時(shí)間序列分析——ARMA模型實(shí)驗(yàn).doc

基于ARMA模型的社會(huì)融資規(guī)模增長(zhǎng)分析ARMA模型實(shí)驗(yàn)第一部分 實(shí)驗(yàn)分析目的及方法一般說(shuō)來(lái),若時(shí)間序列滿(mǎn)足平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的性質(zhì),則可用經(jīng)典的ARMA模型進(jìn)行建模和預(yù)則。但是, 由于金融時(shí)間序列隨機(jī)波動(dòng)較大,很少滿(mǎn)足ARMA模型的適用條件,無(wú)法直接采用該模型進(jìn)行處理。通過(guò)對(duì)數(shù)化及差分處理后,將原本非平穩(wěn)的序列處理為近似平穩(wěn)的序列,可以采用ARMA模型進(jìn)行建模和分析。第二部分 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)2.1數(shù)據(jù)來(lái)源數(shù)據(jù)來(lái)源于中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)。具體數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄表5.1 。2.2所選數(shù)據(jù)變量社會(huì)融資規(guī)模指一定時(shí)期內(nèi)（每月、每季或每年）實(shí)體經(jīng)濟(jì)從金融體系獲得的全部資金總額，為一增量概念，即期末余額減去期初余額的差額，或當(dāng)期發(fā)行或發(fā)生額扣除當(dāng)期兌付或償還額的差額。社會(huì)融資規(guī)模作為重要的宏觀監(jiān)測(cè)指標(biāo)，由實(shí)體經(jīng)濟(jì)需求所決定，反映金融體系對(duì)實(shí)體經(jīng)濟(jì)的資金量支持。本實(shí)驗(yàn)擬選取2005年11月到2014年9月我國(guó)以月為單位的社會(huì)融資規(guī)模的數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)建ARMA模型，并利用該模型進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。第三部分 ARMA模型構(gòu)建3.1判斷序列的平穩(wěn)性首先繪制出M的折線圖，結(jié)果如下圖：圖3.1 社會(huì)融資規(guī)模M曲線圖從圖中可以看出，社會(huì)融資規(guī)模M序列具有一定的趨勢(shì)性，由此可以初步判斷該序列是非平穩(wěn)的。此外，m在每年同時(shí)期出現(xiàn)相同的變動(dòng)趨勢(shì)，表明m還存在季節(jié)特征。下面對(duì)m的平穩(wěn)性和季節(jié)性進(jìn)行進(jìn)一步檢驗(yàn)。為了減少m的變動(dòng)趨勢(shì)以及異方差性，先對(duì)m進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理，記為lm，其時(shí)序圖如下：圖3.2 lm曲線圖 對(duì)數(shù)化后的趨勢(shì)性減弱，但仍存在一定的趨勢(shì)性，下面觀察lm的自相關(guān)圖表3.1 lm的自相關(guān)圖上表可以看出，該lm序列的PACF只在滯后一期、二期和三期是顯著的，ACF隨著滯后結(jié)束的增加慢慢衰減至0，由此可以看出該序列表現(xiàn)出一定的平穩(wěn)性。進(jìn)一步進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，由于存在較弱的趨勢(shì)性且均值不為零，選擇存在趨勢(shì)項(xiàng)的形式，并根據(jù)AIC自動(dòng)選擇之后結(jié)束，單位根檢驗(yàn)結(jié)果如下：表3.2 單位根輸出結(jié)果Null Hypothesis: LM has a unit rootExogenous: Constant, Linear TrendLag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-8.6746460.0000Test critical values:1% level-4.0469255% level-3.45276410% level-3.151911*MacKinnon (1996) one-sided p-values.單位根統(tǒng)計(jì)量ADF=-8.674646小于臨界值，且P為0.0000，因此該序列不存在單位根，即該序列是平穩(wěn)序列。由于趨勢(shì)性會(huì)掩蓋季節(jié)性，從lm圖中可以看出，該序列有一定的季節(jié)性，為了分析季節(jié)性，對(duì)lm進(jìn)行差分處理，進(jìn)一步觀察季節(jié)性：圖3.3 dlm曲線圖觀察dlm 的自相關(guān)表：表3.3 dlm的自相關(guān)圖Date: 11/02/14 Time: 22:35Sample: 2005M11 2014M09Included observations: 106AutocorrelationPartial CorrelationACPACQ-StatProb*|. |*|. |1-0.566-0.56634.9340.000.|* |*|. |20.113-0.30536.3410.000.|. |*|. |30.032-0.09336.4550.000*|. |*|. |4-0.084-0.11437.2440.000.|* |.|. |50.1050.01538.4940.000*|. |*|. |6-0.182-0.18242.2960.000.|* |*|. |70.105-0.15643.5630.000.|. |*|. |8-0.058-0.17143.9540.000.|. |*|. |9-0.019-0.19643.9960.000.