河南省八市重點(diǎn)高中高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測試題 理.docVIP

河南省八市重點(diǎn)高中2016屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測理 科 數(shù) 學(xué)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若集合ax1，集合bx19，則（cra）b a（0，1 b1，2） c（1，2） d（0，1）2實(shí)數(shù)（a為實(shí)數(shù)）的共軛復(fù)數(shù)為 a1 b5 c1 di3等比數(shù)列中，a29，a5243，則a1與a7的等比中項(xiàng)為 a81 b81 c81 d274以下四個命題中 為了了解800名學(xué)生的成績，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣， 則分段的間隔k為40； 線性回歸直線x恒過樣本點(diǎn)的中心（，）；隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n（2，）（0），若在（，1）內(nèi)取值的概率為01，則在（2，3）內(nèi)的概率為04； 概率值為零的事件是不可能事件其中真命題個數(shù)是 a0 b1 c2 d35已知平面上不共線的四點(diǎn)o，a，b，c，若，則等于 a3 b4 c5 d66由曲線y2x與直線xy0所圍成的封閉圖形的面積為 a b c d7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的n的值為 a10 b11 c12 d138設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若s6s7s5，則滿足0的正整數(shù)n的最小值為a12 b13c14 d159某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的體積是 a2 b8 c d10設(shè)當(dāng)x時，函數(shù)f（x）2cosx3sinx取得最小值，則tan等于 a b c d11已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，過f1做圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)b，c，且bccf2，則雙曲線的漸近線方程為 ay3x byx cy（1）x dy 12定義在（1，）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對于任意的x（1，），ff（x）x0恒成立，則方程f(x)x的解所在的區(qū)間是 a（1，） b（0，） c（，0） d（，1）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題每個試題考生都必須作答第22題第24題為選考題,考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13若函數(shù)f（x）奇函數(shù)，則a的值為_14若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的最小值為_154個半徑為1的球兩兩相切，該幾何體的外切正四面體的高是_16已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則數(shù)列的前n項(xiàng)和_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且滿足sinasinb（cosacosb）sinc （）求證：abc為直角三角形； （）若abc1，求abc面積的最大值18（本小題滿分12分）如圖，pa平面ade，b，c分別是ae，de的中點(diǎn)，aeadadaeap2 （）求二面角aped的余弦值； （）點(diǎn)q是線段bp上的動點(diǎn)，當(dāng)直線cq與dp所成的角最小時，求線段bq的長19（本小題滿分12分）某農(nóng)莊抓雞比賽，籠中有16只公雞和8只母雞，每只雞被抓到的機(jī)會相等，抓到雞然后放回，若累計(jì)3次抓到母雞則停止，否則繼續(xù)抓雞直到第5次后結(jié)束 （）求抓雞3次就停止的事件發(fā)生的概率； （）記抓到母雞的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及其均值20（本小題滿分12分）如圖，f1，f2是橢圓c： 的左、右兩個焦點(diǎn)，f1f24，長軸長為6，又a，b分別是橢圓c上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且滿足2 （）求橢圓c的方程； （）求直線af1的方程； （）求平行四邊形aa1b1b的面積21（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）1xlnx （）求f（x）的最大值； （）對任意的x1，x2（0，）且x2x1是否存在實(shí)數(shù)m，使得0恒成立；若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由： （）若正數(shù)數(shù)列滿足，且a1，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，試比較2與的大小并加以證明 請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題計(jì)分。作答時請寫清題號22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，已知ab是o的弦，p是ab上一點(diǎn) （）若ab6，pa4，op3，求o的半徑； （）若c是圓o上一點(diǎn)，且cacb，線段ce交ab于d求證：cadcea23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)o為起點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)p的極坐標(biāo)為（2，），直線l的極坐 標(biāo)方程為cos（）6 （）求點(diǎn)p到直線l的距離； （）設(shè)點(diǎn)q在曲線c上，求點(diǎn)q到直線l的距離的最大值24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 設(shè)函數(shù)f（x）xax1 （）當(dāng)a時，解不等式：f（x）2a； （）若對任意實(shí)數(shù)x，f（x）2a都成立，求實(shí)數(shù)a的最小值河南省八市重點(diǎn)高中質(zhì)量檢測試題理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題5分）1. b2. c3. a 4. c 5. a 6. d7. c8. b9. c 10. c 11. c 12. a 二、填空題（每小題5分）13. -2 14. 15. 16. 三、解答題17. 解：（）因?yàn)閟ina+sinb=（cosa+cosb）sinc， 由正、余弦定理，得a+b=c 2分化簡整理得（a+b）（a2+b2）=（a+b）c2因?yàn)閍+b0，所以a2+b2=c2 4分故abc為直角三角形. 且c=90 6分（）因?yàn)閍+b+c=1+，a2+b2=c2，所以1+=a+b+2+=（2+）當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，上式等號成立 所以. 8分故sabc=ab 10分即abc面積的最大值為 12分18. 解：以，為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系axyz，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為b(1,0,0)，c(1,1,0)，d(0,2,0)，p(0,0,2) 2分（）因?yàn)閍d平面pab，所以是平面pab的一個法向量，(0,2,0)因?yàn)?1,1，2)，(0,2，2)設(shè)平面ped的法向量為m(x，y，z)，則m0，m0，即令y1，解得z1，x1.所以m(1,1,1)是平面pcd的一個法向量 4分從而cos，m，所以二面角的余弦值為 6分（）因?yàn)?1,0,2)，設(shè)(，0,2)(01)，又(0，1,0)，則(，1,2)，又(0，2,2)，從而cos，.設(shè)12t，t1,3， 6分則cos2， 8分當(dāng)且僅當(dāng)t，即時，|cos，|的最大值為.因?yàn)閥cos x在上是減函數(shù)，此時直線cq與dp所成角取得最小值 10分又因?yàn)閎p，所以bqbp 12分19. 解：（）由題意，抓到母雞的概率為，抓雞 3次就停止，說明前三次都抓到了母雞，則抓雞3次就停止的事件發(fā)生的概率為p 4分（）依題意，隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3，則p(0)c，p(1)c，p(2)c，p(3)cc c 8分隨機(jī)變量的分布列為0123p .10分 隨機(jī)變量的均值為e()0123 12分20解：（）由題意知，所以 2分所以橢圓方程為 4分（）設(shè)直線的方程為，且交橢圓于兩點(diǎn).由題意知，即分，所以聯(lián)立消去得所以的方程為分（）因?yàn)槭瞧叫兴倪呅危?10分所以四邊形的面積為 12分21. 解析：（）由題意得：. 當(dāng)時， 當(dāng)時， 因此，在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減所以，即函數(shù)的最大值為0. 3分（）若恒成立，則恒成立，設(shè)，又0,則只需在(0,+)上單調(diào)遞減，故=2mx+1+lnx0在(0,+)上成立，得：2m 5分記t(x)= ,則于是可知t(x)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，故因此存在m,使恒成立 7分（）由=+得:= ，又知，=，=. 9分結(jié)論： 10分證明如下：因?yàn)椋?，1），由知x0時x-1lnx,則x-1時xln(x+1).所以ln(+1)=ln()-ln()故 ln()-ln()+ln()-ln()ln()-ln()= ln()-ln()=即 12分選做題22. 證明：（）連接oa，設(shè)oa=r取ab中點(diǎn)f，連接of，則ofab,. 2分又 中， 4分中， 6分（） 8分ace為公共角, 10分23. 解：（）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，即 2分由直線l ，得.則l的直角坐標(biāo)方程為：