系；初步理解異面直線的概念，會判斷兩直線的異面關(guān)系，初步理解異面直線的襯托畫法，初步理解異面直線所成角的概念，運用平移的方法求異面直線所成的角；初步理解與運用公理4解決問題，初步了解等角定理過程與方法通過學習經(jīng)歷異面直線的概念的形成過程，借助平面的襯托，體會異面直線的直觀畫法，通過對等角定理的溫故知新的探究，解決了異面直線的定義，并能求簡單的異面直線所成的角；借助長方體的模型，發(fā)現(xiàn)與感知平行線的傳遞性質(zhì)情感、態(tài)度與價值觀 經(jīng)歷師生的教與學的互動活動，讓學生初步體會化歸思想與空間想象能力的養(yǎng)成意義，通過學習讓學生獲得對空間直線 的位置關(guān)系有一個清晰的認識，把問題交給學生解決，讓學生自主發(fā)現(xiàn)問題與解決問題，養(yǎng)成獨立思考的習慣重點、難點與關(guān)鍵點 重點：異面直線的概念、異面直線所成的角與簡單角的求法；公理4的運用 難點：異面直線概念的理解與求法 關(guān)鍵點：異面直線的襯托畫法，找異面直線的角教學準備：空間四邊形模型、長方體模型，直線、平面教具，教學課件教學過程設計： 思考問題：空間直線與直線的位置關(guān)系有幾種？ 設計意圖：由教科書第44頁“思考”中的問題，引起學生注意，誘發(fā)學生探知的欲望，養(yǎng)成思考問題的習慣 師生活動：（虛擬）教師放課件圖片，引導學生觀察：日光燈所在直線與黑板左右兩側(cè)所在直線的位置關(guān)系，讓學生發(fā)現(xiàn)，直線與直線有既不平行又不相交的位置關(guān)系我們今天上課的內(nèi)容是： 板書：空間中直線與直線的位置關(guān)系觀察：如圖21-13，長方體abcd-a1b1c1d1中，線段a1b1所在直線與線段bc所在直線的位置關(guān)系如何？（虛擬）學生：既不相交，又不平行教師：這種關(guān)系我們定義為異面直線板書：1異面直線的定義：把不同在任何一個平面內(nèi)的兩直線叫做異面直線（關(guān)鍵點：不同在任何一個平面內(nèi)）概念辨析：下列說法是否正確？請同學思考后回答：如圖，ad1平面，bc平面，問ad1，bc是否是異面關(guān)系。教師：同學們要理解定義中關(guān)鍵詞“不同在任何一個平面內(nèi)”，雖然直線ad1，bc是不在同一底面上，但它們卻在對角面a1bcd1內(nèi)，因此，它們不是異面直線。（虛擬）由學生歸納空間直線的位置關(guān)系有且僅有三種：（幻燈片）：2空間直線的位置關(guān)系：板書：板書：3異面直線畫法：（幻燈片給出圖形及小標題）：（1）一個平面襯托畫法： （2）兩個平面襯托畫法： 動畫設置：（教師與學生互動）（虛擬）把襯托平面移走，再看直線a與直線b的位置的異面關(guān)系是否直觀？很顯然，當把襯托平面移走后，異面直線很不明顯，所以異面直線的平面襯托是很重要的，注意下列關(guān)鍵點：強調(diào)關(guān)鍵點：1）（一個平面襯托法）直線b與平面交點在直線a外； 2）（兩個平面襯托法）直線a，b與棱都相交，且交點不重合師生活動：如圖，長方體abcd-a1b1c1d1中，aa1bb1，cc1bb1，那么aa1與cc1平行嗎？（虛擬互動）：由幻燈片閃爍aa1bb1，cc1bb1，再閃爍aa1cc1，由學生觀察得到結(jié)論板書（幻燈片）：4公理4 平行于同一直線的兩直線互相平行 即 若aa1bb1，cc1bb1，則aa1cc1教師與學生共同探出：公理是判斷空間直線平行的依據(jù)；平行線的性質(zhì)是具有傳遞性學以致用（1）：例2 如圖21-17，空間四邊形abcd中，e，f，g，h分別是ab，bc，cd，da的中點求證：四邊形efgh是平行四邊形師生互動：（虛擬）教師先給學生觀察空間四邊形的教具，分析與回顧平行四邊形定義，三角形中位線的性質(zhì)，平行線與等式的傳遞性，要證明四邊形是平行四邊形，需要什么條件？