高二數(shù)學(xué)(理)《用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征》(課件).ppt

一 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 一 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 1 眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中 出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 2 中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列 把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù) 或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù) 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 一 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 1 眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中 出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 2 中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列 把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù) 或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù) 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 3 平均數(shù) 1 x x1 x2 xn n 一 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 1 眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中 出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 基礎(chǔ)強(qiáng)化1 已知一組數(shù)據(jù)為20 30 40 50 50 60 70 80 其中平均數(shù) 中位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是 A 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)B 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)C 中位數(shù) 眾數(shù) 平均數(shù)D 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 題型一眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù)的應(yīng)用例1 某工廠人員及工資構(gòu)成如下 1 指出這個(gè)問題中的眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 2 這個(gè)問題中 平均數(shù)能客觀地反映該工廠的工資水平嗎 為什么 分析 本題著眼于眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù)各自的特點(diǎn) 以及其適應(yīng)對(duì)象 解 1 由表格可知 眾數(shù)為200 2200 1500 3700 1100 2000 100 3200 中位數(shù)為220 平均數(shù) 2200 1500 1100 2000 100 23 6900 23 300 2 不能 雖然平均數(shù)為300元 周 但由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見 只有經(jīng)理在平均數(shù)以上 其余的人都在平均數(shù)以下 故用平均數(shù)不能客觀真實(shí)地反映該工廠的工資水平 二 思考 如何從頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù) 二 思考 如何從頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù) 二 思考 如何從頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù) 二 思考 如何從頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù) 知識(shí)回顧 1 如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖 分別估計(jì)總體的眾數(shù) 中位數(shù)和平均數(shù) 1 眾數(shù) 最高矩形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo) 標(biāo) 2 中位數(shù) 直方圖面積平分線與橫軸交點(diǎn)的橫坐 3 平均數(shù) 每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和 4 從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué) 將他們的身高 單位 厘米 數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖 如圖 由圖中數(shù)據(jù)可知a 若要從身高在 120 130 130 140 140 150 三組內(nèi)的學(xué)生中 用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng) 則從身高在 140 150 內(nèi)的學(xué)生中選取的人為 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù)分別是多少 題型四頻率直方圖的應(yīng)用例4 為了解電視對(duì)生活的影響 一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就平均每天看電視的時(shí)間對(duì)某地居民調(diào)查了10000人 并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖 如圖 為了分析該地居民平均每天看電視的時(shí)間與年齡 學(xué)歷 職業(yè)等方面的關(guān)系 要從10000人中再用分層抽樣方法抽出100人做進(jìn)一步調(diào)查 則在 2 5 3 小時(shí) 時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是 A 25B 30C 50D 75 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù)分別是多少 2 下列敘述中正確的是 A 從頻率分布表可以看出樣本數(shù)據(jù)對(duì)于平均數(shù)的波動(dòng)大小B 頻數(shù)是指落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)C 