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柴溝堡第一中學二輪復習學案： 動量和能量 編輯王本旺 二輪復習學案： 動量和能量動量和能量綜合題的解題思路：應用動量定理和動能定理時，研究對象可以是單個物體，也可以是多個物體組成的系統(tǒng)，而應用動量守恒定律和機械能守恒定律時，研究對象必定是系統(tǒng)；此外，這些規(guī)律都是運用于物理過程，而不是對于某一狀態(tài)（或時刻）。因此，在用它們解題時，首先應選好研究對象和研究過程。對象和過程的選取直接關系到問題能否解決以及解決起來是否簡便。選取時應注意以下幾點：1選取研究對象和研究過程，要建立在分析物理過程的基礎上。臨界狀態(tài)往往應作為研究過程的開始或結束狀態(tài)。2要能視情況對研究過程進行恰當?shù)睦硐牖幚怼?可以把一些看似分散的、相互獨立的物體圈在一起作為一個系統(tǒng)來研究，有時這樣做，可使問題大大簡化。4有的問題，可以選這部分物體作研究對象，也可以選取那部分物體作研究對象；可以選這個過程作研究過程，也可以選那個過程作研究過程；這時，首選大對象、長過程。確定對象和過程后，就應在分析的基礎上選用物理規(guī)律來解題，規(guī)律選用的一般原則是：1對單個物體，宜選用動量定理和動能定理，其中涉及時間的問題，應選用動量定理，而涉及位移的應選用動能定理。2若是多個物體組成的系統(tǒng)，優(yōu)先考慮兩個守恒定律。3若涉及系統(tǒng)內(nèi)物體的相對位移（路程）并涉及摩擦力的，要考慮應用能量守恒定律。常見的幾類問題：1彈簧類問題：系統(tǒng)內(nèi)有兩個物體之間用輕質(zhì)彈簧連在一起，連接的彈簧或為原長，或已壓縮而被鎖定這樣包括彈簧的系統(tǒng)與第三個物體相互作用（碰撞、子彈射入等）。這是這類問題的典型物理情境首先應注意上述兩種情況的區(qū)別：已完全壓縮的彈簧沒有緩沖作用，應將系統(tǒng)當作一個整體來處理；沒壓縮的彈簧有緩沖作用，只有碰撞的兩個物體組成系統(tǒng)，與彈簧相連的另一端的物體沒有參與 此類問題還應注意：把相互作用的總過程劃分為多個依次進行的子過程，分析確定哪些子過程機械能是守恒的，哪些子過程機械能不守恒還有一個常見的物理條件：當彈簧最長或最短（或彈簧中彈性勢能最大）時，彈簧兩端的物體速度相等2“子彈擊木塊”模型類問題：子彈擊穿木塊時，兩者速度不相等；子彈未擊穿木塊時，兩者速度相等這兩種情況的臨界情況是：當子彈從木塊一端到達另一端，相對木塊運動的位移等于木塊長度時，兩者速度相等此時系統(tǒng)的動量守恒，機械能不守恒可應用動能定理分別對子彈、木塊列式，也可應用動能關系對系統(tǒng)列式對系統(tǒng)的功能關系是：滑動摩擦力對系統(tǒng)做的功（W =-fd，d為子彈擊入木塊的深度），等于系統(tǒng)功能的變化（Ek = Ek未Ek初）3“類子彈擊木塊”模型問題：此時相互作用力不是介質(zhì)阻力或滑動摩擦力，而是重力、彈力，此時機械能是守恒的如彈性碰撞時：動量守恒、動能守恒，以兩個運動物體發(fā)生彈性碰撞為例：兩物體質(zhì)量分別為m1、m2，碰撞前速度分別為10、20，碰撞后速度分別為1，2，且碰撞是彈性正碰，則有：動量守恒即m110+m220 = m11+m22 動能守恒即m1+m2 = m1+m2 將式變形有：m1（10 -1） = m2（2- 20） 將式變形有：m1（10 -1）（10+1） = m2（2 -20）（2+20） 將有：10+1 = 2+20 當200時，110，2 = 10當m1 = m2時，120，2 = 10，即兩物體交換速度由和解得：1 = 10+20，2 = 10+王老師溫馨提示：以上內(nèi)容能記憶最好，很有用的。 解題規(guī)律和方法：【例題1】 在光滑水平面上，動能為E0、動量的大小為的小鋼球1與靜止小鋼球2發(fā)生碰撞，碰撞前后球1的運動方向相反。