請學生口述，教師寫板書（板書）：證明：連結(jié)bd， eh是abd的中位線， ehbd，且eh=，同理，fgbd，且fg=， ehfg，且eh=fg， 四邊形efgh是平行四邊形 更上一層樓，變式探究：在例2中，若加條件ac=bd，那么四邊形efgh又是什么圖形？ 溫故而知新：“如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補”空間中，結(jié)論是否成立？教師提供圖形，由學生在課后完成 5等角定理 完善體系：探究刻畫異面直線的位置關(guān)系，引入異面直線所成的角的概念 6異面直線所成角的定義 引入：由幻燈片閃爍異面直線aa1和bc，b1d1和bc它們都是異面關(guān)系，但又有明顯的區(qū)別，可以引入異面直線所成的角來刻畫這種區(qū)別。（幻燈片）：如圖，已知兩異面直線a，b，空間任取一點o，經(jīng)過點o作直線，把與所成的銳角或直角叫做異面直線a與b所成的角（或稱夾角）特殊情形，若兩異面直線成直角，則稱兩異面直線互相垂直，記作ab教師與學生共同探討，得到結(jié)論：異面直線所成的角可以通過平移變換，把異面直線成角化歸成相交直線成角學以致用（2）：（由幻燈給出）例3 如圖，已知正方體中（1） 哪些棱所在的直線與直線是異面直線？（2） 求棱和所成角；（3） 求和所成的角。 （虛擬互動）先由學生獨立思考，再讓學生舉手發(fā)言，教師作補充、訂正和結(jié)論（按三維方向或三對面分類進行分析） 課堂練習：在例3中，直線和ac所成的角是多少？ 課后思考：1若，則直線和是異面直線；（ ）2如圖，則直線和是異面直線；（ ）3若，則（ ）教科書第48頁練習 課堂小結(jié)1.異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線2.空間兩直線的位置關(guān)系3.異面直線的畫法：平面襯托4.公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平行5等角定理：如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么它們相等或互補6異面角的求法：一作（找）二說三求。課后練習：1 舉出你生活環(huán)境中異面直線的實例兩例；2 完成教科書第48頁上練習；3第47頁探究問題：如圖21-18，觀察長方體abcd-a1b1c1d1中，（1）有沒有兩條棱所在的直線是互相垂直的異面直線？（2）如果兩條平行直線中的一條與另一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這條直線垂直？（3）垂直于同一直線的兩條直線是否垂直？設計意圖：1讓學生養(yǎng)成借助長方體模型的判斷問題的習慣；2克服平面內(nèi)兩直線定勢思維的影響課后研究：（用泡沫紙做成教具）圖21-15是一個正方體的展開圖，如果將它還原成正方體，那么ab，cd，ef，gh這四條線段所在直線是異面直線的有 對（互動）：由一名學生上臺把（教具）展開圖還原成正方體，二名學生上臺畫還原圖；教師與學生共同歸納規(guī)律：1選取一個正對面，然后確定左右兩側(cè)面，上下底面，最后定對面；2這些線段都是面對角線板書設計空間中直線與直線的位置關(guān)系1 2公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平行 3異面直線的畫法 4 例2 證明：連結(jié)bd， eh是abd的中位線， ehbd，且eh=，同理，fgbd，且fg=， ehfg，且eh=fg， 四邊形efgh是平行四邊形直線的傾斜角和斜率教學設計說明一、教學內(nèi)容分析 本節(jié)課是全日制普通高級中學教科書（必修）教學第二冊（上） （人教版）第七章第1節(jié)課7.1直線的傾斜角和斜率。