哈爾濱工業(yè)大學(xué)工科數(shù)學(xué)分析期末考試試卷.doc

哈爾濱工業(yè)大學(xué)工科數(shù)學(xué)分析期末考試試卷若想免費下載該文檔：登錄 論壇 文檔下載區(qū) （搜索想要的文檔） 工科數(shù)學(xué)分析期末考試試卷 （答案） 試題卷（A） 考試形式（開、閉卷）：閉答題時間：150（分鐘）本卷面成績占課程成績70% 題號一二三四五六七八卷 面總 分平 時成 績課 程總 成 績分?jǐn)?shù) 得分一選擇題（每題2分，共10分）1下列敘述中不正確者為（D ） （A）如果數(shù)列收斂，那么數(shù)列一定有界。 （B）如果，則一定有。 （C）在點處可導(dǎo)的充要條件是在點處可微。 （D）如果函數(shù) 在點處導(dǎo)數(shù)為，則必在該點處取得極值。2設(shè)在0，1上則下列不等式正確者為（ B ） （A） （B） （C） （D）3若在上可積，則下列敘述中錯誤者為（D） （A）連續(xù) （B）在上可積 第1頁（共7頁） （C）在上由界 （D）在上連續(xù)4若，則（D）（A） （B） （C） （D）5（D） （A） （B）（C） （D）得分二填空題（每題2分，共10分）1的間斷點為：，其類型為：第一類間斷點。2的全部漸近線方程為：。3擺線處的切線方程為：。4=： 1 。5設(shè)在上可導(dǎo)， 第2頁（共7頁） 則=：得分三計算下列各題：（每小題4分，本題滿分20分） 1若 ，求 解：2， 則2，解：，3. 解： =4 解： 第3頁（共7頁） 5. 已知，求 解： =， 所以。故四解答下列各題：（每小題5分，本題滿分10分） 得分 1. 已知數(shù)列，求證：收斂，并且證明：1)證有界因為,所以。假設(shè)，則。故有界。2）證單調(diào)因為，故為單調(diào)上升數(shù)列。由1）和2） 知道收斂。設(shè)，由，所以有解得。而且為單調(diào)遞增數(shù)列，所以。故。 第4頁（共7頁） 2設(shè)，曲線 與三條直線所圍平面部分繞x軸旋轉(zhuǎn)成的旋轉(zhuǎn)體的體積為取何值時，最大？解： ， 由得，。當(dāng)時，故當(dāng)時，達到極大值，且為最大值。五：證明下列各題：（1，2題各4分，3，4題各6分，本題滿分20分） 得分1.證明方程至少有一個不超過的正根。證明：設(shè)，顯然它在上連續(xù)。（i） 若，則即為滿足條件的根。（ii） 若，則。而， 由零點定理知存在，使得。即為滿足條件的根。 第5頁（共7頁） 2. 設(shè)函數(shù)且，試證：證明： 由 知道，所以。因為，故由積分中值定理知：，使得，即。3. 設(shè)在區(qū)間上有二階導(dǎo)數(shù)。，證明：在區(qū)間內(nèi)至少存在一點，使證明：將在與處展成一階泰勒公式 (1) (2)令，注意到，(1),(2)有 (3) (4)(4)- (3) 得：所以： 第6頁（共7頁） 取，即有。4. 設(shè)在區(qū)間上連續(xù) ，且