二輪復(fù)習(xí)學(xué)案.doc

柴溝堡第一中學(xué)二輪復(fù)習(xí)學(xué)案： 動(dòng)量和能量 編輯王本旺 二輪復(fù)習(xí)學(xué)案： 動(dòng)量和能量動(dòng)量和能量綜合題的解題思路：應(yīng)用動(dòng)量定理和動(dòng)能定理時(shí)，研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，而應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律時(shí)，研究對(duì)象必定是系統(tǒng)；此外，這些規(guī)律都是運(yùn)用于物理過(guò)程，而不是對(duì)于某一狀態(tài)（或時(shí)刻）。因此，在用它們解題時(shí)，首先應(yīng)選好研究對(duì)象和研究過(guò)程。對(duì)象和過(guò)程的選取直接關(guān)系到問(wèn)題能否解決以及解決起來(lái)是否簡(jiǎn)便。選取時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1選取研究對(duì)象和研究過(guò)程，要建立在分析物理過(guò)程的基礎(chǔ)上。臨界狀態(tài)往往應(yīng)作為研究過(guò)程的開(kāi)始或結(jié)束狀態(tài)。2要能視情況對(duì)研究過(guò)程進(jìn)行恰當(dāng)?shù)睦硐牖幚怼?可以把一些看似分散的、相互獨(dú)立的物體圈在一起作為一個(gè)系統(tǒng)來(lái)研究，有時(shí)這樣做，可使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化。4有的問(wèn)題，可以選這部分物體作研究對(duì)象，也可以選取那部分物體作研究對(duì)象；可以選這個(gè)過(guò)程作研究過(guò)程，也可以選那個(gè)過(guò)程作研究過(guò)程；這時(shí)，首選大對(duì)象、長(zhǎng)過(guò)程。確定對(duì)象和過(guò)程后，就應(yīng)在分析的基礎(chǔ)上選用物理規(guī)律來(lái)解題，規(guī)律選用的一般原則是：1對(duì)單個(gè)物體，宜選用動(dòng)量定理和動(dòng)能定理，其中涉及時(shí)間的問(wèn)題，應(yīng)選用動(dòng)量定理，而涉及位移的應(yīng)選用動(dòng)能定理。2若是多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，優(yōu)先考慮兩個(gè)守恒定律。3若涉及系統(tǒng)內(nèi)物體的相對(duì)位移（路程）并涉及摩擦力的，要考慮應(yīng)用能量守恒定律。常見(jiàn)的幾類問(wèn)題：1彈簧類問(wèn)題：系統(tǒng)內(nèi)有兩個(gè)物體之間用輕質(zhì)彈簧連在一起，連接的彈簧或?yàn)樵L(zhǎng)，或已壓縮而被鎖定這樣包括彈簧的系統(tǒng)與第三個(gè)物體相互作用（碰撞、子彈射入等）。這是這類問(wèn)題的典型物理情境首先應(yīng)注意上述兩種情況的區(qū)別：已完全壓縮的彈簧沒(méi)有緩沖作用，應(yīng)將系統(tǒng)當(dāng)作一個(gè)整體來(lái)處理；沒(méi)壓縮的彈簧有緩沖作用，只有碰撞的兩個(gè)物體組成系統(tǒng)，與彈簧相連的另一端的物體沒(méi)有參與 此類問(wèn)題還應(yīng)注意：把相互作用的總過(guò)程劃分為多個(gè)依次進(jìn)行的子過(guò)程，分析確定哪些子過(guò)程機(jī)械能是守恒的，哪些子過(guò)程機(jī)械能不守恒還有一個(gè)常見(jiàn)的物理?xiàng)l件：當(dāng)彈簧最長(zhǎng)或最短（或彈簧中彈性勢(shì)能最大）時(shí)，彈簧兩端的物體速度相等2“子彈擊木塊”模型類問(wèn)題：子彈擊穿木塊時(shí)，兩者速度不相等；子彈未擊穿木塊時(shí)，兩者速度相等這兩種情況的臨界情況是：當(dāng)子彈從木塊一端到達(dá)另一端，相對(duì)木塊運(yùn)動(dòng)的位移等于木塊長(zhǎng)度時(shí)，兩者速度相等此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒可應(yīng)用動(dòng)能定理分別對(duì)子彈、木塊列式，也可應(yīng)用動(dòng)能關(guān)系對(duì)系統(tǒng)列式對(duì)系統(tǒng)的功能關(guān)系是：滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的功（W =-fd，d為子彈擊入木塊的深度），等于系統(tǒng)功能的變化（Ek = Ek未Ek初）3“類子彈擊木塊”模型問(wèn)題：此時(shí)相互作用力不是介質(zhì)阻力或滑動(dòng)摩擦力，而是重力、彈力，此時(shí)機(jī)械能是守恒的如彈性碰撞時(shí)：動(dòng)量守恒、動(dòng)能守恒，以兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體發(fā)生彈性碰撞為例：兩物體質(zhì)量分別為m1、m2，碰撞前速度分別為10、20，碰撞后速度分別為1，2，且碰撞是彈性正碰，則有：動(dòng)量守恒即m110+m220 = m11+m22 動(dòng)能守恒即m1+m2 = m1+m2 將式變形有：m1（10 -1） = m2（2- 20） 將式變形有：m1（10 -1）（10+1） = m2（2 -20）（2+20） 將有：10+1 = 2+20 當(dāng)200時(shí)，110，2 = 10當(dāng)m1 = m2時(shí)，120，2 = 10，即兩物體交換速度由和解得：1 = 10+20，2 = 10+王老師溫馨提示：以上內(nèi)容能記憶最好，很有用的。 解題規(guī)律和方法：【例題1】 在光滑水平面上，動(dòng)能為E0、動(dòng)量的大小為的小鋼球1與靜止小鋼球2發(fā)生碰撞，碰撞前后球1的運(yùn)動(dòng)方向相反。將碰撞后球1的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分別記為E1、，球2的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分別記為E2、p2，則必有AE1E0 Bp1E0 Dp2p0【解析】 兩鋼球在相碰過(guò)程中必同時(shí)遵守能量守恒和動(dòng)量守恒。由于外界沒(méi)有能量輸入，而碰撞中可能產(chǎn)生熱量，所以碰后的總動(dòng)能不會(huì)超過(guò)碰前的總動(dòng)能，即E1+E2E0，可見(jiàn)A對(duì)C錯(cuò)；另外，A也可寫成，因此B也對(duì)；根據(jù)動(dòng)量守恒，設(shè)球1原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，有p2-p1=p0，所以D對(duì)。故該題答案為A、B、D?！纠?】如圖所示，光滑水平面上有A、B、C三個(gè)物塊，其質(zhì)量分別為mA = 2.0kg，mB = 1.0kg，mC = 1.0kg現(xiàn)用一輕彈簧將A、B兩物塊連接，并用力緩慢壓縮彈簧使A、B兩物塊靠近，此過(guò)程外力做108J（彈簧仍處于彈性限度內(nèi)），然后同時(shí)釋放A、B，彈簧開(kāi)始逐漸變長(zhǎng)，當(dāng)彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，C恰以4m/s的速度迎面與B發(fā)生碰撞并粘連在一起求：（1）彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)（B與C碰撞前）A和B物塊速度的大?。?）當(dāng)彈簧第二次被壓縮時(shí)，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能【解析】（1）彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A和B物塊速度的大小分別為A、B 由動(dòng)量守恒定律有：0 = mAA - mBB此過(guò)程機(jī)械能守恒有：Ep = mA+mB代入Ep108J，解得：A6m/s，B = 12m/s，A的速度向右，B的速度向左（2）C與B碰撞時(shí)，C、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后B、C粘連時(shí)速度為，則有：mBB -mCC = （mB+mC），代入數(shù)據(jù)得 = 4m/s，的方向向左此后A和B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，當(dāng)彈簧第二次壓縮最短時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能最大，設(shè)為Ep，且此時(shí)A與B、C三者有相同的速度，設(shè)為，則有：動(dòng)量守恒：mAA -（mB+mC） = （mA+mB+mC），代入數(shù)據(jù)得 = 1m/s，的方向向右機(jī)械能守恒：mA+（mB+mC）2 = Ep+（mA+mB+mC）2，代入數(shù)據(jù)得Ep50J王老師提醒：B與C碰撞是有機(jī)械能損失的。