根據(jù)實際情況，這是第一課時。 本節(jié)教學是高中解析幾何內(nèi)容的開始。直線的傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素和代數(shù)表示，是平面直角坐標系內(nèi)以解析法的方式來研究直線及其幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)。 通過本節(jié)內(nèi)容的學習，幫助學生初步了解直角坐標系內(nèi)幾何要素代數(shù)化的過程和意義，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法，進一步培養(yǎng)學生對函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論思想的應用意識。本課有著開啟全章，奠定基調(diào)，滲透方法的作用 二、教學目標分析 了解直線的方程和方程的直線概念，理解直線的傾斜角和斜率概念，掌握過兩點的直線的斜率公式。經(jīng)厲幾何問題代數(shù)化的過程，培養(yǎng)學生周密思考，主動學習、合作交流的意識和勇于探索的良好品質(zhì)3、 教學問題診斷分析1、兩點確定一條直線，這是學生知道的，但就已知一點再需要增加什么量才能確定直線，以及如何來刻畫這個量，對學生來說有點困難，所以在教學過程中，通過逐個給出的三個問題，讓學生在討論后形成傾斜角的概念。2、斜率概念的學習是本節(jié)的難點，學生認為傾斜角就可以刻畫直線的方向，而且每一條直線的而傾斜角是唯一的，而斜率卻不這樣，另外，為什么要用傾斜角的正切定義斜率對學生也有一定的困難，教學中從計算具體的直線的傾斜角入手，通過師生對話探究，從學習斜率的必要性、合理性、完備性三個角度進行突破。 3、過兩點的斜率概念的建立是本節(jié)又一難點，受思維定勢影響，在坐標系中，學生應用幾何法探究斜率公式是必然，應重視這一方法，除此之外，要積極引導學生應用向量法，把幾何要素用點的坐標來刻畫描述，使幾何問題代數(shù)化。 四、教法特點及預期效果分析 1、教學上應用新課標理念，以啟發(fā)式為主。亞里士多德講：“思維從問題，驚訝從開始”。通過問題驅(qū)動法，采用師生對話的方式，能使學生在討論探究中激發(fā)學習新知識的興趣和欲望，也可加深對得到概念的理解。 2、本節(jié)課采用學導式，改變了以往研究斜率的方法，讓學生從數(shù)、形兩個不同的角度對斜率公式進行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結(jié)得到斜率的計算公式，更重要的預期是向?qū)W生滲透坐標法，體會向量法的優(yōu)越性，教師可以真正做到“授之以漁”。 3、應用多媒體教具的電教手段彌補在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足，增大了教學內(nèi)容，增強了學生的思維訓練密度。 4、通過合作學習，上臺展示，讓學生在活動中感受數(shù)學思想方法之和諧優(yōu)美。 五、教學過程及設計意圖（1） 情境創(chuàng)設，引出課題（約3分鐘）（2） 師生互動，探究新知（約22分鐘）探究一：直線的方程和方程的直線 通過作、問、想三步曲，師生共同總結(jié)出直線的方程和方程的直線的概念。探究二：直線的傾斜角逐個明確問題： （1）對于平面直角坐標系內(nèi)的一條直線l，它的位置由哪些條件確定？ （2）一點能確定一條直線嗎？再加一個什么條件就可以確定一條直線？ （3）什么是直線的傾斜角？如何定義？范圍是什么？后得出直線的傾斜角概念。 設計意圖：讓學生在討論中得出傾斜角的概念，可激發(fā)興趣，使學生有成就感，。探究三：讓學生討論給出直線的斜率的定義1你能求出下圖中直線的傾斜角嗎？