捆扎原材料(數(shù)學建模).doc

2013高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了全國大學生數(shù)學建模競賽章程和全國大學生數(shù)學建模競賽參賽規(guī)則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學生數(shù)學建模競賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權(quán)全國大學生數(shù)學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： （論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內(nèi)容請仔細核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格。） 日期： 年 月 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2013高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：8捆扎原材料摘要根據(jù)已知數(shù)據(jù)捆扎原材料，要獲得最多的成品捆數(shù)。我們建立了一個優(yōu)化模型。要獲得最多的成品捆數(shù)，即使每一種捆法的捆數(shù)達到最大值。因此，由所用的材料不得超過剩余的材料；每捆總長度為89米，且總長度允許有0.5的誤差得；每捆20根原料，且總根數(shù)允許比標準少1根。獲得約束條件，再用lingo編程得到每一種捆法捆數(shù)的最大值，直到剩余原材料的總長度不足88.5米或總根數(shù)不足19根。最后將每一種捆法捆數(shù)的最大值相加即得成品捆數(shù)的最大值，最大值為：14關(guān)鍵字：捆扎原材料 優(yōu)化模型 lingo1問題重述有一批原料，按長度分檔，通常以0.5米為一檔，如：3-3.4米按3米計算，3.5米-3.9米按3.5米計算，其余的類似。數(shù)據(jù)如下表?，F(xiàn)要將這些原料按以下要求捆扎成捆：(1)每捆20根原料，總長度為89米(2)為提高原料使用率，總長度允許有0.5米的誤差，總根數(shù)允許比標準少1根長度3-3.43.5-3.94-4.44.5-4.95-5.45.5-5.96-6.46.5-6.9根數(shù)4359394127283421怎樣捆扎才能獲得更多的成品捆數(shù)?2問題分析針對該問題，由所用的材料不得超過剩余的材料；每捆總長度為89米，且總長度允許有0.5的誤差得；每捆20根原料，且總根數(shù)允許比標準少1根。獲得約束條件，再用lingo編程得到每一種捆法捆數(shù)的最大值，直到剩余原材料的總長度不足88.5米或總根數(shù)不足19根。最后將每一種捆法捆數(shù)的最大值相加即得成品捆數(shù)的最大值。3問題假設(shè)假設(shè)長度為3-3.4,3.5-3.9.的材料分別對應第1種材料，第2種材料. 第i種原材料的根數(shù)（i=1,2.8） 第j種捆法的捆數(shù)（ ） 第i種原材料的剩余的根數(shù)(i=1,2.8) ：成品捆數(shù)4建立模型及求解4.1捆法一設(shè)目標函數(shù)為約束條件：由所用的材料不得超過剩余的材料得： 每捆總長度為89米，且總長度允許有0.5的誤差得： 每捆20根原料，且總根數(shù)允許比標準少1根得: 其中 根據(jù)上述模型利用lingo編程（程序見附件1）可得: 則第i種原材料剩余的根數(shù)為： 所以 剩下的材料根數(shù)為： 4.2 捆法二設(shè)目標函數(shù)為 約束條件：由所用的材料不得超過剩余的材料得：每捆總長度為89米，且總長度允許有0.5的誤差得： 每捆20根原料，且總根數(shù)允許比標準少1根得: 其中 根據(jù)上述模型利用lingo編程（程序見附件2）可得: 第二次可得剩下的材料根數(shù): 4.3捆法三設(shè)目標函數(shù)為 約束條件：由所用的材料不得超過剩余的材料得： 每捆總長度為89米，且總長度允許有0.5的誤差得： 每捆20根原料，且總根數(shù)允許比標準少1根得: 其中 根據(jù)上述模型利用lingo編程（程序見附件3）可得: 第三次得到剩余的材料根數(shù): 由于 所以最多的捆數(shù)為 即獲得的成品捆數(shù)的最大值為：14附件一：捆法一的程序max=y;3*x1+3.5*x2+4*x3+4.5*x4+5*x5+5.5*x6+6*x7+6.5*x8=88.5;3*x1+3.5*x2+4*x3+4.5*x4+5*x5+5.5*x6+6*x7+6.5*x8=19;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=20;y*x1=43;y*x2=59;y*x3=39;y*x4=41;y*x5=27;y*x6=28;y*x7=34;y*x8=88.5;3*x1+3.5*x2+4*x3+4.5*x4+5*x5+5.5*x6+6*x7+6.5*x8=19;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=20;y*x1=21;y*x2=4;y*x3=6;y*x4=8;y*x5=5;y*x6=6;y*x7=12;y*x8=88.5;3*x1+3.5*x2+4*x3+4.5*x4+5*x5+5.5*x6+6*x7+6.5*x8=19;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=20;y*x1=11;y*x2=2;y*x3=4;y*x4=4;y*x5=1;y*x6=0;y*x7=8;y*x8=4;gin(x1);bnd(0,x1,11);gin(x2);bnd(0,x2,2);gin(x3);bnd(0,