2015年高中數(shù)學(xué)3.1.2指數(shù)函數(shù)(3)教案蘇教版必修1.doc_第1頁
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3.1.2指數(shù)函數(shù)(3)教學(xué)目標:進一步理解指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),能運用指數(shù)函數(shù)模型,解決實際問題教學(xué)重點:用指數(shù)函數(shù)模型解決實際問題教學(xué)難點:指數(shù)函數(shù)模型的建構(gòu)教學(xué)過程:一、情境創(chuàng)設(shè)1某工廠今年的年產(chǎn)值為a萬元,為了增加產(chǎn)值,今年增加了新產(chǎn)品的研發(fā),預(yù)計從明年起,年產(chǎn)值每年遞增15%,則明年的產(chǎn)值為 萬元,后年的產(chǎn)值為 萬元若設(shè)x年后實現(xiàn)產(chǎn)值翻兩番,則得方程 二、數(shù)學(xué)建構(gòu)指數(shù)函數(shù)是常見的數(shù)學(xué)模型,也是重要的數(shù)學(xué)模型,常見于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn),環(huán)境治理以及投資理財?shù)冗f增的常見模型為y(1p%)x(p0);遞減的常見模型則為y(1p%)x(p0)三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他,每經(jīng)過一年,這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的84%,寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式A(1,8)yOtB(7,1)C例2某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,據(jù)檢測:如果成人按規(guī)定的劑量服用,服藥后每毫升血液中的含藥量為y(微克),與服藥后的時間t(小時)之間近似滿足如圖曲線,其中OA是線段,曲線ABC是函數(shù)ykat的圖象試根據(jù)圖象,求出函數(shù)y f(t)的解析式例3某位公民按定期三年,年利率為2.70%的方式把5000元存入銀行問三年后這位公民所得利息是多少元?例4某種儲蓄按復(fù)利計算利息,若本金為a元,每期利率為r,設(shè)存期是x,本利和(本金加上利息)為y元(1)寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果存入本金1000元,每期利率為2.25%,試計算5期后的本利和(復(fù)利是把前一期的利息和本金加在一起作本金,再計算下一期利息的一種計算利息方法) 小結(jié):銀行存款往往采用單利計算方式,而分期付款、按揭則采用復(fù)利計算這是因為在存款上,為了減少儲戶的重復(fù)操作給銀行帶來的工作壓力,同時也是為了提高儲戶的長期存款的積極性,往往定期現(xiàn)年的利息比再次存取定期一年的收益要高;而在分期付款的過程中,由于每次存入的現(xiàn)金存期不一樣,故需要采用復(fù)利計算方式比如“本金為a元,每期還b元,每期利率為r”,第一期還款時本息和應(yīng)為a(1p%),還款后余額為a(1p%)b,第二次還款時本息為(a(1p%)b)(1p%),再還款后余額為(a(1p%)b)(1p%)ba(1p%)2b(1p%)b,第n次還款后余額為a(1p%)nb(1p%)n-1b(1p%)n-2b這就是復(fù)利計算方式例520002002年,我國國內(nèi)生產(chǎn)總值年平均增長7.8%左右按照這個增長速度,畫出從2000年開始我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值隨時間變化的圖象,并通過圖象觀察到2010年我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值約為2000年的多少倍(結(jié)果取整數(shù))練習:1(1)一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件a個,計劃從今年開始的m年內(nèi),每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年增長p%,試寫出此種規(guī)格電子元件的年產(chǎn)量隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式; (2)一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件的成本是a元/個,計劃從今年開始的m年內(nèi),每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年下降p%,試寫出此種規(guī)格電子元件的單件成本隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式2某種細菌在培養(yǎng)過程中,每20分鐘分裂一次(一個分裂為兩個),經(jīng)3小時后,這種細菌可由1個分裂成個 3我國工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值計劃從2000年到2020

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