將碰撞后球1的動能和動量的大小分別記為E1、，球2的動能和動量的大小分別記為E2、p2，則必有AE1E0 Bp1E0 Dp2p0【解析】 兩鋼球在相碰過程中必同時遵守能量守恒和動量守恒。由于外界沒有能量輸入，而碰撞中可能產(chǎn)生熱量，所以碰后的總動能不會超過碰前的總動能，即E1+E2E0，可見A對C錯；另外，A也可寫成，因此B也對；根據(jù)動量守恒，設球1原來的運動方向為正方向，有p2-p1=p0，所以D對。故該題答案為A、B、D?！纠?】如圖所示，光滑水平面上有A、B、C三個物塊，其質(zhì)量分別為mA = 2.0kg，mB = 1.0kg，mC = 1.0kg現(xiàn)用一輕彈簧將A、B兩物塊連接，并用力緩慢壓縮彈簧使A、B兩物塊靠近，此過程外力做108J（彈簧仍處于彈性限度內(nèi)），然后同時釋放A、B，彈簧開始逐漸變長，當彈簧剛好恢復原長時，C恰以4m/s的速度迎面與B發(fā)生碰撞并粘連在一起求：（1）彈簧剛好恢復原長時（B與C碰撞前）A和B物塊速度的大?。?）當彈簧第二次被壓縮時，彈簧具有的最大彈性勢能【解析】（1）彈簧剛好恢復原長時，A和B物塊速度的大小分別為A、B 由動量守恒定律有：0 = mAA - mBB此過程機械能守恒有：Ep = mA+mB代入Ep108J，解得：A6m/s，B = 12m/s，A的速度向右，B的速度向左（2）C與B碰撞時，C、B組成的系統(tǒng)動量守恒，設碰后B、C粘連時速度為，則有：mBB -mCC = （mB+mC），代入數(shù)據(jù)得 = 4m/s，的方向向左此后A和B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒，當彈簧第二次壓縮最短時，彈簧具有的彈性勢能最大，設為Ep，且此時A與B、C三者有相同的速度，設為，則有：動量守恒：mAA -（mB+mC） = （mA+mB+mC），代入數(shù)據(jù)得 = 1m/s，的方向向右機械能守恒：mA+（mB+mC）2 = Ep+（mA+mB+mC）2，代入數(shù)據(jù)得Ep50J王老師提醒：B與C碰撞是有機械能損失的。訓練題如圖所示，滑塊A、B的質(zhì)量分別為m1和m2，m1m2，由輕質(zhì)彈簧連接，置于光滑的水平面上，用一輕繩把兩滑塊拉至最近，使彈簧處于最大壓縮狀態(tài)后綁緊，并使兩滑塊以速度0向右運動，突然輕繩斷開，當彈簧伸長到原長時，滑塊A的速度恰好為零請通過定量分析說明，在以后的運動過程中，滑塊B是否會有速度為零的時刻答案：滑塊B不會有速度為零的時刻【例3】如圖3-13-3所示，兩個完全相同的質(zhì)量分別為m的木塊A、B置于水平地面上，它們的間距S288m質(zhì)量為2m，大小可忽略的滑塊C置于A板的左端C與A、B之間的動摩擦因數(shù)1 = 022，A、B與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為20.10，最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力開始時，三個物體處于靜止狀態(tài)現(xiàn)給C施加一個水平向右、大小為mg的力F，假定木板A、B碰撞時間極短且碰撞后粘連在一起，要使C最終不脫離木板，每塊木板的長度至少應為多少？