訓(xùn)練題如圖所示，滑塊A、B的質(zhì)量分別為m1和m2，m1m2，由輕質(zhì)彈簧連接，置于光滑的水平面上，用一輕繩把兩滑塊拉至最近，使彈簧處于最大壓縮狀態(tài)后綁緊，并使兩滑塊以速度0向右運(yùn)動(dòng)，突然輕繩斷開(kāi)，當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)到原長(zhǎng)時(shí)，滑塊A的速度恰好為零請(qǐng)通過(guò)定量分析說(shuō)明，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑塊B是否會(huì)有速度為零的時(shí)刻答案：滑塊B不會(huì)有速度為零的時(shí)刻【例3】如圖3-13-3所示，兩個(gè)完全相同的質(zhì)量分別為m的木塊A、B置于水平地面上，它們的間距S288m質(zhì)量為2m，大小可忽略的滑塊C置于A板的左端C與A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)1 = 022，A、B與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為20.10，最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力開(kāi)始時(shí)，三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)給C施加一個(gè)水平向右、大小為mg的力F，假定木板A、B碰撞時(shí)間極短且碰撞后粘連在一起，要使C最終不脫離木板，每塊木板的長(zhǎng)度至少應(yīng)為多少？【解析】A、C之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f1，f1 = 1mcg = 0.44mg，A與水平地面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f2，f2 = 2（mA+mC）g = 0.3mg，外力F = mg = 04mg可見(jiàn)Ff1，F(xiàn)f2，即首先A和C之間保持相對(duì)靜，在F的作用下一起向右做加速運(yùn)動(dòng)設(shè)A與B碰撞前A、C的速度大小為1，由動(dòng)能定理有：（F-f2）s = （mA+mC） 代入數(shù)據(jù)得：1 = 08m/s A、B兩木板的碰撞瞬間，內(nèi)力的沖量遠(yuǎn)大于外力的沖量，由動(dòng)量守恒定律，設(shè)A、B碰后一起運(yùn)動(dòng)的速度為2，則有：mA1 = （mA+mB）2 得2 = = 04m/s碰撞后C與A、B之間有相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)A、B與地面間滑動(dòng)摩擦力大小為f3，f32（mA+mB+mC）g = 04mg，可見(jiàn)Ff3，即三物體組成的系統(tǒng)受合外力為零，動(dòng)量守恒，設(shè)它們達(dá)到的共同速度為3，此時(shí)A、B向前滑動(dòng)的距離為s1，C恰好滑到B板的右端，此后三者一起做勻速運(yùn)動(dòng)，C不會(huì)脫離木板，設(shè)對(duì)應(yīng)的木塊長(zhǎng)度為l由動(dòng)量守恒有：mc1+（mA+mB）2 = （mC+mA+mB）3 得3 = 06m/s對(duì)A、B整體，由動(dòng)能定理有：f1s1-f3s1 = （mA+mB）（-），得s1 = 1.5m 對(duì)C，由動(dòng)能定理有：F（2l+s1）- f1（2l+s1） = mC（- ），得l = 0.3m 訓(xùn)練題：如圖所示，O點(diǎn)左側(cè)是粗糙的，右側(cè)是光滑的一輕質(zhì)彈簧右端與墻壁固定，左端與靜止在O點(diǎn)的質(zhì)量為m的小物塊A連接，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)質(zhì)量也為m的物塊B在大小為F的水平恒力作用下由C處從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，已知物塊B與地面EO段的滑動(dòng)摩擦力大小為物塊B運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)與物塊A相碰并一起向右運(yùn)動(dòng)（設(shè)碰撞時(shí)間極短），運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)撤云外力F已知CO4s，OD = s，求撤去外力后：（1）彈簧的最大彈性勢(shì)能（2）物塊B最終離O點(diǎn)的距離（設(shè)碰后A、B一起運(yùn)動(dòng)但不粘連）答案：（1）Ep=5Fs/2（2）L=03m【例4】如圖所示，彈簧上端固定在O點(diǎn)，下端掛一木匣A，木匣A頂端懸掛一木塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)），A和B的質(zhì)量都為m = 1kg，B距木匣底面高度h = 16cm，當(dāng)它們都靜止時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)某時(shí)刻，懸掛木塊B的細(xì)線突然斷開(kāi)，在木匣上升到速度剛為0時(shí)，B和A的底面相碰，碰撞后結(jié)為一體，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到彈簧長(zhǎng)度又為L(zhǎng)時(shí)，速度變?yōu)?