2同學們還能定義別的表示直線傾斜程度的量嗎？ 3應用哪一個三角函數(shù)更能合理地表示直線的傾斜程度？借住師生、生生間的辨析得出斜率的概念。設計意圖：要讓學生在探究中明確，有了傾斜角的概念，為什么還用斜率來表示直線的傾斜程度，為什么采用正切函數(shù)而不是別的三角函數(shù)。將直線的傾斜度和實數(shù)之間建立對應關(guān)系，使幾何問題的研究具有了普遍性，亦可增強函數(shù)的應用意識。探究四：直線的斜率公式 第一步：提出兩個問題 (1)如何求斜率k？ (2)計算可以從什么角度計算？用什么方法？ 第二步：分組活動，合作學習 第三步：交流，總結(jié) 第四步：歸納向量法推導斜率公式的要點，定義直線的方向向量。設計意圖：引導學生從不同的角度計算斜率，經(jīng)厲幾何問題代數(shù)化的過程，并對學生進行數(shù)形結(jié)合、分類討論、一般特殊一般等數(shù)學思想方法的有機滲透。同時讓學生在探究中逐步意識到向量是處理直線方程中許多問題的重要工具。（3） 典例分析，能力提升（約6分鐘）1.求經(jīng)過a（-2,0），b（-5,3）兩點的直線的斜率和傾斜角。2.在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過原點，且斜率分別為1, -1，-2，-3的直線l1 ，l2 ，l3 ，l4 。設計意圖：通過本例，培養(yǎng)學生的逆向思維能力，增強“坐標法”與數(shù)形結(jié)合的意識。（4） 鞏固練習，延伸探究（約7分鐘）練習p37 中4、p37頁練習2，并進一步討論斜率與傾斜角的關(guān)系。設計意圖：對練習的進一步思考，可以讓學生深入的研究直線的傾斜角與斜率的內(nèi)在聯(lián)系，完善對直線的傾斜角和斜率認識的系統(tǒng)性和深刻性，為進一步學習直線的傾斜角與斜率做好準備。（5） 梳理歸納，拓展升華（約2分鐘）小結(jié)回顧：通過本節(jié)的學習，你學到了哪些知識？這些知識是從什么角度研究的？你又掌握了哪些學習數(shù)學的方法？設計意圖：不僅僅小結(jié)本節(jié)學到的知識，更重要的是讓學生感知研究數(shù)學問題的一般方法，將學生的思維引領(lǐng)向更高的層次，以便將其遷移到其他知識的研究中去。2.2.1 直線方程的概念與直線的斜率教學設計說明一【教材分析】本節(jié)課選自普通高中課程標準實驗教課書數(shù)學必修2（b版）第二章第二節(jié)第一課時，直線方程的概念與直線的斜率,教學內(nèi)容有直線方程的概念、直線傾斜角、斜率以及直線傾斜角與直線斜率的關(guān)系等概念。直線的傾斜角和斜率都描述了直線的傾斜程度，傾斜角從幾何角度刻畫了直線的傾斜程度，斜率是從數(shù)量關(guān)系上刻畫了直線的傾斜程度。直線的傾斜角是幾何概念，它主要起過渡作用，是聯(lián)系新舊知識的紐帶；而斜率則是代數(shù)量,建立斜率公式的過程，體現(xiàn)了解析法的基本思想：把幾何問題代數(shù)化，通過代數(shù)運算研究幾何圖形的性質(zhì),而且它在以后建立直線方程、通過直線方程研究幾何問題時也起到核心作用,是本節(jié)課的重點.同時，本節(jié)課是第一次用方程研究直線，為后續(xù)研究曲線起到一個示范作用. 二【目標分析】（1）、理解直線的傾斜角和斜率的定義；掌握斜率公式，并會求直線的斜率.（2）、通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，以提高學生分析、比較、概括、化歸的數(shù)學能力,使學生初步了解用代數(shù)方程研究幾何問題的思路，培養(yǎng)學生綜合運用知識解決問題的能力.