第二十二章復習一元二次方程綜合復習.doc

第二十二章復習 一元二次方程綜合復習【本章知識框架】【本章重點】1一元二次方程的定義一元二次方程有三個特點：(1)只含有一個未知數(shù)；(2)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；(3)是整式方程要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理如果能整理為(a0)的形式，則這個方程就為一元二次方程2一元二次方程的一般形式我們把(a0)叫做一元二次方程的一般形式，特別注意二次項系數(shù)一定不為0，b、c可以為任意實數(shù)，包括可以為0，即一元二次方程可以沒有一次項，常數(shù)項(a0)，(a0)， (a0)都為一元二次方程3一元二次方程的解法一元二次方程的解法有四種：(1)直接開平方法；(2)因式分解法；(3)配方法；(4)公式法要根據(jù)方程的特點靈活選擇方法，其中公式法是通法，可以解任何一個一元二次方程4一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式為0方程有兩個不相等的實數(shù)根0方程有兩個相等的實數(shù)根0方程沒有實數(shù)根上述由左邊可推出右邊，反過來也可由右邊推出左邊5一元二次方程根與系數(shù)的關系如果一元二次方程(a0)的兩個根是，那么6解應用題的步驟(1)分析題意，找到題中未知數(shù)和題給條件的相等關系；(2)設未知數(shù)，并用所設的未知數(shù)的代數(shù)式表示其余的未知數(shù)；(3)找出相等關系，并用它列出方程；(4)解方程求出題中未知數(shù)的值；(5)檢驗所求的答數(shù)是否符合題意，并做答【解題思想】1轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學最常見的一種思想方法運用轉(zhuǎn)化的思想可將未知數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，將復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題在本章中，將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為求平方根問題，將二次方程利用因式分解轉(zhuǎn)化為一次方程等2從特殊到一般的思想從特殊到一般是我們認識世界的普遍規(guī)律，通過對特殊現(xiàn)象的研究得出一般結(jié)論，如從用直接開平方法解特殊的問題到配方法到公式法，再如探索一元二次方程根與系數(shù)的關系等3分類討論的思想一元二次方程根的判別式體現(xiàn)了分類討論的思想【經(jīng)典例題精講】1對有關一元二次方程定義的題目，要充分考慮定義的三個特點，不要忽視二次項系數(shù)不為02解一元二次方程時，根據(jù)方程特點，靈活選擇解題方法，先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，再考慮用公式法3一元二次方程(a0)的根的判別式正反都成立利用其可以(1)不解方程判定方程根的情況；(2)根據(jù)參系數(shù)的性質(zhì)確定根的范圍；(3)解與根有關的證明題4一元二次方程根與系數(shù)的應用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及參數(shù)系數(shù)；(2)已知方程，求含有兩根對稱式的代數(shù)式的值及有關未知數(shù)系數(shù)；(3)已知方程兩根，求作以方程兩根或其代數(shù)式為根的一元二次方程【中考熱點】本章的應用性較強，本章內(nèi)容一直是命題的熱點，填空題、選擇題有，解答題也有，單獨出現(xiàn)或和其他內(nèi)容結(jié)合出現(xiàn)【歷屆中考題目】一、填空題1(2003吉林)方程的解是_2(2002江蘇泰州)如果是方程的兩根，那么_3(2002杭州)已知2是關于x的方程的一個解，則2a1的值為_4(2003大連)某房屋開發(fā)公司經(jīng)過幾年的不懈努力，開發(fā)建設住宅面積由2000年4萬平方米，到2002年的7萬平方米設這兩年該房屋開發(fā)公司建設住宅面積的年平均增長率為x，則可列方程為_5(2003四川)已知關于x的一元二次方程有兩個負數(shù)根，那么實數(shù)m的取值范圍是_6(2003青島)九年義務教育三年制初級中學教科書代數(shù)第三冊第52頁的例2是這樣的：“解方程”這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：設，那么，于是原方程可變?yōu)?，解這個方程得：當y1時，x1；當y5時，所以原方程有四個根：(1)在由原方程得方程的過程中，利用_法達到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想(2)解方程，若設，則原方程可化為_7(2003泰安)已知實數(shù)x、y滿足，則x2y的值為_8(2003泰安)如圖221，是2002年8月北京第24屆國際數(shù)學家大會會標，由4個全等的直角三角形拼合而成，若圖中大小正方形的面積分別為52和4，則直角三角形的兩條直角邊的長分別為_9(2003濟寧)關于x的二次方程的兩個實數(shù)根為，如果，那么k_二、選擇題1(2002泰州)k為實數(shù)，則關于x的方程的根的情況是( )A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法確定2(2002杭州)用配方法將二次三項式變形的結(jié)果是( )ABCD3(2002桂林)如果方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的取值范圍是( )Am1Cm14(2003重慶)下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是( )ABCD5(2003威海)對于一元二次方程，下面的結(jié)論錯誤的是( )A若c0，則方程必有一個根為0B若c0，bc1，則方程有一個根大于1，一個根小于16(2003青島)已知，且，則的值為( )A2B2C1D0三、解答題1(2003濰坊)已知關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根(1)求k的取值范圍(2)是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？解：(1)根據(jù)題意，得12k130，所以，所以，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根(2)存在如果方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則，解得，檢驗知：是的解所以，時，方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)當你讀了上面的解答過程后，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并直接寫出正確的答案2(2003菏澤)已知方程的兩個實數(shù)根的平方和等于11，求m的值3(2003濱州)設(a，b)是一次函數(shù)y(k2)xm與反比例函數(shù)的圖象的交點，且a，b是關于x的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，其中k為非負數(shù)，m，n為常數(shù)(1)求k的值；(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式4(2003淄博)下面是一位同學做的一道練習題已知關于x的方程的兩個實數(shù)根為p、q，求p、q的值解：將p、q分別代入，得，；(1)請判斷該同學的解法是否存在問題，并說明理由；(2)這道題還可以怎樣解？請寫出你的解法參考答案【歷屆中考題目】一、123545m76換元法，73或284，693二、1A 2A 3A 4C 5C 6B三、1(1)中忽視k10的情況，當k10時，方程為一元一次方程，只有一個實數(shù)根正確答案為：當，且k1時，方程有兩個不相等的實數(shù)根(2)中的實數(shù)k不存在，當時，判別式50，方程沒有實數(shù)根應為：不存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)2解：設方程的兩根為，由韋達定理，得又，整理，得，解之，得由二次方程有兩個實數(shù)根，解