高中數(shù)學(xué) 第1章 數(shù)列 2 等差數(shù)列 第2課時(shí) 等差數(shù)列的性質(zhì)同步課件 北師大版必修5.pptVIP

成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 北師大版 必修5 數(shù)列 第一章 2等差數(shù)列 第一章 第2課時(shí)等差數(shù)列的性質(zhì) 1 等差數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)的性質(zhì) 1 兩項(xiàng)關(guān)系通項(xiàng)公式的推廣 an am m n n 2 多項(xiàng)關(guān)系項(xiàng)的運(yùn)算性質(zhì) 若m n p q m n p q n 則 ap aq 特別地 若m n 2p m n p n 則am an n m d am an 2ap an 1 an k 1 d cd kd pd1 qd2 1 已知 an 為等差數(shù)列 a2 a8 12 則a5等于 a 4b 5c 6d 7 答案 c 解析 an 為等差數(shù)列 a2 a8 2a5 2a5 12 a5 6 2 2015 重慶高考 在等差數(shù)列 an 中 若a2 4 a4 2 則a6 a 1b 0c 1d 6 答案 b 解析 根據(jù)題意知a4 a2 4 2 d 易知d 1 所以a6 a4 6 4 d 0 故選b 答案 a 答案 a 解析 a4 a5 15 a2 a7 a4 a5 15 又a7 12 a2 3 5 若2 a b c 9成等差數(shù)列 則c a 運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì)an am n m d m n n 解題 分析 本題可用通項(xiàng)公式求解 利用關(guān)系式an am n m d求解 利用一次函數(shù)圖像求解 答案 b 方法總結(jié) 本題采用了三種方法 第一種方法使用的是方程思想 由已知建立了兩個(gè)關(guān)于首項(xiàng)a1和公差d的等式 通過解方程組 達(dá)到解題目的 第二種方法使用的是通項(xiàng)公式的推廣形式an am n m d 第三種方法使用的是函數(shù)的思想 通過點(diǎn) p ap q aq p q ap q 共線求得其解 這也是解決本類問題較簡便的方法 已知若 an 為等差數(shù)列 a15 8 a60 20 求a75 在等差數(shù)列 an 中 1 已知a2 a6 a20 a24 48 求a13 2 已知a2 a3 a4 a5 34 a2 a5 52 求d 3 已知a1 3a8 a15 120 求3a9 a11 分析 使用等差數(shù)列的性質(zhì) 在等差數(shù)列 an 中 若m n p q 則am an ap aq m n p q n 運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì)am an ap aq m n p q n 且m n p q 解題 在等差數(shù)列 an 中 若a3 a5 a7 a9 a11 100 則3a9 a13的值為 a 20b 30c 40d 50 答案 c 解析 a3 a5 a7 a9 a11 100 又 a3 a11 a5 a9 2a7 5a7 100 a7 20 3a9 a13 3 a7 2d a7 6d 3a7 6d a7 6d 2a7 40 1 三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列 和為6 積為 24 求這三個(gè)數(shù) 2 四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列 中間兩數(shù)的和為2 首末兩項(xiàng)的積為 8 求這四個(gè)數(shù) 分析 1 根據(jù)三個(gè)數(shù)的和為6 成等差數(shù)列 可設(shè)這三個(gè)數(shù)為a d a a d d為公差 2 四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列 且中間兩數(shù)的和已知 可設(shè)為a 3d a d a d a 3d 公差為2d 靈活設(shè)項(xiàng)求解等差數(shù)列問題 解析 設(shè)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)為a 公差為d 則這三個(gè)數(shù)分別為a d a a d 依題意 3a 6且a a d a d 24 所以a 2 代入a a d a d 24 化簡得d2 16 于是d 4 故這三個(gè)數(shù)為 2 2 6或6 2 2 2 設(shè)這四個(gè)數(shù)為a 3d a d a d a 3d 公差為2d 依題意 2a 2 且 a 3d a 3d 8 a 1 a2 9d2 8 d2 1 d 1或d 1 又四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列 d 0 d 1 故所求的四個(gè)數(shù)為 2 0 2 4 方法總結(jié) 利用等差數(shù)列的定義巧設(shè)未知量 從而簡化計(jì)算 一般的有如下規(guī)律 當(dāng)?shù)炔顢?shù)列 an 的項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù)時(shí) 可設(shè)中間一項(xiàng)為a 再用公差為d向兩邊分別設(shè)項(xiàng) a 2d a d a a d a 2d 當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)項(xiàng)時(shí) 可設(shè)中間兩項(xiàng)為a d a d 再以公差為2d向兩邊分別設(shè)項(xiàng) a 3d a d a d a 3d 這樣可