高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計 第四節(jié) 隨機抽樣課件 理.pptVIP

第四節(jié)隨機抽樣 1 三種抽樣方法的比較 2 常用的數(shù)學(xué)方法與思想方程思想 2 某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量監(jiān)測 按地域把24個城市分成甲 乙 丙三組 對應(yīng)城市數(shù)分別為4 12 8 若用分層抽樣抽取6個城市 則乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為 3 若采用系統(tǒng)抽樣方法從420人中抽取21人做問卷調(diào)查 為此將他們隨機編號為1 2 420 則抽取的21人中 編號在區(qū)間 241 360 內(nèi)的人數(shù)是 3 6 解析 由系統(tǒng)抽樣的特征可得編號在區(qū)間 241 360 內(nèi)的人數(shù)是6 4 某校共有師生1600人 其中教師有100人 現(xiàn)用分層抽樣的方法 從所有師生中抽取一個容量為80的樣本 則抽取學(xué)生的人數(shù)為 典例1下列抽樣方法中是簡單隨機抽樣的是 a 從某學(xué)校男女學(xué)生中分別抽取6人 3人來了解學(xué)生的視力情況b 為了調(diào)查某種飲料的質(zhì)量 每隔10分鐘從傳送帶上取一瓶飲料進(jìn)行檢驗c 用隨機數(shù)表法從50件產(chǎn)品中抽取5件進(jìn)行檢驗d 某單位有老年人27人 中年人45人 青年人63人 為調(diào)查身體健康狀況 需要從中抽取一個容量為15的樣本 解題思路 本題考查三種抽樣方法的比較 熟練掌握三種抽樣方法的區(qū)別是求解的關(guān)鍵 根據(jù)三種抽樣方法的定義知a項為分層抽樣 b項為系統(tǒng)抽樣 c項為簡單隨機抽樣 d項為分層抽樣 參考答案 c 變式訓(xùn)練 采用簡單隨機抽樣的方法從含有20個個體的總體中抽取一個容量為5的樣本 個體m第二次被抽到的機會為 整個抽樣過程中個體m被抽到的機會是 典例2 1 2015 珠海模擬 為了解72名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況 采用系統(tǒng)抽樣的方法 從中抽取容量為8的樣本 則分段的間隔為 a 9b 8c 10d 7 解題思路 利用系統(tǒng)抽樣的步驟求解 分段的間隔為 參考答案 a 2 用系統(tǒng)抽樣法 按等距離的規(guī)則 要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本 將160名學(xué)生從1 160編號 按編號順序平均分成20組 1 8號 9 16號 153 160號 若第16組應(yīng)抽出的號碼為125 則第一組中按此抽簽方法確定的號碼是 a 7b 5c 4d 3 解題思路 第一組確定的號碼為125 15 8 5 參考答案 b 變式訓(xùn)練 某學(xué)校對該校參加第二次模擬測試的2100名考生的數(shù)學(xué)學(xué)科的客觀題解答情況進(jìn)行抽樣調(diào)查 可以在每個試題袋中抽取一份 每考場的人數(shù)為30 則采用抽樣方法抽取一個容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查較為合適 系統(tǒng)70 解析 因為樣本容量較大 且考生情況按照考場抽取沒有明顯的層次性 又2100 30 70 所以可以用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量是70的樣本 典例3 2014 天津高考 某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向 擬采用分層抽樣的方法 從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查 已知該校一年級 二年級 三年級 四年級的本科生人數(shù)之比為4 5 5 6 則應(yīng)從一年級本科生中抽取名學(xué)生 今年 3 15 某報社做了一次關(guān)于 手機垃圾短信 的調(diào)查 在a b c d四個單位回收的問卷數(shù)依次成公差為正數(shù)的等差數(shù)列 共回收1000份 因報道需要 再從回收的問卷中按單位分層抽取容量為150的樣本 若在b單位抽取30份問卷 則在d單位抽取的問卷份數(shù)是 a 45b 50c 60d 65 三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系三種抽樣方法包括簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣和分層抽樣 其共同特點是在抽樣過程中每一個個體被抽到的機會相等 1 三種抽樣方法的適用原則 1 當(dāng)總體容量較小 樣本容量也較小時 制簽簡單 號簽容易攪拌 可以采用抽簽法 當(dāng)總體容量較大 樣本容量較小時 制作號簽不方便 可以采用隨機數(shù)表法 2 當(dāng)總體容量較大 樣本容量也較大時 可以采用系統(tǒng)抽樣法 3 當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時 常用分層抽樣法 2 系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的區(qū)別 1 系統(tǒng)抽樣是將總體平均分成若干部分 從每一部分中抽取一個個體 2 分層抽樣是將總體分成差異明顯的幾層 各層抽取的個體數(shù)由各層樣本容量與總體容量的比值確定 典例某初級中學(xué)有學(xué)生270人 其中一年級108人 二 三年級各81人 現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查 考慮選用簡單隨機抽樣 分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案 使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時 將學(xué)生按一 二 三年級依次統(tǒng)一編號為1 2 270 使用系統(tǒng)抽樣時 將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號1 2 270 并將整個編號依次分為10段 如果抽得號碼有下列四種情況 7 34 61 88 115 142 169 196 223 250 5 9 100 107 111 121 180 195 200 265 11 38 65 92 119 146 173 200 227 254 30 57 84 111 138 165 192 219 246 270 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中 正確的是 a 都不能為系統(tǒng)抽樣b 都不能為分層抽樣c 都可能為系統(tǒng)抽樣d 都可能為分層抽樣 解題思路 題中給出的四種情況都可能是簡單隨機抽樣的結(jié)果 用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本時 先分成10組 每組27人 則確定了第一組的編號后 其余各組也就相應(yīng)確定 結(jié)果是每組抽到一個個體 樣本編號依次增大27 所以 可能是系統(tǒng)抽樣的結(jié)果 不可能是系統(tǒng)抽樣的結(jié)果 用分層抽樣抽取樣本時 按比例計算得1 108號抽取4人 109 189號抽取3人 190 270號抽取3人 所以 都可能是分層抽樣的結(jié)果 參考答案 d 針對訓(xùn)練 2014 湖南高考 對一個容量為n的總體抽取容量為n的樣本 當(dāng)選取簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時 總體中每個個體被抽中的概率分別為p1