蘇教九上數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度材料.doc

10月第2周九年級教研 -數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度一、 知識點梳理知識點1：表示數(shù)據(jù)集中趨勢的代表平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 。 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛。知識點2：表示數(shù)據(jù)離散程度的代表 極差的定義：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，能反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，我們就把這樣的差叫做極差。極差=最大值最小值，一般來說，極差小，則說明數(shù)據(jù)的波動幅度小。知識點3：方差的定義在一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)差的平方，它們的平均數(shù)，即S2=來描述這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把S2叫做這組數(shù)據(jù)的方差。一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的離散程度越大；一組數(shù)據(jù)的方差越小，說明這組數(shù)據(jù)的離散程度越小。知識點4：標準差方差的算術(shù)平方根，即用S=來描述這一組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標準差。知識點5：方差與平均數(shù)的性質(zhì) 若x1，x2，xn的方差是S2，平均數(shù)是，則有 x1+b， x2+bxn+b的方差為S2，平均數(shù)是+bax1， ax2，axn的方差為a2s2，平均數(shù)是aax1+b， ax2+b，axn+b的方差為a2s2，平均數(shù)是a+b二、 典型例題剖析1、數(shù)據(jù)5,7,8,8,9的眾數(shù)是（ ）A.5 B.7 C.8 D.9【解析】一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是指出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，8出現(xiàn)次數(shù)最多?！敬鸢浮窟x：C【點評】此題考查的是眾數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題。2、重慶農(nóng)村醫(yī)療保險已經(jīng)全面實施。某縣七個村中享受了住院醫(yī)療費用報銷的人數(shù)分別為：20,24,27,28,31,34,38，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_解析：根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出，答案：28點評：如果所給的數(shù)據(jù)沒按大小順序排列，第一步首先按大小順序排列好，第二步，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個，中間的那位就是中位數(shù)，如果有偶數(shù)個，中間的兩位的平均數(shù)是中位數(shù)。3、張老師想對同學(xué)們的打字能力進行測試，他將全班同學(xué)分成5組.經(jīng)統(tǒng)計，這5個小組平均每分鐘打字的個數(shù)如下：100，80，x，90，90.已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 .解析： 顯然眾數(shù)是90，所以平均數(shù)也是90，故100+80+x+90+90=905，得x=90.答案：90.點評：本題考查眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)，關(guān)鍵是理解眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的求法，特別是眾數(shù)與中位數(shù)的求法，容易混淆.4、我市某一周每天的最高氣溫統(tǒng)計如下：27，28，29，29，30，29，28（單位：C0），則這組數(shù)據(jù)的極差與眾數(shù)分別是（A）2,28 (B)3,29 (C)2,27 (D) 3,28【解析】極差是數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差30-27=3,眾數(shù)是在數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻率最多的數(shù),在這數(shù)據(jù)中是29,故選B【答案】B【點評】本題考查極差與眾數(shù)的概念,只要理解相關(guān)概念問題不難解決.5、一組數(shù)據(jù)1，0，3，5，x的極差是7，那么x的值可能有( )A.1個 B.2個 C.4個 D.6個【答案】B6、小華所在的九年級一班共有50名學(xué)生，一次體檢測量了全班學(xué)生的身高，由此求得該班學(xué)生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，下列說法錯誤的是A1.65米是該班學(xué)生身高的平均水平來源:中教網(wǎng)*&%#B班上比小華高的學(xué)生人數(shù)不會超過25人C這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米D這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米【解析】本題考查了一組數(shù)據(jù)中中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的概念及三者的取法，由平均數(shù)所反映的意義故A選項正確，由中位數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系確定C選項正確，由眾數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系確定D選項正確，由于平均數(shù)受一組數(shù)據(jù)中的極大、小值的影響，故B選項錯誤【答案】B【點評】本題比較靈活的考查了一組數(shù)據(jù)中的三數(shù)（中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)）及三者之間的關(guān)系，難度中等.7、從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取8件產(chǎn)品，對使用壽命進行跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下：（單位：年） 甲：3、4、5、6、8、8、8、10 乙：4、6、6、6、8、9、12、13 丙：3、3、4、7、9、10、11、12 三個廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年。請根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一種表示集中趨勢的特征數(shù)。 