中考——圓(學(xué)生版).doc

編輯：梁國(guó)岐 遠(yuǎn)洋教育科技有限公司 不做語言上的巨人，行動(dòng)上的矮子 YuanYang Education Technology Ltd.圓與中考中考要求及命題趨勢(shì) 1、理解圓的基本概念與性質(zhì)。2、求線段與角和弧的度數(shù)。3、圓與相似三角形、全等三角形、三角函數(shù)的綜合題。4、直線和圓的位置關(guān)系。5、圓的切線的性質(zhì) 和判定 。6、三角形內(nèi)切圓以及三角形內(nèi)心的概念。7、圓和圓的五種位置關(guān)系。8、兩圓的位置關(guān)系與兩個(gè)圓半徑的和或差與圓心距之間的關(guān)系式。兩圓相切、相交的性質(zhì)。9、掌握弧長(zhǎng)、扇形面積計(jì)算公式。10、理解圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖。11、掌握?qǐng)A柱、圓錐的側(cè)面積和全面積計(jì)算。中考將繼續(xù)考查圓的有關(guān)性質(zhì)，其中圓與三角形相似（全等）。三角函數(shù)的小綜合題為考查重點(diǎn)；直線和圓的關(guān)系作為考查重點(diǎn)，其中直線和圓的位置關(guān)系的開放題、探究題是考查重點(diǎn)；繼續(xù)考查圓與圓的位置五種關(guān)系。對(duì)弧長(zhǎng)、扇形面積計(jì)算以及圓柱、圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算是考查的重點(diǎn)。應(yīng)試對(duì)策 圓的綜合題，除了考切線、弦切角必須的問題。一般圓主要和前面的相似三角形，和前面大的知識(shí)點(diǎn)接觸。就是說幾何所有的東西都是通的，你學(xué)后面的就自然牽扯到前面的，前面的忘掉了，簡(jiǎn)單的東西忘掉了，后面要用就不會(huì)用了，所以幾何前面學(xué)到的知識(shí)、常用知識(shí)，后面隨時(shí)都在用。直線和圓以前的部分是重點(diǎn)內(nèi)容，后面扇形的面積、圓錐、圓柱的側(cè)面積，這些都是必考的，后面都是一些填空題和選擇題，對(duì)于扇形面積公式、圓錐、圓柱的側(cè)面積的公式記住了就可以了。圓這一章，特別是有關(guān)圓的性質(zhì)這兩個(gè)單元，重要的概念、定理先掌握了，你首先要掌握這些，題目就是定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，所以概念和定理沒有掌握就談不到應(yīng)用，所以你首先應(yīng)該掌握。掌握之后，再掌握一些這兩章的解題思路和解題方法就可以了。你說你已經(jīng)把一些這個(gè)單元的基本定理都掌握了，那么我可以在這里面介紹一些掌握的解題思路，這樣你把這些都掌握了，解決一些中等難題。都是哪些思路呢？我暫認(rèn)為你基本知識(shí)掌握了，那么，在圓的有關(guān)性質(zhì)這一章，你需要掌握哪些解題思路、解題方法呢？第一，這兩章有三條常用輔助線，一章是圓心距，第二章是直徑圓周角，第三條是切線徑，就是連接圓心和切點(diǎn)的，或者是連接圓周角的距離，這是一條常用的輔助線。有幾個(gè)分析題目的思路，在圓中有一個(gè)非常重要，就是弧、常與圓周角互相轉(zhuǎn)換，那么怎么去應(yīng)用，就根據(jù)題目條件而定。例題精講 例1、如圖，A、B、C、D是O上的三點(diǎn)，BAC=30，則BOC的大小是 ( )A、60 B、45 C、30 D、15例2.一如圖，方格紙上一圓經(jīng)過(2，5)、(-2，2)、(2，-3，)、(6，2)四點(diǎn)，則該圓圓心的坐標(biāo)為 ( ) A(2，-1) B(2，2) C(2，1) D(3，1)例3.O的半徑為10 cm，如果一條直線和圓心O的距離為10 cm,那么這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系為( )A相離 B.相切 C相交 D相交或相離例4.已知：如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，BCD=130，過D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于P點(diǎn)，則ADP的度數(shù)為( ) A40 B45 C50 D65例5.