|* |.|. |100.110-0.04545.4290.000*|. |*|. |11-0.242-0.32952.5010.000.|* |.|. |120.3630.02368.5160.000*|. |.|. |13-0.2020.03273.5340.000.|* |.|* |140.1010.12574.8150.000.|. |.|* |150.0040.14174.8170.000*|. |*|. |16-0.161-0.08978.1100.000.|* |.|. |170.2190.03784.2520.000*|. |.|. |18-0.221-0.03690.6230.000.|* |.|. |190.089-0.04691.6620.000*|. |*|. |20-0.080-0.15892.5160.000.|. |.|. |210.067-0.03993.1150.000.|. |.|. |220.0680.05693.7490.000*|. |*|. |23-0.231-0.130101.080.000.|* |.|* |240.3590.116119.040.000*|. |.|* |25-0.1890.123124.090.000.|. |.|. |260.0320.034124.230.000.|. |.|. |270.0590.037124.740.000*|. |.|. |28-0.1260.044127.080.000.|* |*|. |290.087-0.079128.210.000.|. |.|* |30-0.0500.092128.580.000.|. |.|. |31-0.037-0.019128.790.000.|. |*|. |32-0.035-0.113128.970.000.|. |.|. |330.041-0.056129.240.000.|* |.|. |340.078-0.027130.210.000*|. |*|. |35-0.215-0.197137.640.000.|* |.|* |360.3800.130161.260.000由dlm的自相關(guān)圖可知，dlm在滯后期為12、24、36等差的自相關(guān)系數(shù)均顯著異于零。因此該序列為以12為周期呈現(xiàn)季節(jié)性，而且季節(jié)自相關(guān)系數(shù)并沒(méi)有衰減至零，因此為了考慮這種季節(jié)性，進(jìn)行季節(jié)性差分，得新變量sdlm：觀察sdlm的自相關(guān)圖：表3.4 sdlm的自相關(guān)圖Date: 11/02/14 Time: 22:40Sample: 2005M11 2014M09Included observations: 94AutocorrelationPartial CorrelationACPACQ-StatProb*|. |*|. |1-0.505-0.50524.7670.000. |. |*|. |2-0.057-0.41925.0820.000. |. |*|. |30.073-0.29225.6090.000. |* |. |. |40.1600.06728.1690.000*|. |.*|. |5-0.264-0.12535.2520.000. |* |.*|. |60.098-0.11036.2440.000. |* |. |. |70.0980.01937.2430.000. |. |. |* |8-0.0410.08237.4190.000.*|. |. |. |9-0.132-0.03839.2750.000. |* |.*|. |100.076-0.13939.9020.000. |* |. |* |110.2270.24745.4850.000*|. |*|. |12-0.459-0.25968.6470.000. |* |*|. |130.193-0.25172.7770.000. |* |.*|. |140.132-0.10174.7530.000.*|. |.*|. |15-0.142-0.18977.0560.000. |. |. |. |16-0.053-0.05677.3780.000. |* |. |* |170.2330.09183.7510.000*|. |.*|. |18-0.234-0.17990.2580.000. |* |. |. |190.1020.05491.5050.000. |. |. |. |20-0.052-0.03591.8410.000. |* |. |. |210.123-0.00993.7140.000. |. |. |* |22-0.0590.12094.1500.000. |. |. |* |23-0.0110.21594.1660.000. |. |.*|. |24-0.032-0.17094.3010.000. |* |.*|. |250.088-0.13795.3030.000.*|. |. |. |26-0.105-0.03496.7600.000. |* |.*|. |270.077-0.11697.5620.000. |. |.*|. |28-0.054-0.17897.9670.000. |. |. |. |290.0100.03297.9820.000. |* |. |. |300.1020.03999.4570.000.*|. |.*|. |31-0.179-0.099104.060.000. |. |. |. |320.071-0.058104.790.000. |. |.*|. |330.031-0.066104.930.000.*|. |.*|. |34-0.089-0.144106.130.000. |. |. |* |350.0360.082106.320.000. |* |.*|. |360.105-0.102108.050.000Sdlm在滯后期24之后的季節(jié)ACF和PACF已衰減至零，下面對(duì)sdlm建立SARMA模型。3.2模型參數(shù)識(shí)別由表3.4 sdlm的自相關(guān)圖的自相關(guān)圖可知，偏自相關(guān)系數(shù)在3階后都落在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以?xún)?nèi)，即不顯著異于零。