（3）、幫助學生進一步了解分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，在教學中充分揭示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)、形的統(tǒng)一美，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.三.【教學問題診斷】學情分析之知識儲備：1.學生之前已經(jīng)學習了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，現(xiàn)在基本會畫簡單函數(shù)的圖象，也會通過圖象去研究理解函數(shù)的性質(zhì)，初步的數(shù)形結(jié)合知識也足以讓學生理解直線的方程概念，教材是由一次函數(shù)的圖像引入的，是將一次函數(shù)與其圖像的對應關(guān)系，轉(zhuǎn)換成直線方程和直線的對應關(guān)系。這樣引入比較自然，符合學生的認知特點。2.直線方程的學習安排在三角函數(shù)之前，因此，傾斜角的正切等于斜率，這一事實還不能直接引入。在研究斜率與傾斜角的關(guān)系時,由于沒有三角函數(shù)的知識,學生接受起來比較困難,這是本節(jié)課的難點.在這部分內(nèi)容的研究中，鼓勵學生小組討論, 盡多的給學生動手的機會，讓學生在實踐中體驗二者的聯(lián)系,學生充分利用特值驗證，或斜率公式作出解釋,教師再利用幾何畫板演示變化關(guān)系,給學生更加深刻的直觀印象,從而突破難點. 學情分析之心理準備：對現(xiàn)在的高中生來說，他們的思維能力、閱讀能力已基本成熟。其中相當一部分學生可以把握正確的閱讀方法來理解材料內(nèi)容的大意和結(jié)構(gòu)，有目的的檢索有關(guān)的閱讀信息。而由于數(shù)學語言的特殊性，數(shù)學閱讀要求學生在閱讀中必須不斷的同化和順應新的數(shù)學概念、術(shù)語及符號，不斷進行假設、預測、檢驗、推理和想象，不斷的觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括。所以教師要適時指點，圍繞重點展開討論和交流，鼓勵學生發(fā)表獨立見解，引導他們在閱讀探究中主動獲取知識，形成能力.四.【教法分析】綜合以上分析, 教法上本著“教是為了不教”的教學思想，主要采用自學、閱讀、問題探究式教學與學習方法。通過鼓勵學生閱讀課本，引導學生捕捉數(shù)學問題并解決問題，讓學生自主探索與合作交流相結(jié)合，使學生從懂到會到悟，提高解決問題的能力。同時借助多媒體輔助教學，增強教學的直觀性，提高課堂效率。 教學過程設計如下:環(huán)節(jié)一 新課引入展示數(shù)學教育家波利亞名言:學習任何東西,最好的途徑是自己去探究發(fā)現(xiàn).提出閱讀是探究知識的重要手段.揭示本節(jié)課研究方式:自主閱讀,探索研究!【設計意圖】通過聲情并茂的激勵語，鼓勵學生認真閱讀，自主探索,大膽嘗試！環(huán)節(jié)二 概念探究(一)自學閱讀:閱讀課本74頁內(nèi)容,自主探究直線方程的概念.概念形成: 教師提出問題1問題1：本部分內(nèi)容闡述了哪些概念?你是如何理解這些概念的?學生活動：學生分析討論，師生共同總結(jié)。強調(diào)直線方程的概念: 1.直線上點的坐標都是方程的解，2.以方程的解為坐標的點都在直線上，兩者缺一不可.學生可能還會發(fā)現(xiàn)：有的方程不一定是函數(shù)，引導學生舉例說明如，教師指出，用函數(shù)表示直線不全面，用方程更全面 【設計意圖】在學生讀書思考的基礎(chǔ)上，通過教師的指點，圍繞重點展開討論和交流，鼓勵學生發(fā)表獨立見解。層層深入，與學生共同體會概念的嚴謹，感受學習的樂趣。概念深化：思考：如圖，（1）直線的方程是嗎？為什么？ （2）直線的方程是嗎？為什么？ 學生討論交流得出：（1）不滿足直線上所有點的坐標是方程的解（2）不滿足以方程的解為坐標的點都在直線上，所以均不是直線的方程.