2013屆高考數(shù)學一輪復習精講精練(新人教A版)第06章 不等式.doc

2013高中數(shù)學精講精練 第六章 不等式【知識圖解】不等式一元二次不等式基本不等式二元一次不等式組應用解法應用幾何意義應用證明 【方法點撥】不等式是高中數(shù)學的重要內容之一，不等式的性質是解、證不等式的基礎，兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理及其變形在不等式的證明和解決有關不等式的實際問題中發(fā)揮著重要的作用.解不等式是研究方程和函數(shù)的重要工具，不等式的概念和性質涉及到求最大（小）值，比較大小，求參數(shù)的取值范圍等，不等式的解法包括解不等式和求參數(shù)，不等式的綜合題主要是不等式與集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、導數(shù)等知識的綜合，綜合性強，難度較大，是高考命題的熱點，也是高考復習的難點.1. 掌握用基本不等式求解最值問題，能用基本不等式證明簡單的不等式，利用基本不等式求最值時一定要緊扣“一正、二定、三相等”這三個條件。2. 一元二次不等式是一類重要的不等式，要掌握一元二次不等式的解法，了解一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系和相互轉化。3. 線性規(guī)劃問題有著豐富的實際背景，且作為最優(yōu)化方法之一又與人們日常生活密切相關，對于這部分內容應能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組，能解決簡單的線性規(guī)劃問題。同時注意數(shù)形結合的思想在線性規(guī)劃中的運用。第1課基本不等式【考點導讀】1. 能用基本不等式證明其他的不等式，能用基本不等式求解簡單的最值問題。2. 能用基本不等式解決綜合形較強的問題?！净A練習】1.“ab0”是“ab0，y0，a0 由0得y-b0 x+y當且僅當，即時，等號成立（2）法一：由，可得， 注意到可得，當且僅當，即時等號成立，代入中得，故的最大值為18法二：，代入中得：解此不等式得下面解法見解法一，下略點撥：求條件最值的問題，基本思想是借助條件化二元函數(shù)為一元函數(shù)，代入法是最基本的方法，也可考慮通過變形直接利用基本不等式解決. 【反饋練習】1.設a1,且,則的大小關系為mpn 2.已知下列四個結論：若則； 若,則；若則； 若則。其中正確的是3.已知不等式對任意正實數(shù)恒成立，則正實數(shù)的最小值為64.（1）已知：，且：，求證：，并且求等號成立的條件（2）設實數(shù)x，y滿足y+x2=0，0a1，求證：。解： （1）分析：由已知條件，可以考慮使用均值不等式，但所求證的式子中有，無法利用，故猜想先將所求證的式子進行變形，看能否出現(xiàn)型，再行論證證明：等號成立當且僅當時由以上得即當時等號成立說明：本題是基本題型的變形題在基本題型中，大量的是整式中直接使用的均值不等式，這容易形成思維定式本題中是利用條件將所求證的式子化成分式后再使用均值不等式要注意靈活運用均值不等式（2） ，0a0的解集是4.若不等式的解集是，則b=_-2_ c=_-3_.【范例導析】例.解關于的不等式分析：本題可以轉化為含參的一元二次不等式，要注意分類討論.解:原不等式等價于等價于： （*）a時，（*）式等價于0xa時，（*）式等價于0由知：當0a，x；當a0時，x；當a0時，當，x綜上所述可知：當a0時，原不等式的解集為（，2）；當a0時，原不等式的解集為；當0a時，原不等式的解集為（，）（2，）。思維點撥:含參數(shù)不等式,應選擇恰當?shù)挠懻摌藴蕦λ帜阜诸愑懻?要做到不重不漏.【反饋練習】1.若關于x的不等式的解集為R，則的取值范圍是 2.不等式解集為，則ab值分別為-12，-23.若函數(shù)f(x) = 的定義域為R，則的取值范圍為4.已知M是關于x的不等式2x2+(3a7)x+3a2a20解集，且M中的一個元素是0，求實數(shù)a的取值范圍，并用a表示出該不等式的解集.解：原不等式即(2xa1)(x2a3)0，由適合不等式故得，所以，或.若，則，此時不等式的解集是；若，由，此時不等式的解集是。第3課線性規(guī)劃【考點導讀】1. 會在直角坐標系中表示二元一次不等式、二元一次不等式組對應的區(qū)域，能由給定的平面區(qū)域確定所對應的二元一次不等式、二元一次不等式組.2. 能利用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題，并從中體會線性規(guī)劃所體現(xiàn)的用幾何圖形研究代數(shù)問題的思想.【基礎練習】1.原點（0,0）和點P（1,1）在直線的兩側，則a的取值范圍是0a0，xy+20，2x+y5-4,所以a的取值范圍是（2）方程在內有解， 則在內有解。 當時，所以時，在內有解點撥：本題用的是參數(shù)分離的思想.例2.甲、乙兩地相距，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過，已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度的平方成正比，且比例系數(shù)為；固定部分為元（1）把全程運輸成本元表示為速度的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？分析：需由實際問題構造函數(shù)模型，轉化為函數(shù)問題求解解：（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用的時間為，全程運輸成本為故所求函數(shù)為，定義域為（2）由于都為正數(shù)，故有，即當且僅當，即時上式中等號成立若時，則時，全程運輸成本最小；當，易證，函數(shù)單調遞減，即時，綜上可知，為使全程運輸成本最小，在時，行駛速度應為；在時，行駛速度應為點撥：本題主要考查建立函數(shù)關系式、不等式性質（公式）的應用也是綜合應用數(shù)學知識、思想和方法解決實際問題的一道優(yōu)秀試題【反饋練習】1.設，函數(shù)，則使的的取值范圍是2.如果函數(shù)