【解析】A、C之間的滑動摩擦力大小為f1，f1 = 1mcg = 0.44mg，A與水平地面之間的滑動摩擦力大小為f2，f2 = 2（mA+mC）g = 0.3mg，外力F = mg = 04mg可見Ff1，F(xiàn)f2，即首先A和C之間保持相對靜，在F的作用下一起向右做加速運動設A與B碰撞前A、C的速度大小為1，由動能定理有：（F-f2）s = （mA+mC） 代入數(shù)據(jù)得：1 = 08m/s A、B兩木板的碰撞瞬間，內(nèi)力的沖量遠大于外力的沖量，由動量守恒定律，設A、B碰后一起運動的速度為2，則有：mA1 = （mA+mB）2 得2 = = 04m/s碰撞后C與A、B之間有相對滑動，此時A、B與地面間滑動摩擦力大小為f3，f32（mA+mB+mC）g = 04mg，可見Ff3，即三物體組成的系統(tǒng)受合外力為零，動量守恒，設它們達到的共同速度為3，此時A、B向前滑動的距離為s1，C恰好滑到B板的右端，此后三者一起做勻速運動，C不會脫離木板，設對應的木塊長度為l由動量守恒有：mc1+（mA+mB）2 = （mC+mA+mB）3 得3 = 06m/s對A、B整體，由動能定理有：f1s1-f3s1 = （mA+mB）（-），得s1 = 1.5m 對C，由動能定理有：F（2l+s1）- f1（2l+s1） = mC（- ），得l = 0.3m 訓練題：如圖所示，O點左側是粗糙的，右側是光滑的一輕質(zhì)彈簧右端與墻壁固定，左端與靜止在O點的質(zhì)量為m的小物塊A連接，彈簧處于原長狀態(tài)質(zhì)量也為m的物塊B在大小為F的水平恒力作用下由C處從靜止開始向右運動，已知物塊B與地面EO段的滑動摩擦力大小為物塊B運動到O點與物塊A相碰并一起向右運動（設碰撞時間極短），運動到D點時撤云外力F已知CO4s，OD = s，求撤去外力后：（1）彈簧的最大彈性勢能（2）物塊B最終離O點的距離（設碰后A、B一起運動但不粘連）答案：（1）Ep=5Fs/2（2）L=03m【例4】如圖所示，彈簧上端固定在O點，下端掛一木匣A，木匣A頂端懸掛一木塊B（可視為質(zhì)點），A和B的質(zhì)量都為m = 1kg，B距木匣底面高度h = 16cm，當它們都靜止時，彈簧長度為L某時刻，懸掛木塊B的細線突然斷開，在木匣上升到速度剛為0時，B和A的底面相碰，碰撞后結為一體，當運動到彈簧長度又為L時，速度變?yōu)?= 1m/s求：（1）B與A碰撞中動能的損失Ek;（2）彈簧的勁度系數(shù)k；（3）原來靜止時彈簧內(nèi)具有的彈勢勢能E0【解析】線斷后，A向上做簡諧運動，剛開始為最低點，此時彈簧伸長為x，應有kx = 2mg；A到達平衡位置時，應有kx1 = mg，x1為此時彈簧的伸長，可見x = 2x1，A振動的振幅即x1 = ，當A到達最高點時，A的速度為零，彈簧處于原長位置，彈簧的彈性勢能也為零（1）當A、B結為一體運動到彈簧長度又為L時，彈簧中彈性勢能不變，A的重力勢能不變，B的重力勢能減少mgh，此時A、B具有動能2m2，可見系統(tǒng)（A、B及彈簧）減少的機械能為Emgh-2m2 = 06J只有在B與A碰撞粘合在一起時有機械能（動能）的損失，其他過程均不會損失機械能，故碰撞中損失的動能即系統(tǒng)損失的機械能：Ek = E06J（2）A、B發(fā)生碰撞時，A向上運動了x，速度為零;B向下自由下落了h- x，速度為B，由機械能守恒定律有：mg（h- x） = mA和B碰撞過程，動量守恒，設碰后共同速度為，則mB = 2m由能量守恒有：m = Ek+2m2由以上各式，代入數(shù)據(jù)解得：x = 004m，k = 500N/m（3）線斷后，A從最低點到最高點時，彈簧原來具有的彈性勢能轉化為A的重力勢能，有E0mgx，得E0 = 0.4J訓練題：如圖所示，一質(zhì)量M2kg的長木板B靜止于光滑的水平面上，B的右端與豎直檔板的距離為s1m，一個質(zhì)量m = 1kg的小物體A以初速度0 = 6m/s從B的左端水平滑上B，在B與豎直擋板碰撞的過程中，A都沒有到達B的右端設物體A可視為質(zhì)點，A、B間的動摩擦因數(shù) = 0.1，B與豎直擋板碰撞時間極短，且碰撞過程中無機械能損失，g取10m/s2求：（1）B與豎直擋板第一次碰撞前的瞬間，A、B的速度各是多少？（2）最后要使A不從B的兩端滑下，木板B的長度至少是多少？ （結果保留3位有效數(shù)字）答案：（1）vA=4m/s ，vB=1m/s（2）L=180m學生練習：圖2311如圖231，木塊B放在光滑的水平桌面上，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧作為一個系統(tǒng)，則此系統(tǒng)在從子彈射入木塊到彈簧壓縮到最短的過程中( )A動量守恒，機械能守恒 B動量守恒，機械能不守恒C動量不守恒，機械能守恒 D動量不守恒，機械能也不守恒2在高速公路上發(fā)生一起交通事故，一輛質(zhì)量為1.5t向南行駛的長途客車迎面撞上了一輛質(zhì)量為3t向北行駛的卡車，碰后兩車接在一起，并向南滑行了一段距離后停止根據(jù)測速儀的測定，長途客車碰前以20m/s的速度行駛，由此可判斷卡車碰前的行駛速率為 ( )A小于10m/s B大于10m/s而小于20 m/sC大于20 m/s而小于30 m/s D大于30 m/s而小于40 m/s3一質(zhì)量為1kg的物體被人用手由靜止向上提高1m，這時物體的速度是2m/s，下列說法中正確的是( )A手對物體做功12J B合外力對物體做功2JC物體機械能增加2J D物體克服重力做功10Jv0CACB圖232v04如圖232所示，質(zhì)量均為M的鋁板A和鐵板B分別放在光滑水平地面上質(zhì)量為m（mM）的同一木塊C，先后以相同的初速度v0從左端滑上A和B，最終C相對于A和B都保持相對靜止在這兩種情況下A、C的最終速度相同 ( )A、 C的最終速度相同 B、 C相對于A和B滑行的距離相同C、A和B相對地面滑動的距離相同 D、兩種情況下產(chǎn)生的熱量相等5俄羅斯“和平”號空間站因缺乏維持繼續(xù)在軌道上運行的資金，決定放棄對它的使用，并讓它于2001年3月23日墜人新西蘭和智利之間的南太平洋“和平”號空間站在進入稠密大氣層燒毀前，處于自由運動狀態(tài)，因受高空空氣阻力的影響，空間站在繞地球運動的同時，將很緩慢地向地球靠近，在這個過程中 ( ) A、空間站的角速度逐漸減小 B、空間站的勢能逐漸轉變?yōu)閮?nèi)能和動能C、空間站的加速度逐漸減小 D、空間站的動能逐漸轉變?yōu)閮?nèi)能6如圖233所示，某海灣共占面積1.0107m2，漲潮時平均水深20m，此時關上閘門可使水位保持20m不變退潮時，壩外降至18m利用此水壩建立一座雙向水力發(fā)電站，重力勢能轉化為電能的效率為10%，每天有兩次漲潮，該電站每天能發(fā)出的電能是（g=10m/s2） ( )20m18m圖 233A、2.01010JB、4.01010JC、8.01010J D、1.61011J7矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘結在一起，將其放在光滑的水平面上，如圖所示，質(zhì)量為m的子彈以速度u水平射向滑塊若射擊上層，則子彈剛好不穿出；若射擊下層，則整個子彈剛好嵌入，則上述兩種情況相比較 （ ）A兩次子彈對滑塊做的功一樣多B兩次滑塊所受沖量一樣大C子彈嵌入下層過程中對滑塊做功多D子彈擊中上層過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量多8 1924年法國物理學家德布羅意提出物質(zhì)波的概念任何一個運動著的物體，小到電子，大到行星、恒星都有一種波與之對應，波長為 = ，P為物體運動的動量，h是普朗克常量同樣光也具有粒子性，光子的動量為：P = 根據(jù)上述觀點可以證明一個靜止的自由電子如果完全吸收一個光子，會發(fā)生下列情況：設光子頻率為，則E = h，P = = ，被電子吸收后有h = me2，h = me，解得： = 2C電子的速度為光速的2倍，顯然這是不可能的關于上述過程以下說法正確的是 （ ）A因為在微觀世界動量守恒定律不適用，上述論證錯誤，電子有可能完全吸收一個電子B因為在微觀世界能量守恒定律不適用，上述論證錯誤，電子有可能完全吸收一個電子C動量守恒定律，能量守恒定律是自然界中普遍適用的規(guī)律，所以惟一結論是電子不可能完全吸收一個r光子D若光子與一個靜止的自由電子發(fā)生作用，則r光子被電子散射后頻率會減小9如圖所示，質(zhì)量為m的子彈以速度0水平擊穿放在光滑水平地面上的木塊木塊長為L，質(zhì)量為M，木塊對子彈的阻力恒定不變，子彈穿過木塊后木塊獲得動能為Ek，若木塊或子彈的質(zhì)量發(fā)生變化，但子彈仍穿過木塊，則 （ ）AM不變，m變小，則木塊獲得的動能一定變大BM不變，m變小，則木塊獲得的動能可能變大Cm不變，M變小，則木塊獲得的動能一定變大Dm不變，M變小，則木塊獲得的動能可能變大10如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)軌道與高為10R的光滑斜面安置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上一輕質(zhì)彈簧被兩小球a、b夾?。ú贿B接）處于靜止狀態(tài)，今同時釋放兩個小球，a球恰好能通過圓環(huán)軌道最高點A，b球恰好能到達斜面最高點B，已知a球質(zhì)量為m，求釋放小球前彈簧具有的彈性勢能為多少？11如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為2m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止；質(zhì)量為m的小球A以初速度v0向右勻速運動，接著逐漸壓縮彈簧并使B運動，過一段時間，A與彈簧分離，設小球A、B與彈簧相互作用過程中無機械能損失，彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)m2mABv0（1）求當彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能E（2）若開始時在小球B的右側某位置固定一塊擋板(圖中未畫出)，在小球A與彈簧分離前使小球B與擋板發(fā)生正撞，并在碰后立刻將擋板撤走設小球B與固定擋板的碰撞時間極短，碰后小球B的速度大小不變、但方向相反。設此后彈簧彈性勢能的最大值為，試求可能值的范圍答案：（1）當A球與彈簧接觸以后，在彈力作用下減速運動，而B球在彈力作用下加速運動，彈簧勢能增加，當A、B速度相同時，彈簧的勢能最大設A、B的共同速度為v，彈簧的最大勢能為E，則A、B系統(tǒng)動量守恒，有 由機械能守恒 聯(lián)立兩式得 （2）設B球與擋板碰撞前瞬間的速度為vB，此時A的速度為vA 系統(tǒng)動量守恒 B與擋板碰后，以vB向左運動，壓縮彈簧，當A、B速度相同（設為v共）時，彈簧勢能最大有 得 所以 當彈簧恢復原長時與小球B擋板相碰，vB有最大值vBm，有 解得vBm 即vB的取值范圍為 abMNOv0P當vB時Em有最大值為Em1 當vB時，Em有最小值為Em2 12如圖所示，光滑絕緣桿上套有兩個完全相同、質(zhì)量都是m的金屬小球a、b，a帶電量為q（q0），b不帶電。M點是ON的中點，且OM=MN=L，整個裝置放在與桿平行的勻強電場中。開始時，b靜止在桿上MN之間的某點P處，a從桿上O點以速度v0向右運動，到達M點時速度為3v0/4，再到P點與b球相碰并粘合在一起（碰撞時間極短），運動到N點時速度恰好為零。求：電場強度E的大小和方向；a、b兩球碰撞中損失的機械能；a球碰撞b球前的速度v。答案：a球從O到M WOM= 得： 方向向左 設碰撞中損失的機械能為E，對a、b球從O到N的全過程應用能的轉化和守恒定律-qE2L-E=0- 則碰撞中損失的機械能為 E= 設a與b碰撞前后的速度分別為v、v，則 mv=2mv 減少的動能E=-= 13如圖