教師及時強調(diào)定義的兩部分內(nèi)容缺一不可。【設計意圖】加深對直線方程的概念的理解,使學生明確直線方程的概念的兩部分缺一不可.環(huán)節(jié)三 概念探究(二)自學閱讀:如何通過方程研究直線的問題,我們需要哪些工具?請學生帶著問題閱讀課本第75頁內(nèi)容.學生邊讀邊思考，教師合理安排閱讀時間，控制閱讀進程【設計意圖】根據(jù)不同的閱讀任務和性質(zhì)，向?qū)W生提出閱讀要求，讓學生帶著問題邊閱讀邊思考，使閱讀更有效.概念形成 本部分內(nèi)容主要涉及哪些概念?（斜率和傾斜角）.問題2：能談談你對斜率的認識嗎？學生可能會回答直線斜率的定義，以及已知直線上兩點，如何求斜率的公式。教師進一步引導：兩點間斜率公式有什么注意事項嗎？引導學生討論，學生代表發(fā)言：（一）垂直于x 軸的直線無斜率 （二）斜率公式與直線上點的位置無關(guān),學生一般會想到用相似三角形的相似比來證明該問題，此處滲透了數(shù)形結(jié)合的思想（三）斜率的幾何意義.教師總結(jié)點評.思考：關(guān)于斜率，你還有其它認識嗎?這是一個發(fā)散性問題，學生一般會聯(lián)系物理學中，速度就是斜率，教師引導學生發(fā)現(xiàn)斜率與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系學生活動:在學生讀書思考的基礎(chǔ)上，通過教師的指點，圍繞重點展開討論和交流，鼓勵學生發(fā)表獨立見解。關(guān)于對斜率公式的注意事項,其他學生補充，教師完善總結(jié)。引導他們在交流中主動獲取知識，形成能力.問題3:反映直線傾斜程度的量,除了代數(shù)角度的斜率,還有別的量嗎？請一名同學談談對傾斜角的認識.學生不難回答出傾斜角的定義和范圍.【設計意圖】以問題研討的形式替代教師的講解，分化知識點、解決重點，給學生“數(shù)學創(chuàng)造”的體驗，有利于學生對知識的掌握，并強化對斜率的理解學生在討論、合作中解決問題，充分體會成功的愉悅思考題是發(fā)散性問題，鼓勵學生注意學科間以及所學知識前后的聯(lián)系.環(huán)節(jié)四 概念探究(三) 問題4: 斜率與傾斜角分別從代數(shù)和幾何的角度反映了直線的傾斜程度,兩者之間有什么關(guān)系?學生活動: 教師給學生提供一個交流、討論的氛圍，相互學習，相互補充.請小組代表到講臺講解,教師及時點評補充,最后教師可借助動畫展示,讓學生有更直觀深刻的印象.思路一:特值驗證：已知ab c，d e， f求直線ab,ac,ad,ae,af的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角，直角還是鈍角。并觀察出傾斜角隨斜率變化的情況.思路二:以斜率為正值的兩條不平行的直線為例,分別取兩點,使得x相同，比較y的大小關(guān)系，進而判斷斜率大小，再觀察傾斜角的大小，進而得出結(jié)論.教師提供思路三 ：教師演示幾何畫板做出的動畫.思考：斜率與傾斜角之間還有別的關(guān)系嗎？學生結(jié)合初中所學直角三角形知識回答：在傾斜角為銳角情況下，斜率等于傾斜角的正切值.教師補充：鈍角情況同樣適用，但目前超出了我們的知識范圍,關(guān)于斜率和傾斜角的關(guān)系，我們將在必修4中再次討論?！驹O計意圖】斜率與傾斜角的關(guān)系是本節(jié)課的難點.學生在自主探索，自由想象和相互交流的過程中，充分感受到成功和失敗的情感體驗，深刻地領(lǐng)會到數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中所起的作用. 第一種方法學生容易想到,第二種方法體現(xiàn)了斜率公式的應用,第三種動畫演示可以使學生有更直觀深刻的印象.通過討論交流演示,層層深入,突破本節(jié)課難點.