2005年秋季開放教育入學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)考試大綱.doc

2005年秋季開放教育入學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)考試大綱數(shù)學(xué)科入學(xué)測(cè)試旨在考查中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法，考查邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力，以及運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問題和解決問題的能力。復(fù)習(xí)考試范圍包括代數(shù)、三角、平面解析幾何三部分。 本說明對(duì)所列知識(shí)提出了三個(gè)層次的不同要求，三個(gè)層次由低到高順序排列，且高一級(jí)層次要求包含低一級(jí)要求。三個(gè)層次分別為： 了解：要求考生對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的認(rèn)識(shí)，識(shí)記有關(guān)內(nèi)容，并能進(jìn)行直接運(yùn)用。 理解、會(huì)：要求考生對(duì)所列知識(shí)的含義有較深的認(rèn)識(shí)，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能運(yùn)用知識(shí)解決有關(guān)問題。 掌握、熟練掌握：要求考生對(duì)所列知識(shí)能夠綜合運(yùn)用，并能解決較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。 要求學(xué)生會(huì)對(duì)問題進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會(huì)用演繹、歸納和類比進(jìn)行推理；能準(zhǔn)確、清晰、有條理地進(jìn)行表述；會(huì)根據(jù)法則、公式、概念進(jìn)行數(shù)、式、方程的正確運(yùn)算和變形；能分析條件，尋求與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)；能根據(jù)條件畫出圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合、變形。 要求學(xué)生具有一定的分析問題和解決問題的能力：能閱讀理解對(duì)問題進(jìn)行陳述的材料；能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述。 一、復(fù)習(xí)考試內(nèi)容 第一部分 代 數(shù) （一）數(shù)、式、方程和方程組 1、理解有理數(shù)、實(shí)數(shù)及數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)、算術(shù)平方根的概念，會(huì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。 2、理解有關(guān)整式、分式、二次根式的概念，掌握它們的一些性質(zhì)和運(yùn)算法則。3、掌握一元一次方程，一元二次方程的解法，能運(yùn)用一元二次方程根的判別以及根與系數(shù)的關(guān)系解決有關(guān)問題。4、會(huì)解有唯一解的二元一次方程組、三元一次方程組；會(huì)解由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的方程組；會(huì)解簡(jiǎn)單的由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組（主要指以下幾種類型：用加減消元法可消去某個(gè)未知數(shù)、可消去二次項(xiàng)的，以及至少有一個(gè)方程可分解成一次方程的）。（二）集合 了解集合的意義及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、補(bǔ)集的概念及表示方法，并能運(yùn)用相應(yīng)符號(hào)表示集合、元素與集合的關(guān)系。（三）不等式和不等式組 1、理解不等式的性質(zhì)。會(huì)用不等式的性質(zhì)和基本不等式a2 0 (aR)、 a2+b22ab (a、bR)、a+b2 （a、b0）解決一些簡(jiǎn)單問題。2、會(huì)解一元一次不等式，一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式，會(huì)解一元二次不等式，了解區(qū)間的概念，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式或不等式組的解集。3、了解絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，會(huì)解形如 |a+ b|c 和|a+b| c 的絕對(duì)值不等式。（四）指數(shù)與對(duì)數(shù) 1、理解零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，會(huì)用冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。2、理解對(duì)數(shù)的概念，會(huì)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)恒等式、運(yùn)算法則和換底公式進(jìn)行計(jì)算。了解常用對(duì)數(shù)的概念。3、掌握簡(jiǎn)單的指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程的解法。（五）函數(shù) 1、理解函數(shù)概念，會(huì)求一些常見函數(shù)的定義域。2、理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，掌握增函數(shù)、減函數(shù)及奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像特征。3、理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念，掌握它們的圖像和性質(zhì)，會(huì)求它們的解析式。4、理解二次函數(shù)的概念，掌握它的圖像和性質(zhì)以及函數(shù)y = a2 + b+ c (a0) y = a2 (a0)的圖像間的關(guān)系；會(huì)求二次函數(shù)的解析式及最大值或最小值。能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)問題。5、了解反函數(shù)的意義。會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)。6、理解冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，掌握它們的圖像和性質(zhì)，會(huì)用它們解決有關(guān)問題。 第二部分 三角 （一）三角函數(shù)及其有關(guān)概念 1、了解正角、負(fù)角、零角的概念，理解象限角和終邊相同的角的概念。2、理解弧度的概念，會(huì)進(jìn)行弧度與角度的換算。3、理解任意角三角函數(shù)的概念。識(shí)記三角函數(shù)在各象限的符號(hào)和特殊角的三角函數(shù)值。（二）三角函數(shù)式的變換 1、掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，會(huì)用它們進(jìn)行計(jì)算、化簡(jiǎn)和證明。2、掌握兩角和、兩角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，會(huì)用它們進(jìn)行計(jì)算、化簡(jiǎn)和證明。（三）三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) 1、掌握正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性）解決有關(guān)問題。2、了解正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)。3、了解函數(shù)yAsin x , y sin(+) , ysin, yAsin(+) 與ysin 的圖像之間的關(guān)系，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出它們的簡(jiǎn)圖，會(huì)求函數(shù)yAsin(+)的周期、最大值和最小值。（四）反三角函數(shù)了解反三角函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào) arcsin、 arccos、arctan 表示。第三部分 平面解析幾何 （一）平面坐標(biāo) 掌握平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式、有向線段的概念、線段的中點(diǎn)公式和平移公式。（二）直線 1、理解直線的傾斜角和斜率的概念，會(huì)求直線的斜率。2、會(huì)求直線方程，能靈活運(yùn)用直線方程解決有關(guān)問題。3、掌握兩條直線平行與垂直的條件以及點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)用它們解決有關(guān)問題。了解兩直線所成角的公式。（三）圓錐曲線 1、了解曲線和方程的關(guān)系，會(huì)求兩條曲線的交點(diǎn)。2、了解充分條件、必要條件、充分必要條件的概念。3、掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程以及直線與圓的位置關(guān)系，能靈活運(yùn)用它們解決有關(guān)問題。4、理解橢圓、雙曲線、拋物線的概念，掌握它們的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，能靈活運(yùn)用他們解決有關(guān)問題。5、了解坐標(biāo)軸的平移公式，會(huì)用平移公式化簡(jiǎn)圓錐曲線方程。6、了解參數(shù)方程的概念、理解圓和橢圓的參數(shù)方