高二數(shù)學(理)《用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征》(課件).ppt

一 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 一 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 1 眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中 出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 2 中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列 把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù) 或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù) 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 一 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 1 眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中 出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 2 中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列 把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù) 或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù) 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 3 平均數(shù) 1 x x1 x2 xn n 一 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 1 眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中 出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 基礎(chǔ)強化1 已知一組數(shù)據(jù)為20 30 40 50 50 60 70 80 其中平均數(shù) 中位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是 A 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)B 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)C 中位數(shù) 眾數(shù) 平均數(shù)D 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 題型一眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù)的應(yīng)用例1 某工廠人員及工資構(gòu)成如下 1 指出這個問題中的眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 2 這個問題中 平均數(shù)能客觀地反映該工廠的工資水平嗎 為什么 分析 本題著眼于眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù)各自的特點 以及其適應(yīng)對象 解 1 由表格可知 眾數(shù)為200 2200 1500 3700 1100 2000 100 3200 中位數(shù)為220 平均數(shù) 2200 1500 1100 2000 100 23 6900 23 300 2 不能 雖然平均數(shù)為300元 周 但由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見 只有經(jīng)理在平均數(shù)以上 其余的人都在平均數(shù)以下 故用平均數(shù)不能客觀真實地反映該工廠的工資水平 二 思考 如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù) 二 思考 如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù) 二 思考 如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù) 二 思考 如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù) 知識回顧 1 如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖 分別估計總體的眾數(shù) 中位數(shù)和平均數(shù) 1 眾數(shù) 最高矩形下端中點的橫坐標 標 2 中位數(shù) 直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐 3 平均數(shù) 每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標的乘積之和 4 從某小學隨機抽取100名同學 將他們的身高 單位 厘米 數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖 如圖 由圖中數(shù)據(jù)可知a 若要從身高在 120 130 130 140 140 150 三組內(nèi)的學生中 用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動 則從身高在 140 150 內(nèi)的學生中選取的人為 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù)分別是多少 題型四頻率直方圖的應(yīng)用例4 為了解電視對生活的影響 一個社會調(diào)查機構(gòu)就平均每天看電視的時間對某地居民調(diào)查了10000人 并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖 如圖 為了分析該地居民平均每天看電視的時間與年齡 學歷 職業(yè)等方面的關(guān)系 要從10000人中再用分層抽樣方法抽出100人做進一步調(diào)查 則在 2 5 3 小時 時間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是 A 25B 30C 50D 75 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù)分別是多少 2 下列敘述中正確的是 A 從頻率分布表可以看出樣本數(shù)據(jù)對于平均數(shù)的波動大小B 頻數(shù)是指落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)C 每小組的頻數(shù)與樣本容量之比是這個小組的頻率D 組數(shù)是樣本平均數(shù)除以組距解析 由頻率的意義知 選項C正確 答案 C 2 對于樣本數(shù)據(jù)x1 x2 xn 其標準差如何計算 方差如何計算 題型三平均數(shù) 方差的應(yīng)用例3 對劃艇運動員甲 乙二人在相同的條件下進行了6次測試 測得他們最大速度 m s 數(shù)據(jù)如下 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 根據(jù)以上數(shù)據(jù) 試判斷他們誰更優(yōu)秀 變式訓練3 從甲 乙兩種玉米苗中各抽10株 分別測得它們的株高如下 單位 cm 甲 25414037221419392142乙 27164427441640401640問 1 哪種玉米的苗長得高 2 哪種玉米的苗長得齊 答 乙種玉米的苗長得高 甲種玉米的苗長得整齊 3 一組數(shù)據(jù)的標準差為s 將這組數(shù)據(jù)每一個數(shù)據(jù)都擴大到原來的2倍 所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是 A B 4s2C 2s2D s2解析 標準差是s 則方差為s2 當這組數(shù)據(jù)都擴大到原來的2倍時 平均數(shù)也擴大到原來的2倍 因此方差擴大到原來4倍 故方差為4s2 答案 B 5 將一組數(shù)據(jù)同時減去3 1 得到一組新數(shù)據(jù) 若原數(shù)據(jù)的平均數(shù) 方差分別為s2 則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 方差是 標準差是 解析 由樣本的平均數(shù) 方差 標準差的定義知 新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x 3 1 方差仍為s2 標準差仍為s s2 s 4 莖葉圖 1 統(tǒng)計中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖 莖是指中間的一列數(shù) 葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù) 一般情況下莖按從小到大的順序從上向下列出 其莖的葉一般按從大到小 或從小到大 的順序同行列出 2 用莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點 一是所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到 二是莖葉圖便于記錄和表示 能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況 但當樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時 莖葉圖就顯得不太方便了 題型三莖葉圖例3 某賽季甲 乙兩名籃球運動員每場比賽的得分情況如下 甲的分 12 15 24 25 31 31 36 36 37 39 44 49 50 乙的得分 8 13 14 16 23 26 28 33 38 39 51 1 畫出甲 乙兩名運動員得分數(shù)據(jù)的莖葉圖 2 根據(jù)莖葉圖分析甲 乙兩運動員的水平 分析 按照作莖葉圖的方法首先畫出莖葉圖 然后分析 解 1 作出莖葉圖如下所示 2 由上面的莖葉圖可以看出 甲運動員的得分情況是大致對稱的 中位數(shù)是36 乙運動員的得分情況除一個特殊得分外 也大致對稱 中位數(shù)是26 因此甲運動員的發(fā)揮比較穩(wěn)定 總體得分情況比乙運動員好 規(guī)律技巧 當數(shù)據(jù)較少時 用莖葉圖分析問題的突出優(yōu)點是 1 保留原始信息 2 隨時記錄 用莖葉圖分析數(shù)據(jù)可以運用數(shù)據(jù)分布的對稱情況 集中分散情況來分析總體情況 題型二頻率條形圖的繪制例2 為了估計某人的射擊技術(shù)狀況 在他的訓練記錄中抽取了50次進行檢驗 他命中環(huán)數(shù)如下 786865910795656787910985787686779658696810787869871089 1 作出頻率分布表 2 畫出頻率分布條形圖 3 估計該人命中6 8環(huán)的百分比是多少 分析 此題屬總體分布的第一種情況 即總體的個數(shù)取不同數(shù)值較少 本題為5 6 7 8 9 10六個數(shù) 可直接列表畫圖 解 1 頻率分布表如下 2 以命中環(huán)數(shù)為橫軸 頻率為縱軸 建立頻率分布條形圖 3 由頻率分布條形圖知 0 20 0 22 0 24 0 66 知該人命中6 8環(huán)的百分比為66 規(guī)律技巧 在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中 當樣本數(shù)據(jù)中取不同的數(shù)值較少時 可以繪制頻率條形圖來直觀的反映數(shù)據(jù)的分布情況 其條圖形的寬度相同 高度 即縱坐標 為相應(yīng)的頻率 這一點與直方圖不同 例題分析 例1畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖 說明他們的異同點 1 2 頻率 3 4 8 某化肥廠甲 乙兩個車間包裝肥料 在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品 稱其重量 分別記錄如下 甲 52 51 49 48 53 48 49乙 60 65 40 35 25 65 60 1 這種抽樣方法是哪一種抽樣方法 2 畫出莖葉圖 并說明哪個車間的產(chǎn)品比較穩(wěn)定 應(yīng)該采用平均數(shù)來表示每一個國家項目的平均金額 因為它能反映所有項目的信息 但平均數(shù)會受到極端數(shù)據(jù)2200萬元的影響 所以大多數(shù)項目投資金額都和平均數(shù)相差比較大 標準差 標準差標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離 它用