如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓的半徑分別為11cm和9 cm，若P與這兩個(gè)圓都相切，則下列說法中正確的是( ) (A)P的半徑可以為2cm (B)P的半徑可以為10 cm (C)符合條件的P有無數(shù)個(gè)且P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線是曲線(D)符合條件的P有無數(shù)個(gè)且P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線是直線例6、如圖4，O的半徑為5cm，圓心到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長(zhǎng)為_cm；例7：邊長(zhǎng)為6的正六邊形外接圓半徑是_；例8.如圖，三個(gè)同心扇形的圓心角AOB為120，半徑OA為6 cm，C、D是的三等分點(diǎn)，則陰影部分的面積等于 cm2例9.(1)如圖8，OA、OB是O的兩條半徑，且OAOB，點(diǎn)C是OB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)：過點(diǎn)C作CD切O于點(diǎn)D，連結(jié)AD交DC于點(diǎn)E求證：CD=CE (2)若將圖8中的半徑OB所在直線向上平行移動(dòng)交OA于F，交O于B，其他條件不變(如圖9)，那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎?為什么?(3)若將圖8中的半徑OB所在直線向上平行移動(dòng)到O外的CF，點(diǎn)E是DA的延長(zhǎng)線與CF的交點(diǎn)，其他條件不變(如圖10)，那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎?為什么例10.如圖1，已知AB是O的直徑，AB垂直于弦CD，垂足為M，弦AE與CD交于F，則有結(jié)論AD2=AEAF成立(不要求證明) (1)若將弦CD向下平移至與O相切于B點(diǎn)時(shí)，如圖2，則AEAF是否等于AG2?如果不相等，請(qǐng)?zhí)角驛EAF等于哪兩條線段的積?并給出證明 (2)當(dāng)CD繼續(xù)向下平移至與O相離時(shí)，如圖3，在(1)中探求的結(jié)論是否還成立，并說明理由例11.已知半徑為R的O經(jīng)過半徑為r的O的圓心，O與O交于E、F兩點(diǎn) (1)如圖(1)，連結(jié)00交O于點(diǎn)C，并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作O的切線交O于A、B兩點(diǎn)，求OAOB的值； (2)若點(diǎn)C為O上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到O時(shí)，如圖(2)，過點(diǎn)C作O的切線交O，于A、B兩點(diǎn)，則OAOB的值與(1)中的結(jié)論相比較有無變化?請(qǐng)說明理由當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到O外時(shí)，過點(diǎn)C作O的切線，若能交O于A、B兩點(diǎn)，如圖(3)，則OAOB的值與(1)中的結(jié)論相比較有無變化?請(qǐng)說明理由例12已知：如圖1，O1與O內(nèi)切于P點(diǎn)，過P點(diǎn)作直線O1于A點(diǎn)，交O2于B點(diǎn)，C為O1上一點(diǎn)，過B點(diǎn)作O2的切線交直線AC于Q點(diǎn)(1)求證：ACAQ=APAB；(2)若將兩圓內(nèi)切改為外切，如圖2，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)你畫出圖形，并證明你的結(jié)論 圓（1）一、【喚醒】1、填空基本概念： 弧、弦、圓心角、圓周角 確定圓的條件： 對(duì)稱性： 垂徑定理及逆定理 圓 基本性質(zhì)： 圓心角、弧、弦的關(guān)系定理： 圓周角定理：同弧或等弧所對(duì)的圓心角是它所對(duì)的圓周角的 推論： （1）同弧或等弧所的圓周角 （2）90的圓周角所對(duì)弦是 ， 與圓有關(guān)的計(jì)算公式 ： （1） ； （2） ； （3） ； (4 ) ；2、判斷：（1）圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條直徑； （ ）（2）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的??