高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 小專題串方法 專題二 求范圍常用的方法課件 文 北師大版.ppt

專題二求范圍常用的方法 范圍問題是高中數(shù)學(xué)中最為普遍的問題之一 在高中數(shù)學(xué)的主要知識板塊中都有大量的范圍類試題 下面從解題方法的角度對其簡要介紹 建立函數(shù)模型的方法 方法一 思路點撥 1 橢圓和雙曲線的公共元素為半焦距c 以其為變量建立求解目標的函數(shù)關(guān)系式 答案 1 c 2 2015湖南十三校二聯(lián) 在銳角 abc中 ac 6 b 2a 則邊bc的取值范圍是 思路點撥 2 求出角a的取值范圍 以其為變量表達bc 利用三角函數(shù)性質(zhì)得出其范圍 方法總結(jié)選定一個變量建立求解目標的函數(shù)關(guān)系式 利用函數(shù)的性質(zhì)得出其取值范圍 這是求范圍問題最為基本 應(yīng)用最為廣泛的方法 是函數(shù)思想在數(shù)學(xué)解題中的主要體現(xiàn)之一 分離參數(shù)的方法 方法二 思路點撥 1 由題意知定義域上存在x 使得g x h x 成立 即方程g x h x 有解 分離參數(shù)后求函數(shù)值域即得a的取值范圍 答案 1 b 方法總結(jié)在方程有解 不等式恒成立等問題中求參數(shù)取值范圍時 如果參數(shù)能夠分離出來 即方程或不等式的一端為參數(shù) 另一端為某個變量的函數(shù) 則只要研究函數(shù)的性質(zhì)即可根據(jù)問題的具體設(shè)問得出參數(shù)的取值范圍 參數(shù)與變量整體處理的方法 方法三 思路點撥 1 即f x 0在 1 2 上恒成立 化為一元二次不等式在 1 2 上恒成立 結(jié)合函數(shù)圖象分類討論其成立的a的取值范圍 思路點撥 2 即增函數(shù)f x 滿足f x m2 2am 1對所有x 1 1 a 1 1 恒成立 即f x max m2 2am 1對a 1 1 恒成立 化為關(guān)于a的一次不等式在 1 1 上恒成立問題即可 答案 2 2 2 0 方法總結(jié)在參數(shù)與變量交織在一起 分離參數(shù)不方便的情況下 把參數(shù)作為常數(shù) 構(gòu)成一個含參數(shù)的函數(shù) 不等式 方程等 根據(jù)問題的實際情況從整體上得出參數(shù)滿足的條件得出其取值范圍 方法四 直接使用數(shù)形結(jié)合的方法 思路點撥 畫出函數(shù)f x 的圖象 問題等價于f x 1 的圖象不在f x 圖象下方 結(jié)合函數(shù)圖象得出實數(shù)a滿足的不等式即得 方法總結(jié)數(shù)形結(jié)合是廣泛使用的一種數(shù)學(xué)方法 在求參數(shù)范圍問題中 使用數(shù)形結(jié)合的思想就是通過圖形位置的變化找到滿足題意的參數(shù)所需要的條件 進而得出參數(shù)的取值范圍 方法五根據(jù)幾何意義求參數(shù) 思路點撥 1 根據(jù)兩點間的距離公式得出 x a 2 x lna 2的幾何意義 方法總結(jié)給數(shù)學(xué)表達式賦予一定的幾何意義 把 式 的問題轉(zhuǎn)化為 幾何圖形 的問題 以形助數(shù)是數(shù)形結(jié)合方法一個重要方面 其關(guān)鍵是熟悉一些數(shù)學(xué)公式 法則的幾何意義 化參數(shù)與函數(shù)最值比較的方法 方法六 方法總結(jié)求不等式恒成立 等式恒成立等問題中參數(shù)范圍的主要方法之一就是化參數(shù)與函數(shù)最值的比較 得出參數(shù)滿足的不等式求得其范圍 思路點撥 求出4tn的范圍 解不等式即可 化參數(shù)與函數(shù)值域端點值比較的方法 方法七 方法總結(jié)在函數(shù) 數(shù)列問題中有些函數(shù)不存在最值 該類問題中參數(shù)值就要與值域的端點值進行比較 值得注意的是 等號 能否取得 思路點撥 函數(shù)y f x y ax的圖象在 0 4 上有三個不同交點 作出圖象 根據(jù)圖象確定實數(shù)a滿足的條件 方法八根據(jù)圖形臨界位置確定參數(shù)滿足條件的方法 方法總結(jié)已知函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)取值范圍時 把函數(shù)分解為兩個函數(shù) 其中一個不含參數(shù) 另一個含參數(shù) 利用數(shù)形結(jié)合法確定含參數(shù)的函數(shù)圖象與不含參數(shù)的函數(shù)圖象的位置 通過臨界位置得出參數(shù)滿足的條件 即可得出參數(shù)的取值范圍 思路點撥 1 f x 存在變號零點 方法九二次函數(shù) 二次不等式的方法 答案 1 b 思路點撥 2 f x 有且只有一個變號零點 2 若函數(shù)f x x4 ax3 x2 2有且僅有一個極值點 則實數(shù)a的取值范圍是 方法總結(jié)在導(dǎo)數(shù)中有一類問題可以化歸為二次函數(shù)是否存在零點 二次不等式在某區(qū)間上恒成立等 可以利用 二次 函數(shù)問題得出參數(shù)滿足的條件求得參數(shù)的取值范圍 思路點撥 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的特點 得出m n 4 進行常數(shù)代換后利用基本不等式 方法十基本不等式法 方法總結(jié)基本不等式是最值和范圍問題最常用的工具之一 在使用時注意其使用條件 一正 二定 三相等 思路點撥 1 只要ax y在不等式組表示的平面區(qū)域的頂點處的取值不大于3即可 方法十一建立求解目標不等式 組 的方法 答案 1 b 答案 2 c 答案 3 1 3 思路點撥 3 建立關(guān)于雙曲線離心率的不等式 方法總結(jié)建立求解目標的不等式 組 通過解不等式 組 得出求解目標的取值范圍是求解