2011年山東高考數(shù)學(xué)文科試題及答案.doc

2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）文 科 數(shù) 學(xué)一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、設(shè)集合則(A) (B) (C) (D) 2、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 3、若點在函數(shù)的圖象上，則的值為(A) 0 (B) (C) 1 (D) 4、曲線在點處的切線與軸交點的縱坐標(biāo)是(A) -9 (B) -3 (C) 9 (D) 155、已知，命題“”的否命題是(A) (B) (C) (D) 6、若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則(A) 3 (B) 2 (C) (D) 7、設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(A) 11 (B) 10 (C) 9 (D) 8.58、某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用（萬元）4235銷售額（萬元）49263954 根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為 (A) 63.6萬元 (B) 65.5萬元 (C) 67.7萬元 (D) 72.0萬元 9、設(shè)為拋物線上一點，為拋物線的焦點，以為圓心、為半徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相交，則的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 10、函數(shù)的圖象大致是(A) (B) (C) (D) 俯視圖正（主）視圖11、右圖是長和寬分別相等的兩個矩形，給定下列三個命題：存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖；存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖；存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖。其中真命題的個數(shù)是(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 012、設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不相同的四點，若，且，則稱調(diào)和分割。已知平面上的點調(diào)和分割點，則下面說法正確的是(A) 可能是線段的中點 (B) 可能是線段的中點 (C) 可能同時在線段上 (D) 不可能同時在線段的延長線上第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13、某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、 300名學(xué)生.為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為_14、執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸入， 則輸出的的值是_.15、已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為_.16、已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的零點，則_. 三、解答題：本大題共6小題，共74分. 17、（本小題滿分12分） 在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知. （）求的值； （）若，求的面積. 18、（本小題滿分12分） 甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女. （）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率； （）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率. 19、（本小題滿分12分）DB1D1C1CBAA1 如圖，在四棱臺中，底面是平行四邊形， （）證明：； （）證明：. 20、（本小題滿分12分） 等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818 （）求數(shù)列的通項公式； （）若數(shù)列滿足：求數(shù)列的前項和. 21、（本小題滿分12分） 某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的容積為立方米，且.假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為千元.設(shè)該容器的建造費用為千元。（）寫出關(guān)于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域； （）求該容器的建造費用最小值時的. 22、（本小題滿分14分）DBAG-3 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓. 如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，射線交橢圓于點，交直線于點.（）求的最小值； （）若（1）求證：直線過定點；（2）試問點能否關(guān)于軸對稱？若能，求出此時的外接圓方程；若不能，請說明理由.2011年山東高考數(shù)學(xué)（文）一、選擇題：本大題共l0小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的.1.設(shè)集合 =x|(x+3)(x-2)0， =x|1x3,則=（A）1,2) (B)1,2 (C)( 2,3 (D)2,3【解析】因為，所以，故選A. 考查集合的概念和運算，容易題。2.復(fù)數(shù)z=(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為（A）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限【解析】因為,故復(fù)數(shù)z對應(yīng)點在第四象限,選D.考查復(fù)數(shù)的運算及幾何意義，容易題。3.若點（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan=的值為（A）0 (B) (C) 1 (D) 【解析】由題意知:9=,解得=2,所以,故選D.考查函數(shù)的概念，三角函數(shù)的計算，容易題。4.曲線在點P(1，12)處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15【解析】因為，切點為P(1,2),所以切線的斜率為3，故切線的方程為，令得，故選C。考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線的求法，容易題。5.已知a，b，cR，命題“若=3，則3”，的否命題是(A)若a+b+c3，則3 (B)若a+b+c=3，則0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則= (A) (B) (C) 2 (D)3【解析】由題意知,函數(shù)在處取得最大值1,所以1=sin,故選B.考查三角函數(shù)的性質(zhì)，容易題。7.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 (A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5【解析】畫出平面區(qū)域表示的可行域如圖所示,當(dāng)直線平移至點A(3,1)時, 目標(biāo)函數(shù)取得最大值為10,故選B.考查線性規(guī)劃的相關(guān)概念及計算，容易題。8.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x(萬元) 4 2 3 5銷售額y（萬元） 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為(A)63.6萬元 (B)65.5萬元 (C)67.7萬元 (D)72.0萬元【解析】由表可計算,因為點在回歸直線上,且為9.4，所以, 解得,故回歸方程為, 令x=6得65.5,選B.考查線性回歸的概念和回歸直線的計算等，容易題。9.設(shè)M(，)為拋物線C：上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心、為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則的取值范圍是 (A)(0，2) (B)0，2 (C)(2，+) (D)2，+)【解析】設(shè)圓的半徑為r,則，因為F(0,2)是圓心, 拋物線C的準(zhǔn)線方程為,F到準(zhǔn)線的距離為4， 所以，, 選C.考查拋物線的概念和性質(zhì)，中檔題。xy(A)xyxyxy(B)(C)(D)OOOO10.函數(shù)的圖象大致是【解析】因為,所以令,得,此時原函數(shù)是增函數(shù);令,得,此時原函數(shù)是減函數(shù),結(jié)合余弦函數(shù)圖象，可得選C正確.考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象等，中檔題。11.下圖是長和寬分別相等的兩個矩形給定下列三個命題：存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖其中真命題的個數(shù)是 (A)3 (B)2 (C)1 (D)0正(主)視圖俯視圖【解析】對于,可以是放倒的三棱柱,容易判斷可以.考查三視圖的概念和性質(zhì)，中檔題。12.設(shè)，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點，若 (R)，(R)，且,則稱，調(diào)和分割， ,已知點C(c，o),D(d，O) (c，dR)調(diào)和分割點A(0，0)，B(1，0)，則下面說法正確的是(A)C可能是線段AB的中點 (B)D可能是線段AB的中點(C)C，D可能同時在線段AB上 (D) C，D不可能同時在線段AB的延長線上【解析】由 (R)，(R)知:四點，在同一條直線上,因為C,D調(diào)和分割點A,B,所以A,B,C,D四點在同一直線上,且, 故選D.考查平面向量的有關(guān)概念和計算，難題。第II卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13.某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為 .【解析】由題意知,抽取比例為3:3:8:6,所以應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為40=16.考查分層抽樣的計算，容易題。開始輸入非負整數(shù)l,m,n輸出y結(jié)束是是否否14.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸入l=2，m=3，n=5，則輸出的y的值是 ?！窘馕觥坑奢斎雔=2，m=3，n=5，計算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=680,因為直線OD的方程為,所以由得交點G的縱坐標(biāo)為,又因為,且，所以,又由（）知: ,所以解得,所以直線的方程為,即有,令得,y=0,與實數(shù)k無