= 1m/s求：（1）B與A碰撞中動(dòng)能的損失Ek;（2）彈簧的勁度系數(shù)k；（3）原來(lái)靜止時(shí)彈簧內(nèi)具有的彈勢(shì)勢(shì)能E0【解析】線斷后，A向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，剛開(kāi)始為最低點(diǎn)，此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)為x，應(yīng)有kx = 2mg；A到達(dá)平衡位置時(shí)，應(yīng)有kx1 = mg，x1為此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)，可見(jiàn)x = 2x1，A振動(dòng)的振幅即x1 = ，當(dāng)A到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，A的速度為零，彈簧處于原長(zhǎng)位置，彈簧的彈性勢(shì)能也為零（1）當(dāng)A、B結(jié)為一體運(yùn)動(dòng)到彈簧長(zhǎng)度又為L(zhǎng)時(shí)，彈簧中彈性勢(shì)能不變，A的重力勢(shì)能不變，B的重力勢(shì)能減少mgh，此時(shí)A、B具有動(dòng)能2m2，可見(jiàn)系統(tǒng)（A、B及彈簧）減少的機(jī)械能為Emgh-2m2 = 06J只有在B與A碰撞粘合在一起時(shí)有機(jī)械能（動(dòng)能）的損失，其他過(guò)程均不會(huì)損失機(jī)械能，故碰撞中損失的動(dòng)能即系統(tǒng)損失的機(jī)械能：Ek = E06J（2）A、B發(fā)生碰撞時(shí)，A向上運(yùn)動(dòng)了x，速度為零;B向下自由下落了h- x，速度為B，由機(jī)械能守恒定律有：mg（h- x） = mA和B碰撞過(guò)程，動(dòng)量守恒，設(shè)碰后共同速度為，則mB = 2m由能量守恒有：m = Ek+2m2由以上各式，代入數(shù)據(jù)解得：x = 004m，k = 500N/m（3）線斷后，A從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧原來(lái)具有的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為A的重力勢(shì)能，有E0mgx，得E0 = 0.4J訓(xùn)練題：如圖所示，一質(zhì)量M2kg的長(zhǎng)木板B靜止于光滑的水平面上，B的右端與豎直檔板的距離為s1m，一個(gè)質(zhì)量m = 1kg的小物體A以初速度0 = 6m/s從B的左端水平滑上B，在B與豎直擋板碰撞的過(guò)程中，A都沒(méi)有到達(dá)B的右端設(shè)物體A可視為質(zhì)點(diǎn)，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù) = 0.1，B與豎直擋板碰撞時(shí)間極短，且碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，g取10m/s2求：（1）B與豎直擋板第一次碰撞前的瞬間，A、B的速度各是多少？（2）最后要使A不從B的兩端滑下，木板B的長(zhǎng)度至少是多少？ （結(jié)果保留3位有效數(shù)字）答案：（1）vA=4m/s ，vB=1m/s（2）L=180m學(xué)生練習(xí)：圖2311如圖231，木塊B放在光滑的水平桌面上，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧作為一個(gè)系統(tǒng)，則此系統(tǒng)在從子彈射入木塊到彈簧壓縮到最短的過(guò)程中( )A動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 B動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒C動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒 D動(dòng)量不守恒，機(jī)械能也不守恒2在高速公路上發(fā)生一起交通事故，一輛質(zhì)量為1.5t向南行駛的長(zhǎng)途客車迎面撞上了一輛質(zhì)量為3t向北行駛的卡車，碰后兩車接在一起，并向南滑行了一段距離后停止根據(jù)測(cè)速儀的測(cè)定，長(zhǎng)途客車碰前以20m/s的速度行駛，由此可判斷卡車碰前的行駛速率為 ( )A小于10m/s B大于10m/s而小于20 m/sC大于20 m/s而小于30 m/s D大于30 m/s而小于40 m/s3一質(zhì)量為1kg的物體被人用手由靜止向上提高1m，這時(shí)物體的速度是2m/s，下列說(shuō)法中正確的是( )A手對(duì)物體做功12J B合外力對(duì)物體做功2JC物體機(jī)械能增加2J D物體克服重力做功10Jv0CACB圖232v04如圖232所示，質(zhì)量均為M的鋁板A和鐵板B分別放在光滑水平地面上質(zhì)量為m（mM）的同一木塊C，先后以相同的初速度v0從左端滑上A和B，最終C相對(duì)于A和B都保持相對(duì)靜止在這兩種情況下A、C的最終速度相同 ( )A、 C的最終速度相同 B、 C相對(duì)于A和B滑行的距離相同C、A和B相對(duì)地面滑動(dòng)的距離相同 D、兩種情況下產(chǎn)生的熱量相等5俄羅斯“和平”號(hào)空間站因缺乏維持繼續(xù)在軌道上運(yùn)行的資金，決定放棄對(duì)它的使用，并讓它于2001年3月23日墜人新西蘭和智利之間的南太平洋“和平”號(hào)空間站在進(jìn)入稠密大氣層燒毀前，處于自由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因受高空空氣阻力的影響，空間站在繞地球運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將很緩慢地向地球靠近，在這個(gè)過(guò)程中 ( ) A、空間站的角速度逐漸減小 B、空間站的勢(shì)能逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能和動(dòng)能C、空間站的加速度逐漸減小 D、空間站的動(dòng)能逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能6如圖233所示，某海灣共占面積1.0107m2，漲潮時(shí)平均水深20m，此時(shí)關(guān)上閘門可使水位保持20m不變退潮時(shí)，壩外降至18m利用此水壩建立一座雙向水力發(fā)電站，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為10%，每天有兩次漲潮，該電站每天能發(fā)出的電能是（g=10m/s2） ( )20m18m圖 233A、2.01010JB、4.01010JC、8.01010J D、1.61011J7矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘結(jié)在一起，將其放在光滑的水平面上，如圖所示，質(zhì)量為m的子彈以速度u水平射向滑塊若射擊上層，則子彈剛好不穿出；若射擊下層，則整個(gè)子彈剛好嵌入，則上述兩種情況相比較 （ ）A兩次子彈對(duì)滑塊做的功一樣多B兩次滑塊所受沖量一樣大C子彈嵌入下層過(guò)程中對(duì)滑塊做功多D子彈擊中上層過(guò)程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量多8 1924年法國(guó)物理學(xué)家德布羅意提出物質(zhì)波的概念任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的物體，小到電子，大到行星、恒星都有一種波與之對(duì)應(yīng)，波長(zhǎng)為 = ，P為物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量，h是普朗克常量同樣光也具有粒子性，光子的動(dòng)量為：P = 根據(jù)上述觀點(diǎn)可以證明一個(gè)靜止的自由電子如果完全吸收一個(gè)光子，會(huì)發(fā)生下列情況：設(shè)光子頻率為，則E = h，P = = ，被電子吸收后有h = me2，h = me，解得： = 2C電子的速度為光速的2倍，顯然這是不可能的關(guān)于上述過(guò)程以下說(shuō)法正確的是 （ ）A因?yàn)樵谖⒂^世界動(dòng)量守恒定律不適用，上述論證錯(cuò)誤，電子有可能完全吸收一個(gè)電子B因?yàn)樵谖⒂^世界能量守恒定律不適用，上述論證錯(cuò)誤，電子有可能完全吸收一個(gè)電子C動(dòng)量守恒定律，能量守恒定律是自然界中普遍適用的規(guī)律，所以惟一結(jié)論是電子不可能完全吸收一個(gè)r光子D若光子與一個(gè)靜止的自由電子發(fā)生作用，則r光子被電子散射后頻率會(huì)減小9如圖所示，質(zhì)量為m的子彈以速度0水平擊穿放在光滑水平地面上的木塊木塊長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為M，木塊對(duì)子彈的阻力恒定不變，子彈穿過(guò)木塊后木塊獲得動(dòng)能為Ek，若木塊或子彈的質(zhì)量發(fā)生變化，但子彈仍穿過(guò)木塊，則 （ ）AM不變，m變小，則木塊獲得的動(dòng)能一定變大BM不變，m變小，則木塊獲得的動(dòng)能可能變大Cm不變，M變小，則木塊獲得的動(dòng)能一定變大Dm不變，M變小，則木塊獲得的動(dòng)能可能變大10如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)軌道與高為10R的光滑斜面安置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上一輕質(zhì)彈簧被兩小球a、b夾?。