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第二章 第十一節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算一、選擇題1.(2012新田模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則下列數(shù)值排序正確的是()a0f(2)f(3)f(3)f(2)b0f(3)f(3)f(2)f(2)c0f(3)f(2)f(3)f(2)d0f(3)f(2)f(2)f(3)解析:由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,f(2)、f(3)分別表示曲線在x2,x3處的切線的斜率,而f(3)f(2)表示直線ab的斜率,即kabf(3)f(2)由圖形可知0f(3)f(3)f(2)0,a0.故實數(shù)a的取值范圍是(,0)答案:(,0)三、解答題10求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)yx2sin x;(2)y;解:(1)y(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.(2)法一:y.法二:y1,y1(),即y.11已知曲線f(x)e2x1在點a處的切線和曲線g(x)e2x1在點b處切線互相垂直,o為坐標原點且0,求aob的面積解:f(x)e2x1(2x1)e2x1,g(x)e2x1(2x1)e2x1,設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),y1,y2,f(x1),g(x2),x1x21,x1x2,x1,x2,y1,y2,oa,ob,即a(,),b(,)0,saob.12已知曲線s:y3xx3及點p(2,2)(1)求過點p的切線方程;(2)求證:與曲線s切于點(x0,y0)(x00)的切線與s至少有兩個交點解:(1)設(shè)切點為(x0,y0),則y03x0x.又f(x)33x2,切線斜率k33x.即3x0x2(x02)(33x)(x01)(x01)230.解得x01或x01.相應(yīng)的斜率k0或k96,切線方程為y2或y(96)(x2)2.(2)證明:與曲線s切于點(x0,y0)的切線方程可設(shè)為yy0(33x)(xx0),與曲線s的方程聯(lián)立,消去y,得3xx3y03(1x)(xx0),即3xx3(3x0x)3(1x)(xx0)即(xx0)2(x2x0)0,則x
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