每小組的頻數(shù)與樣本容量之比是這個(gè)小組的頻率D 組數(shù)是樣本平均數(shù)除以組距解析 由頻率的意義知 選項(xiàng)C正確 答案 C 2 對(duì)于樣本數(shù)據(jù)x1 x2 xn 其標(biāo)準(zhǔn)差如何計(jì)算 方差如何計(jì)算 題型三平均數(shù) 方差的應(yīng)用例3 對(duì)劃艇運(yùn)動(dòng)員甲 乙二人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試 測(cè)得他們最大速度 m s 數(shù)據(jù)如下 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 根據(jù)以上數(shù)據(jù) 試判斷他們誰更優(yōu)秀 變式訓(xùn)練3 從甲 乙兩種玉米苗中各抽10株 分別測(cè)得它們的株高如下 單位 cm 甲 25414037221419392142乙 27164427441640401640問 1 哪種玉米的苗長(zhǎng)得高 2 哪種玉米的苗長(zhǎng)得齊 答 乙種玉米的苗長(zhǎng)得高 甲種玉米的苗長(zhǎng)得整齊 3 一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為s 將這組數(shù)據(jù)每一個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來的2倍 所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是 A B 4s2C 2s2D s2解析 標(biāo)準(zhǔn)差是s 則方差為s2 當(dāng)這組數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來的2倍時(shí) 平均數(shù)也擴(kuò)大到原來的2倍 因此方差擴(kuò)大到原來4倍 故方差為4s2 答案 B 5 將一組數(shù)據(jù)同時(shí)減去3 1 得到一組新數(shù)據(jù) 若原數(shù)據(jù)的平均數(shù) 方差分別為s2 則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 方差是 標(biāo)準(zhǔn)差是 解析 由樣本的平均數(shù) 方差 標(biāo)準(zhǔn)差的定義知 新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x 3 1 方差仍為s2 標(biāo)準(zhǔn)差仍為s s2 s 4 莖葉圖 1 統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖 莖是指中間的一列數(shù) 葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來的數(shù) 一般情況下莖按從小到大的順序從上向下列出 其莖的葉一般按從大到小 或從小到大 的順序同行列出 2 用莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn) 一是所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到 二是莖葉圖便于記錄和表示 能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況 但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí) 莖葉圖就顯得不太方便了 題型三莖葉圖例3 某賽季甲 乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽的得分情況如下 甲的分 12 15 24 25 31 31 36 36 37 39 44 49 50 乙的得分 8 13 14 16 23 26 28 33 38 39 51 1 畫出甲 乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖 2 根據(jù)莖葉圖分析甲 乙兩運(yùn)動(dòng)員的水平 分析 按照作莖葉圖的方法首先畫出莖葉圖 然后分析 解 1 作出莖葉圖如下所示 2 由上面的莖葉圖可以看出 甲運(yùn)動(dòng)員的得分情況是大致對(duì)稱的 中位數(shù)是36 乙運(yùn)動(dòng)員的得分情況除一個(gè)特殊得分外 也大致對(duì)稱 中位數(shù)是26 因此甲運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮比較穩(wěn)定 總體得分情況比乙運(yùn)動(dòng)員好 規(guī)律技巧 當(dāng)數(shù)據(jù)較少時(shí) 用莖葉圖分析問題的突出優(yōu)點(diǎn)是 1 保留原始信息 2 隨時(shí)記錄 用莖葉圖分析數(shù)據(jù)可以運(yùn)用數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱情況 集中分散情況來分析總體情況 題型二頻率條形圖的繪制例2 為了估計(jì)某人的射擊技術(shù)狀況 在他的訓(xùn)練記錄中抽取了50次進(jìn)行檢驗(yàn) 他命中環(huán)數(shù)如下 786865910795656787910985787686779658696810787869871089 1 作出頻率分布表 2 畫出頻率分布條形圖 3 估計(jì)該人命中6 8環(huán)的百分比是多少 分析 此題屬總體分布的第一種情況 即總體的個(gè)數(shù)取不同數(shù)值較少 本題為5 6 7 8 9 10六個(gè)數(shù) 可直接列表畫圖 解 1 頻率分布表如下 2 以命中環(huán)數(shù)為橫軸 頻率為縱軸 建立頻率分布條形圖 3 由頻率分布條形圖知 0 20 0 22 0 24 0 66 知該人命中6 8環(huán)的百分比為66 規(guī)律技巧 在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中 當(dāng)樣本數(shù)據(jù)中取不同的數(shù)值較少時(shí) 可以繪制頻率條形圖來直觀的反映數(shù)據(jù)的分布情況 其條圖形的寬度相同 高度 即縱坐標(biāo) 為相應(yīng)的頻率 這一點(diǎn)與直方圖不同 例題分析 例1畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖 說明他們的異同點(diǎn) 1 2 頻率 3 4 8 某化肥廠甲 乙兩個(gè)車間包裝肥料 在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品 稱其重量 分別記錄如下 甲 52 51 49 48 53 48 49乙 60 65 40 35 25 65 60 1 這種抽樣方法是哪一種抽樣方法 2 畫出莖葉圖 并說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品比較穩(wěn)定 應(yīng)該采用平均數(shù)來表示每一個(gè)國(guó)家項(xiàng)目的平均金額 因?yàn)樗芊从乘许?xiàng)目的信息 但平均數(shù)會(huì)受到極端數(shù)據(jù)2200萬元的影響 所以大多數(shù)項(xiàng)目投資金額都和平均數(shù)相差比較大 標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離 它用