甲： 乙： 丙： 解：眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)8、甲、乙兩名射擊運動員在一次訓(xùn)練中，每人各打10發(fā)子彈，根據(jù)命中環(huán)數(shù)求得方差分別為S甲20.6，S乙20.8，則運動員 的成績比較穩(wěn)定.【解析】據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定根據(jù)方差分別為S甲20.6，S乙20.8，可找到最穩(wěn)定的【答案】S甲20.6S乙20.8，甲的成績比較穩(wěn)定.【點評】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定三、 課堂檢測1、一組數(shù)據(jù)4，3，6，9，6，5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A5和5.5 B5.5和6C5和6D6和6【解析】把數(shù)據(jù)從小到大重新排列為3，4，5，6，6，9，最中間的兩個數(shù)5和6的平均數(shù)為5.5，其中出現(xiàn)次最多的數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是5.5和6【答案】B【點評】眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，易求，但不可將頻數(shù)（即出現(xiàn)的次數(shù)）當作眾數(shù)而求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，必須先將這組數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)，最中間的一個數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)2、一組數(shù)據(jù)X、XX的極差是8，則另一組數(shù)據(jù)2X+1、2X+1，2X+1的極差是（ ）A8 B.16 C.9 D.173、已知一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（ ）A. B. C. D. 21世紀教育網(wǎng)【解析】由數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4，可得a為4,再求這組數(shù)據(jù)3，4，4，5的平均數(shù)為4?！敬鸢浮窟xB?！军c評】此題考查眾數(shù)和平均數(shù)的概念。4、6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，其中的一個為5，那么其余5個數(shù)的平均數(shù)是（ ）5、已知，一組數(shù)據(jù)x1,x2,，xn的平均數(shù)是10，方差是2，數(shù)據(jù)x1+3,x2+3,，xn+3的平均數(shù)是 方差是 ，數(shù)據(jù)2x1,2x2,，2xn的平均數(shù)是 方差是 ，數(shù)據(jù)2x1+3,2x2+3,，2xn+3的平均數(shù)是 方差是 ，6、下列說法正確的是【 】A、兩名同學(xué)5次成績的平均分相同，則方差較大的同學(xué)成績更穩(wěn)定。B、某班選出兩名同學(xué)參加校演講比賽，結(jié)果一定是一名男生和一名女生C、學(xué)校氣象小組預(yù)報明天下雨的概率為0.8，則明天下雨的可能性較大D、為了解我市學(xué)?！瓣柟怏w育”活動開展情況，必須采用普查的方法【答案】C。7、下列說法正確的是（ ）A兩組數(shù)據(jù)的極差相等，則方差也相等 B數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越小C數(shù)據(jù)的標準差越小，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 D數(shù)據(jù)的平均數(shù)越大，則數(shù)據(jù)的方差越大8、樣本數(shù)據(jù)3，6，, 4，2的平均數(shù)是3，則這個樣本的方差是 。9、數(shù)據(jù), ,，的平均數(shù)為，標準差為5，那么各個數(shù)據(jù)與之差的平方和為_。10、已知數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，則11，12，13，14，15的方差為_ ，標準差為_ 。11、甲乙兩人在相同的條件下各射靶10次，他們的環(huán)數(shù)的方差是S甲2=2.4，S乙2=3.2，則射擊穩(wěn)定性是（ ） A甲高 B乙高 C兩人一樣多 D不能確定12、若一組數(shù)據(jù)，的方差是5，則一組新數(shù)據(jù)，的方差是 A5 B10 C20 D5013、甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環(huán)，方差分別是S2甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，S丁2=1.68，在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是A甲B乙C丙 D 丁【解析】本題考查了方差的概念及意義.掌握方差的意義是關(guān)鍵.比較甲、乙、丙的方差大小即可【答案】由于S丁2 S乙2 S甲2 S丙2，丙的方差最小，所以成績最穩(wěn)定的是丙，故選C【點評】考查一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度其實質(zhì)就是比較它們的方差、標準差或極差平均數(shù)相同或相差不大時，方差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定14（2014淮安）小華同學(xué)某體育項目7次測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，7，10，8，10，9，10這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A8，10B10，9C8，9D9，10眾數(shù)；中位數(shù).根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9；10出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是10；故選D此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)15、從甲、乙兩種棉花中各抽取10株，測得它們株高分別如下（單位：cm）甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40。（1）哪種棉花長得較高？（2）哪種棉花長得較齊？解：（1）（25+41+40+37+22+14+19+39+21+42）=30 （27+16+44+27+44+16+40+40+16+40）=31 乙種棉花長得高（2）甲種棉花長得整齊 某班四個小組的人數(shù)如下：10，10，x，8，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。解：平均數(shù)是 中位數(shù)一定是四個數(shù)據(jù)中的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù) （1）當x8時， （2）當8x10時，（舍去） （3）當x10時，x=12，此時中位數(shù)為1016、為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加電腦知識競賽，在相同條件下對他的電腦知識進行了10次測試，成績?nèi)缦拢海▎挝唬悍郑┘椎某煽?684908