環(huán)節(jié)五 知識應用 學生回答，教師對學生的回答進行評價。在整個練習過程中，教師做好課堂巡視，加強對學生個別指導?！驹O計意圖】鞏固所學知識，有助于保持學生自主學習的熱情和信心。,第一題總結(jié)求直線斜率的方法,第二題總結(jié)已知斜率和一點可以確定一條直線,為下節(jié)研究直線的點斜式方程做好準備.第三題是概念辨析，第四題體現(xiàn)本節(jié)課難點,考察直線斜率與傾斜角的關(guān)系。問題由學生解決，解題后的反思總結(jié)由學生自主完成，教師作出補充和總結(jié)。培養(yǎng)學生自主獲取知識的能力環(huán)節(jié)六 小結(jié)與作業(yè) 引導學生從知識和方法兩方面總結(jié)本節(jié)課所學內(nèi)容,教師補充完善.布置作業(yè).【設計意圖】讓學生大膽發(fā)言，歸納總結(jié)本節(jié)課的收獲，教師及時點評。充分肯定學生的學習成果，鼓勵學生閱讀思考，進一步提高自主學習的能力.分層次布置作業(yè),讓各層次學生均得以發(fā)展五.【設計特色】本節(jié)課的教學設計始終本著這樣的理念 “不但要教給學生知識,更重要的是教給學生獲取知識的能力”,而閱讀是自學的重要形式，自學能力的核心是閱讀能力。因此，教會學生學習的重頭戲就是教會學生閱讀，培養(yǎng)其閱讀能力。希望能做到授人以漁，而非授人以魚。所以，這節(jié)課既是一堂新課又是一堂自學閱讀課.整個教學過程, 鼓勵學生自主閱讀，探索研究學習，從激發(fā)學生學習的內(nèi)驅(qū)力入手，把課堂還給學生。提倡在學生讀書思考的基礎(chǔ)上，通過教師的指點，圍繞重點難點展開討論和交流，鼓勵學生發(fā)表獨立見解，引導他們在閱讀探究中主動獲取知識，形成能力，改變過去我們熟悉的“教師講，學生聽”，“教師問學生答”及大量演練習題的模式。符合學生的認知規(guī)律和心理特點，重視思維訓練，發(fā)揮學生的主體作用，注意數(shù)學思想方法的溶入滲透.整個教學設計中，特別注重以下幾個方面：（1）注重學生參與知識的形成過程，動手、動口、動腦相結(jié)合，使他們“讀”有所思，“學”有所獲，增強學習數(shù)學的信心，體驗學習數(shù)學的樂趣。（2）有效指導學生閱讀的方法，鼓勵學生做探究式閱讀，而非被動接受式閱讀。，使其養(yǎng)成“邊閱讀，邊思考”的閱讀習慣，有利于其數(shù)學能力的發(fā)展，進而促進其終身學習能力的提高。（3）注重師生之間、同學之間的交流，使學生在充滿合作機會的群體交往中，學會溝通、互助、分享和合作，實現(xiàn)知識、情感、態(tài)度和價值觀的完善。以上是我對本節(jié)課的一點認識，不足之處，敬請各位專家指正！4.2.2 直線與圓的方程的應用教材：人教版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學（a版）必修2.課題：4.2.3直線與圓的方程的應用.一、 教材分析（一）教材的地位和作用“直線與圓問題研究”是解析幾何研究的一個重要問題之一。它是學生在學習了圓錐曲線之后的后續(xù)內(nèi)容，又可貫穿于解析幾何學習的始終。所以，通過這部分內(nèi)容的學習，可以幫助學生更好的理解解析幾何的核心問題圓錐曲線的概念，也能為學好圓錐曲線作好理論和方法上的準備，是解析幾何中承上啟下的關(guān)鍵內(nèi)容。 （二）教學目標的確定及依據(jù)基于對課程標準、教材的學習與分析和學生學情的分析，制定如下的教學目標和重難點：知識與技能：（1）利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關(guān)系，解決一些實際問題；（2）會用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想解決問題能力目標：讓學生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的方程的應用，培養(yǎng)學生分析問題與解決問題的能力情感目標：在利用直線與圓的位置關(guān)系探究解決一些實際問題線面垂直性質(zhì)的研究中，培養(yǎng)自主探索、合作交流的精神和辯證唯物主義觀念。