自相關(guān)系數(shù)在1階和12階顯著異于零。因此SARMA(p,q)模型中選擇p、q均不超過(guò)3。此外，由于高階移動(dòng)平均模型估計(jì)較為困難而且自回歸模型可以表示無(wú)窮階的移動(dòng)平均過(guò)程，因此Q盡可能取小。擬選擇SARMA(1,0)（1,0）12、SARMA(1,0)（1,1）12、SARMA(1,1)（1,0）12、SARMA(1,1)（1,1）12、SARMA(2,0)（1,0）12、SARMA(2,0)（1,1）12、SARMA(3,0)（1,0）12、SARMA(3,0)（1,1）12八個(gè)模型來(lái)擬合sdlnm。3.3模型參數(shù)估計(jì)以SARMA(1,0)（1,0）12模型為例，分析該模型的估計(jì)及殘差的檢驗(yàn)，其他模型類(lèi)似?；貧w結(jié)果為：表3.5 SARMA(1,0)（1,0）12模型估計(jì)結(jié)果Dependent Variable: SDLMMethod: Least SquaresDate: 11/02/14 Time: 22:50Sample (adjusted): 2008M01 2014M09Included observations: 81 after adjustmentsConvergence achieved after 6 iterationsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-0.0053050.023352-0.2271650.8209AR(1)-0.4908550.098580-4.9792560.0000SAR(12)-0.5485090.096987-5.6554710.0000R-squared0.448053Mean dependent var-0.004983Adjusted R-squared0.433901S.D. dependent var0.644876S.E. of regression0.485202Akaike info criterion1.427829Sum squared resid18.36280Schwarz criterion1.516512Log likelihood-54.82707Hannan-Quinn criter.1.463410F-statistic31.65901Durbin-Watson stat2.348799Prob(F-statistic)0.000000Inverted AR Roots.92+.25i.92-.25i.67+.67i.67-.67i.25-.92i.25+.92i-.25-.92i-.25+.92i-.49-.67-.67i-.67-.67i-.92+.25i-.92-.25i由表3.3可知， AR(1)與sar（12）)的P值均小于0.05，參數(shù)顯著，可以通過(guò)檢驗(yàn)。該模型AIC為1.427829，SC值為1.516512?；貧w結(jié)果的最后一部分表示該模型滯后多項(xiàng)式的反特征根，小于1，因此該模型是平穩(wěn)的。下面對(duì)殘差進(jìn)行檢驗(yàn)。觀察殘差的自相關(guān)圖：表3.6 SARMA(1,0)（1,0）12模型的殘差檢驗(yàn)結(jié)果由表3.6可知， 由Q統(tǒng)計(jì)量可知?dú)埐畲嬖谧韵嚓P(guān)性，P值遠(yuǎn)小于0.05，因此殘差不滿(mǎn)足白噪聲的假設(shè)。將八個(gè)模型的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行匯總?cè)缦拢罕?.7 不同SARMA模型的特征匯總表AICSC平穩(wěn)性可逆性殘差是否滿(mǎn)足白噪聲SARMA(1,0)（1,0）121.4278291.516512是是否SARMA(1,0)（1,1）121.0954341.095434是是否SARMA(1,1)（1,0）121.2061811.206181是是是SARMA(1,1)（1,1）120.8624961.010301是是是SARMA(2,0)（1,0）121.0103011.424354是是否SARMA(2,0)（1,1）121.0002481.149124是是否SARMA(3,0)（1,0）121.2417641.391729是是是SARMA(3,0)（1,1）121.3917290.959325是是是綜合來(lái)看，根據(jù)信息準(zhǔn)則，應(yīng)選擇SARMA(1,1)（1,1）12對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合是最優(yōu)的。擬合結(jié)果為：表3.8 SARMA(1,1)（1,1）12模型估計(jì)結(jié)果Dependent Variable: SDLMMethod: Least SquaresDate: 11/02/14 Time: 23:16Sample (adjusted): 2008M01 2014M09Included observations: 81 after adjustmentsConvergence achieved after 13 iterationsMA Backcast: 2006M12 2007M12VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-0.0068210.002943-2.3177820.0232AR(1)0.0186630.1411680.1322030.8952SAR(12)-0.2016230.120638-1.6713130.0988MA(1)-0.8339470.080352-10.378650.0000SMA(12)-0.8603910.041002-20.984270.0000R-squared0.701510Mean dependent var-0.004983Adjusted R-squared0.685800S.D. dependent