湖南大學(xué)高數(shù)A1試題期末試卷.doc

考試中心填寫：_年_月_日考 試 用專業(yè)班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：裝訂線（答題不得超過此線）湖南大學(xué)課程考試試卷湖南大學(xué)教務(wù)處考試中心誠(chéng)信應(yīng)考,考試作弊將帶來嚴(yán)重后果！湖南湖南大學(xué)課程考試試卷課程名稱： 高等數(shù)學(xué)A(1) ；課程編碼： 試卷編號(hào)： A ；考試時(shí)間：120分鐘題 號(hào)一二三四五六七八九十總分應(yīng)得分15152011781086100實(shí)得分評(píng)卷人得分評(píng)分人一、填空題（每小題3分，共15分）1.函數(shù)的可去間斷點(diǎn)為 . 2.的定義域是 . 3.若, 則 . 4.若, 則 .5.拋物線在曲率最大處的曲率為 . 得分評(píng)分人二、單選題（每小題3分，共15分）1.下列結(jié)論中正確的是 【 】(A) 若 則對(duì)于充分大的自然數(shù),有 (B) 設(shè),并且則 (C) 若,則 (D) 若,則對(duì)充分大的自然數(shù),有2. ，則 【 】(A) (B) (C) (D) 3. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如右圖所示，由此，函數(shù)的圖形可能是 【 】-5-555-5-555(A)）)-5-555(B)-5-555(C)-5-555(D)4. 當(dāng)時(shí), 與是同階無窮小, 則 【 】 (A) (B) (C) (D) 5. 設(shè)且，記 則下列不等式成立的是 【 】(A) (B) (C) (D) 得分評(píng)分人三、計(jì)算題（每小題5分，共20分）裝訂線（答題不得超過此線）湖南大學(xué)課程考試試卷湖南大學(xué)教務(wù)處考試中心 1. 計(jì)算極限. 2. 計(jì)算極限. 3. 計(jì)算積分，其中.4. 設(shè)函數(shù)由方程組確定，求. 得分評(píng)分人四、（11分）設(shè)試問為何值時(shí)，在處二階導(dǎo)數(shù)存在？ 得分評(píng)分人五、（7分）若記(即在上的最大值),求.裝訂線（答題不得超過此線）湖南大學(xué)課程考試試卷湖南大學(xué)教務(wù)處考試中心得分評(píng)分人體積的衰減率與其體積，問融化掉其余六、（8分）（融化立方體冰塊）某地為了解決干旱問題，需將極地水域拖來的冰山融化提供淡水.假設(shè)冰山為巨大的立方體，其表面積成正比. 如果在最初的一小時(shí)里冰被融化掉九分之一的部分需多少小時(shí)？(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后一位，不能使用計(jì)算器)得分評(píng)分人七、（10分）過點(diǎn)作曲線的切線. 試求（1）切線的方程；（2）與所圍平面圖形的面積；（3）圖形的的部分繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得立體的體積.得分評(píng)分人八、（8分）利用定積分的換元法我們可以證明: 若是連續(xù)函數(shù)，則有. 現(xiàn)要求將此結(jié)論推廣到滿足在上連續(xù)且關(guān)于為偶函數(shù) (即對(duì)中的任何有)的任意函數(shù)的情形, 請(qǐng)敘述并證明你的結(jié)論.