ú贿B接）處于靜止?fàn)顟B(tài)，今同時(shí)釋放兩個(gè)小球，a球恰好能通過(guò)圓環(huán)軌道最高點(diǎn)A，b球恰好能到達(dá)斜面最高點(diǎn)B，已知a球質(zhì)量為m，求釋放小球前彈簧具有的彈性勢(shì)能為多少？11如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為2m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止；質(zhì)量為m的小球A以初速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動(dòng)，過(guò)一段時(shí)間，A與彈簧分離，設(shè)小球A、B與彈簧相互作用過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)m2mABv0（1）求當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能E（2）若開(kāi)始時(shí)在小球B的右側(cè)某位置固定一塊擋板(圖中未畫出)，在小球A與彈簧分離前使小球B與擋板發(fā)生正撞，并在碰后立刻將擋板撤走設(shè)小球B與固定擋板的碰撞時(shí)間極短，碰后小球B的速度大小不變、但方向相反。設(shè)此后彈簧彈性勢(shì)能的最大值為，試求可能值的范圍答案：（1）當(dāng)A球與彈簧接觸以后，在彈力作用下減速運(yùn)動(dòng)，而B球在彈力作用下加速運(yùn)動(dòng)，彈簧勢(shì)能增加，當(dāng)A、B速度相同時(shí)，彈簧的勢(shì)能最大設(shè)A、B的共同速度為v，彈簧的最大勢(shì)能為E，則A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有 由機(jī)械能守恒 聯(lián)立兩式得 （2）設(shè)B球與擋板碰撞前瞬間的速度為vB，此時(shí)A的速度為vA 系統(tǒng)動(dòng)量守恒 B與擋板碰后，以vB向左運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧，當(dāng)A、B速度相同（設(shè)為v共）時(shí)，彈簧勢(shì)能最大有 得 所以 當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)與小球B擋板相碰，vB有最大值vBm，有 解得vBm 即vB的取值范圍為 abMNOv0P當(dāng)vB時(shí)Em有最大值為Em1 當(dāng)vB時(shí)，Em有最小值為Em2 12如圖所示，光滑絕緣桿上套有兩個(gè)完全相同、質(zhì)量都是m的金屬小球a、b，a帶電量為q（q0），b不帶電。M點(diǎn)是ON的中點(diǎn)，且OM=MN=L，整個(gè)裝置放在與桿平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。開(kāi)始時(shí)，b靜止在桿上MN之間的某點(diǎn)P處，a從桿上O點(diǎn)以速度v0向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)M點(diǎn)時(shí)速度為3v0/4，再到P點(diǎn)與b球相碰并粘合在一起（碰撞時(shí)間極短），運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)速度恰好為零。求：電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；a、b兩球碰撞中損失的機(jī)械能；a球碰撞b球前的速度v。答案：a球從O到M WOM= 得： 方向向左 設(shè)碰撞中損失的機(jī)械能為E，對(duì)a、b球從O到N的全過(guò)程應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律-qE2L-E=0- 則碰撞中損失的機(jī)械能為 E= 設(shè)a與b碰撞前后的速度分別為v、v，則 mv=2mv 減少的動(dòng)能E=-= 13如圖