var0.644876S.E. of regression0.361475Akaike info criterion0.862496Sum squared resid9.930500Schwarz criterion1.010301Log likelihood-29.93107Hannan-Quinn criter.0.921797F-statistic44.65381Durbin-Watson stat2.003373Prob(F-statistic)0.000000Inverted AR Roots.85+.23i.85-.23i.62-.62i.62+.62i.23+.85i.23-.85i.02-.23-.85i-.23+.85i-.62+.62i-.62+.62i-.85-.23i-.85+.23iInverted MA Roots.99.86+.49i.86-.49i.83.49-.86i.49+.86i.00-.99i-.00+.99i-.49-.86i-.49+.86i-.86-.49i-.86+.49i-.993.2模型預(yù)測(cè)在 SARMA(1,1)（1,1）12估計(jì)方程下選擇動(dòng)態(tài)估計(jì)，預(yù)測(cè)2014年10月至12月的序列值，并將結(jié)果保存在sdlnmf中，預(yù)測(cè)情況如下：圖中左邊是預(yù)測(cè)值與置信區(qū)間，右邊是預(yù)測(cè)的誤差。Theil不等系數(shù)中bias proportion表示偏誤，即預(yù)測(cè)均值與真實(shí)均值的偏離程度，本例中bias proportion的值為0.000107，預(yù)測(cè)均值與真實(shí)值偏離較??；variance proportion表示方差誤，用來(lái)反映預(yù)測(cè)波動(dòng)與真實(shí)波動(dòng)之間的差異，本例variance proportion為0.649319，則說(shuō)明預(yù)測(cè)波動(dòng)與真實(shí)波動(dòng)的差異較大；covariance proportion表示協(xié)方差誤，反映殘存非系統(tǒng)性預(yù)測(cè)誤差，本例中該值為0.350574，該誤差占比越大，預(yù)測(cè)效果越好。本例中的協(xié)方差誤要小于方差誤，因此預(yù)測(cè)效果較差。附錄具體數(shù)據(jù)表5.1 社會(huì)融資規(guī)模M14指標(biāo)社會(huì)融資規(guī)模地區(qū)全國(guó)頻度月單位億元2002-01-4722002-022892002-0331362002-0411512002-0517742002-0626212002-078132002-0815852002-0935072002-107952002-1118052002-1231092003-0133862003-029982003-0340412003-0426222003-0529712003-0658422003-0713442003-0833212003-0940402003-1012182003-1118322003-1224982004-0121142004-024382004-0365572004-0427312004-0524432004-0632292004-075902004-0815012004-0929812004-104832004-1119772004-1235862005-0136202005-028242005-0341892005-0419992005-0519682005-0647232005-076292005-0820972005-0960412005-10-9742005-1123682005-1225242006-0163232006-0217372006-0374722006-0433252006-0537852006-0638432006-0722542006-0833622006-0930772006-108942006-1127882006-1238372007-0169082007-0230832007-0363112007-0461032007-0538242007-0670422007-0731002007-0869612007-0952902007-1036882007-1130732007-1242812008-01108592008-0247312008-0363912008-0470762008-0556782008-0659762008-0748902008-0845752008-0956592008-1012882008-1145172008-1281642009-01139902009-02111312009-03220112009-0454522009-05149592009-06210672009-0773882009-0876502009-09118712009-1059852009-1195012009-1281002010-01205502010-02108772010-03138302010-04149192010-05108052010-06101962010-0772022010-08106462010-09112242010-1086082010-11105542010-12107802011-01175602011-0264682011-03182122011-04136732011-05108542011-06108732011-0753932011-08107412011-0942792011-1079082011-1195812011-12127442012-0197542012-02104312012-03187042012-0496372012-05114322012-06178022012-07105222012-08124752012-09164622012-10129062012-11112252012-12162822013-01254462013-02107052013-03255032013-04176292013-05118712013-061