（三）教學重點、難點及關(guān)鍵教學重點：直線與圓的方程的應用，用坐標法解決平面幾何教學難點：用坐標法解決平面幾何。教學關(guān)鍵：類比、轉(zhuǎn)化數(shù)學思想的應用。二、學法指導在本節(jié)課的學習時，學生在前面已經(jīng)學習了直線與方程、圓的方程的相關(guān)知識，并初步探索了運用解析法解決平面上一些與直線有關(guān)的實際問題。學生具備了一定的運用解析法解決問題的能力。觀察、概括、總結(jié)、歸納、類比、聯(lián)想是學法指導的重點。讓學生觀察、思考后，總結(jié)、概括、歸納的知識更有利于學生掌握；為了加深知識理解、掌握和更靈活地運用，運用類比聯(lián)想去主動的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而更系統(tǒng)地掌握所學知識，形成新的認知結(jié)構(gòu)和知識網(wǎng)絡，讓學生真正地體會到在問題解決中學習，在交流中學習。這樣，可以增進熱愛數(shù)學的情感，應用數(shù)學的自信心和形成新的學習動力。 三、 教學方法與手段建構(gòu)主義認為，知識是在原有知識的基礎(chǔ)上，在人與環(huán)境的相互作用過程中，通過同化和順應，使自身的認知結(jié)構(gòu)得以轉(zhuǎn)換和發(fā)展?；诮?gòu)主義理論及對學生認知基礎(chǔ)和認知規(guī)律的考慮，結(jié)合本節(jié)課的實際情況，我采用如下的教學方法和手段：（一）教學方法觀察發(fā)現(xiàn)、問題引導、類比探索相結(jié)合的教學方法；以學生為主體，問題為主線，啟發(fā)、引導學生積極的思考同時對學生的思維進行調(diào)控，幫助學生優(yōu)化思維過程。在課堂教學中積極滲透分層教學法，采用提問分層、評價分層、作業(yè)分層，讓每名學生都能體會到成功的喜悅，充分調(diào)動不同層次學生的積極性。 （二）教學手段利用多媒體技術(shù)，創(chuàng)設情境，為學生提供豐富、直觀的材料，激發(fā)學生的學習興趣，分解空間想象的難度，借此提高課堂教學效率。 四、教學過程分析一、復習準備：(1) 直線方程有幾種形式? 分別為什么?(2)圓的方程有幾種形式?分別是哪些?(3)求圓的方程時,什么條件下,用標準方程?什么條件下用一般方程?(4)直線與圓的方程在生產(chǎn).生活實踐中有廣泛的應用.想想身邊有哪些呢?二、講授新課：出示例1.如右圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度ab20m，拱高op=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱ap的長度（精確到0.01）。出示例2.已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直,求證圓心到一邊距離等于這條邊所對這條邊長的一半.(提示建立平面直角坐標系)小結(jié):用坐標法解題的步驟:1建立平面直角坐標系,將平南幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;2利用公式對點的坐標及對應方程進行運算,解決代數(shù)問題:3根據(jù)我們計算的結(jié)果,作出相應的幾何判斷.三、鞏固練習：1.趙州橋的跨度是37.4m.圓拱高約為7.2m.求這座圓拱橋的拱圓的方程2.用坐標法證明:三角形的三條高