陜西省寶雞市高三數(shù)學(xué)11月質(zhì)量檢測試題 理 新人教A版.doc

金臺區(qū)2013屆高三質(zhì)量檢測試題（卷）理科數(shù)學(xué) 2012.11 注意事項：1答題前，務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡及答題紙規(guī)定的位置上 2選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚，將答案書寫在答題紙規(guī)定的位置上 3所有題目必須在答題卡或答題紙上規(guī)定位置作答，在試卷上答題無效 .參考公式：錐體的體積公式v=sh，其中s是錐體的底面積，h為錐體的高 . ，. 如果事件a、b互斥，那么p（a+b） = p（a）+ p（b）. 如果事件a、b相互獨立，那么p（ab）= p（a） p（b）. 第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）.1. 已知集合,則“”是 “”的 a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件2. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0，+)上單調(diào)遞減的函數(shù)是a. b. c. d. 3. 已知，為虛數(shù)單位，且，則的值為a. 2 b. c. d. 4. 已知圓o: ，直線過點,且與直線op垂直，則直線的 方程為 a. b. c. d. 5. 如圖，某幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖都是邊長為1的正方形，且它的 體積為，則該幾何體的俯視圖可以是 甲89980123379乙6. 右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字 被污損.則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為 a. b. c. d. 7. 設(shè)函數(shù)，則 a. 在區(qū)間內(nèi)均有零點 b. 在區(qū)間內(nèi)均無零點 c. 在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間內(nèi)無零點 d. 在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間內(nèi)有零點8. 有5名同學(xué)參加唱歌、跳舞、下棋三項比賽，每項比賽至少有一人參加，每人只能參加一項比賽，若其中某一位同學(xué)不能參加跳舞比賽，則參賽方案共有 a. 112種b. 100種 c. 92種d. 76種否是結(jié)束輸出輸入a ,b開始9. 在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，設(shè)s為abc的面積，滿足s(b2c2a2)，則角a的最大值是a b c d10. 定義某種運算，的運算原理如右圖 所示：設(shè)則在區(qū)間 -2，2上的最小值為 a. 4b.2c. 8 d. 2第卷（非選擇題，共100分）2、 填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.觀察等式：， , 根據(jù)以上規(guī)律，寫出第四個等式為： . 12若展開式的常數(shù)項為60，則常數(shù)的值為 13為了在“十一”黃金周期間降價搞促銷，某超市對顧客實行購物優(yōu)惠活動， 規(guī)定一次購物付款總額：如果不超過200元，則不予優(yōu)惠；如果超 過200元，但不超過500元，則按標價給予9折優(yōu)惠；如果超過500 元，其中500元按第條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠辛 云和她母親兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)她們一次性購 買上述同樣的商品，則應(yīng)付款額為 元14若曲線在點處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為2，則a等于 .15本題a、b、c三個選答題，請考生任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分. a（不等式選講選做題）若不等式的解集為, 則的取值范圍為 .b. （幾何證明選講選做題）如圖所示，已知ab和 ac是圓的兩條弦，過點b作圓的切線與ac的 延長線相交于點d.過點c作bd的平行線與圓 相交于點e，與ab相交于點f，af3，fb1， ef，則線段cd的長為 c（極坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，的直角坐標 是 .三解答題(本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或 演算步驟)16（本小題滿分12分）已知向量，函 數(shù) （1）求函數(shù)的解析式； （2）求的周期及單調(diào)遞增區(qū)間17（本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足數(shù)列的前項和為. （1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列； （2）設(shè)，求證：.18（本小題滿分12分）如圖甲，在平面四邊形abcd中，已知 , ,現(xiàn)將四邊形 abcd沿bd折起，使平面abd平 面bdc（如圖乙），設(shè)點e、f分別為 棱ac、ad的中點 （1）求證：dc平面abc； （2）求二面角a-ef-b的余弦值 圖甲 圖乙19. （本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率，以原點為圓心，橢圓 短半軸長為半徑的圓與直線相切，p為橢圓c上的動點. （1）求橢圓c的標準方程; （2） m為過p且垂直于軸的直線上的點，若，求點m的軌跡方程， 并說明軌跡是什么曲線？20.（本小題滿分13分）某學(xué)校要用三輛車把考生送到某考點參考，已知從學(xué)校到考點有兩條公 路，汽車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為，若甲、乙兩輛汽車走公路，丙汽車由于其他原因走公路，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響. （1）若三輛車中恰有一輛車被堵的概率為，求走公路堵車的概率； （2）在（1）的條件下，求三輛車中被堵車輛的個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期 望.21. （本小題滿分14分）已知函數(shù) （1）當時，求的單調(diào)區(qū)間;（2）設(shè)，當時，若對任意，存在 ，使，求實數(shù)的取值范圍. 高三理科數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測題答案 一、選擇題：acddc cdbba二、填空題：11. 12. 4 13. 546.6 14. 2 15. a . b. c. 三、解答題：16（本小題滿分12分）解：（1）3分 4分6分（2）由（1）知函數(shù)的周期是8分又，解得，的單調(diào)遞增區(qū)間為12分17（本小題滿分12分）（1）證明：由從而得3分數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列. 5分(2) 則7分9分證法1： 12分證法2： 12分18（本小題滿分12分）（1）證明：在圖甲中且 ， 2分在圖乙中，平面abd平面bdc ， 且平面abd平面bdcbdab底面bdc，abcd 4分又，dcbc,且dc平面abc 6分（2）解法1：如圖，以b為坐標原點，建立空間直角坐標系如下圖示，設(shè)，則， 可得,，,則，所以，；設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為， 8分則，；解得； 即， 10分即所求二面角a-ef-b的余弦值為 12分解法2：由題知，efdcef平面abc又be在平面abc內(nèi)，ae在平面abc內(nèi)，febe，feae，aeb為二面角befa的平面角 9分設(shè)，則， 在aeb中，即所求二面角befa的余弦為 12分19. （本小題滿分12分）解：（1）由題意可設(shè)圓的方程為， 1分直線與圓相切，即， 2分又，即，解得， 3分 橢圓方程為 4分 （2）設(shè)，其中由已知及點在橢圓上可得， 整理得，其中 6分當時，化簡得， 7分點的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段； 8分當時，方程變形為，其中， 9分當時，點的軌跡為中心在原點，實軸在軸上的雙曲線滿足的部分； 10分當時，點的軌跡為中心在原點，長軸在軸上的橢圓滿足的部分； 11分當時，點的軌跡為中心在原點，長軸在軸上的橢圓。 12分20. （本小題滿分13分）解：（1）由已知條件得 ，4分 即，則的值為。 6分 （2）可能的取值為0，1，2，3 ， ， 10分 的分布列為： 0123所以 13分 21. （本小題滿分14分）解：（1）2分 = 令 由 解得4分 1）當時，恒成立，此時，函數(shù)在上單調(diào)遞減6分 2）當時， 當時，此時，函數(shù)單調(diào)遞減 當時，此時，函數(shù)單調(diào)遞增 當時