開放性問題探究.doc

開放性問題專題一知識網(wǎng)絡梳理所謂的開放型試題是指那些條件不完整，結論不確定的數(shù)學問題，常見的類型有條件觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括和必要的邏輯思想去得出結論，對激發(fā)學習興趣、培養(yǎng)想像、擴散、概括、隱喻等水平思維能力的探索創(chuàng)新能力十分有利，是今后中考的必考的題型題型1條件開放與探索條件開放探索題的明確特征是缺少確定的條件，問題所需補充的條件不是得出結論的必要條件，所需補充的條件不能由結論推出題型2綜合開放與探索這類問題指條件和結論都不確定，要求同學們通過仔細思考，分析已知信息，在已知情境中大膽猜測推斷相應的條件、方法和結論。此類問題的解答，需要同學們掌握扎實的基礎知識和基本技能，從多方面分析思考，探尋一因多果或一果多因。二、知識運用舉例（一）條件開放例1已知（x1，y1），(x2，y2)為反比例函數(shù)圖象上的點，當x1x20時，y1y2，則k的一個值可為_（只需寫出符號條件的一個k的值）例2 如圖，已知，在ABC和DCB中，ACDB，若不增加任何字母與輔助線，要使ABCDCB，則還需增加一個條件是_DCB 例2圖 例3已知點位于第二象限，并且，為整數(shù)，寫出一個符合上述條件的點的坐標：鞏固練習：1如圖，四邊形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是對角線AC上的點（1）如果_ ，則DECBFA（請你填上能使結論成立的一個條件）；（2）證明你的結論2已知：MAN30，O為邊AN上一點，以O為圓心，2為半徑作O，交AN于D，E兩點，設ADx （1）如圖（1）當x取何值時，O與AM相切；（2）如圖（2）當x為何值時，O與AM相交于B，C兩點，且BOC90二、綜合開放ADHFEGBC例1如圖，ABC中，ABAC，過點A作GEBC，角平分線BD、CF相交于點H，它們的延長線分別交GE于點E、G.試在圖中找出3對全等三角形，并對其中一對全等三角形給出證明例2已知拋物線與軸的交點為A、B（B在A的右邊），與軸的交點為C（1）寫出時與拋物線有關的三個正確結論；（2）當點B在原點的右邊，點C在原點的下方時，是否存在BOC為等腰三角形的情形?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（3）請你提出一個對任意的值都能成立的正確命題（說明：根據(jù)提出問題的水平層次，得分有差異）例3如圖9，直線，連結，直線及線段把平面分成、四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分當動點落在某個部分時，連結，構成，三個角（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是角）（1）當動點落在第部分時，求證：；（2）當動點落在第部分時，是否成立（直接回答成立或不成立）？圖9（3）當動點在第部分時，全面探究，之間的關系，并寫出動點的具體位置和相應的結論選擇其中一種結論加以證明三、知識鞏固訓練1代數(shù)式的三個實際意義是：_2多項式x2px12可分解為兩個一次因式的積，整數(shù)p的值是（寫出一個即可）3請寫出一個開口向上，對稱軸為直線x2，且與y軸的交點坐標為(0，3)的拋物線的解析式_4平移拋物線，使它經(jīng)過原點，寫出平移后拋物線的一個解析式_5請給出一元二次方程_0的一個常數(shù)項，使這個方程有兩個不相等的實數(shù)根6已知asin60，bcos45，c，d，從a、b、c、d這4個數(shù)中任意選取3個數(shù)求和；7甲、乙兩同學開展“投球進筐”比賽，雙方約定： 比賽分6局進行，每局在指定區(qū)域內(nèi)將球投向筐中，只要投進一次后該局便結束； 若一次未進可再投第二次，以此類推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未進，該局也結束； 計分規(guī)則如下：a. 得分為正數(shù)或0；b. 若8次都未投進，該局得分為0；c. 投球次數(shù)越多，得分越低；d. 6局比賽的總得分高者獲勝 （1） 設某局比賽第n(n1，2，3，4，5，6，7，8)次將球投進，請你按上述約定，用公式、表格或語言敘述等方式，為甲、乙兩位同學制定一個把n換算為得分M的計分方案；（2） 若兩人6局比賽的投球情況如下(其中的數(shù)字表示該局比賽進球時的投球次數(shù)，“”表示該局比賽8次投球都未進)：第一局第二局第三局第四局第五局第六局甲54813乙82426根據(jù)上述計分規(guī)則和你制定的計分方案，確定兩人誰在這次比賽中獲勝8.如圖，ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O給出下列三個條件： EBODCO；BEOCDO；BECD （1）上述三個條件中，哪兩個條件可判定ABC是等腰三角形（用序號寫出所有情形）；（2）選擇第（1）小題中的一種情形，證明ABC是等腰三角形 9在正方形ABCD中，點P是CD上一動點，連結PA，分別過點B、D作BEPA、DFPA，垂足分別為E、F，如圖 （1）請?zhí)剿鰾E、DF、EF這三條線段長度具有怎樣的數(shù)量關系若點P在DC的延長線上（如圖），那么這三條線段的長度之間又具有怎樣的數(shù)量關系？若點P在CD的延長線上呢（如圖）？請分別直接寫出結論； （2）請在（1）中的三個結論中選擇一個加以證明10探究下表中的奧秘，并完成填空：一元二次方程兩個根二次三項式因式分解x22x10x11 ， x21x22x1（x1）（x1）x23x20x11 ， x22x23x2（x1）（x2）3x2x20x1， x213x2x22（x）（x1）2x25x20x1， x222x25x22（x）（x2）4x213x30x1_， x2_4x213x34（x_）（x_）將你發(fā)現(xiàn)的結論一般化，并寫出來11在平面幾何中，我們可以證明：周長一定的多邊形中，正多邊形面積最大使用上面的事實，解答下面的問題：用長度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的五根木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），求能夠圍成的三角形的最大面積12按右圖所示的流程，輸入一個數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關系式就輸出一個數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個要求：（）新數(shù)據(jù)都在60100（含60和100）之間；（）新數(shù)據(jù)之間的大小關系與原數(shù)據(jù)之間的大小關系一致，即原數(shù)