； （ ） （3）過任意三點(diǎn)可確定一個(gè)圓； （ ） （4）任何三角形只有一個(gè)外接圓，一個(gè)圓也只有一個(gè)內(nèi)接三角形；（ ）（5）一條弦所對(duì)的圓心角是它所對(duì)的圓周角的2倍。 （ ）3、選擇題：（1）O的直徑為10，圓心O到弦AB的中點(diǎn)M的長(zhǎng)為3，則弦AB的長(zhǎng)是（ ）（A）4； （B）6； （C）7； （D）8（2）ABC內(nèi)接于O，AB=AC，A=50，D是O上一點(diǎn)，則ADB的度數(shù)為（ ）（A）50 ； （B）65 ；（C）65或50 ； （D）115或65（3）如圖所示，A、B、C、D、E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個(gè)圓心，得到五邊形ABCDE，則圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和是（ ）（A）； （B）1.5 ; （C）2 ; （D）2.5(4)如果圓錐的側(cè)面展開圖的面積是15cm 2, 母線長(zhǎng)是5cm，那么圓錐的底面半徑為（ ） （A）3cm； （B）1.5cm； （C）6 cm； （D）4 cm (5)已知ABC是半徑為2的圓內(nèi)接三角形,若BC=2，則A的度數(shù)為（ ）（A）30； （B）60； （C）120； （D）60或120（6）圖中的五個(gè)半圓，鄰近的兩個(gè)半圓相切，兩只小蟲同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從A點(diǎn)到B點(diǎn)甲蟲沿弧ADA1、弧A1EA2、弧A2FA3、弧A3GB的路線爬行，乙蟲沿弧ACB的路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（ ）（A）甲蟲先到B點(diǎn)； （B）乙蟲先到B點(diǎn)； （C）甲蟲、乙蟲同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)； （D）無法確定。二、【嘗試】例1、如圖，在ABC中, BAC的平分線AD交ABC 的外接圓O于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)G,若AG=6,DG=2,求CD的長(zhǎng)。例2、 ABC中，AB=AC=10，BC=12，求ABC外接圓的半徑。例3、 （1）如圖，小軍學(xué)完垂徑定理,逆向思考得出一個(gè)結(jié)論：“弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”，你認(rèn)為小軍的猜測(cè)正確嗎？為什么？（2）你能用上面的結(jié)論，幫助考古學(xué)家用尺規(guī)作圖的方法確定古圓盤的半徑嗎？例4、 如圖：把直角三角形ABC的斜邊AB放在直線l上，按順時(shí)針方向在l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置，設(shè)BC=1，AC=，則點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A2的位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過的路線長(zhǎng)是多少？點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面積是多少？ 圓（2）一、【喚醒】 1、 填空 （1）點(diǎn)在圓外 點(diǎn)到圓心的距離d r 圓與點(diǎn)的位置關(guān)系： （2） 點(diǎn)到圓心的距離d r （3） 點(diǎn)到圓心的距離d r （1）相離 圓心到直線的距離d r 圓與直線的位置關(guān)系 （2） 圓心到直線的距離d r 圓 （3） 圓心到直線的距離d r （1）相離 圓與圓的位置關(guān)系： （2）相交 （3）相切 2、判斷：（1）若圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，則圓心一定可能是線段AB的中點(diǎn)； （ ） （2）若直線與圓有公共點(diǎn)，則直線與圓相交； （ ） （3）圓的切線垂直于圓的直徑； （ ） （4）垂直于直徑的直線是圓的切線； （ ）（5）垂直于圓的切線的直線一定過切點(diǎn)； （ ）（6）若兩圓無公共點(diǎn)，則這兩圓外離； （ ）（7）直線l上一點(diǎn)P到圓心O的距離等于半徑R，則直線l 與圓O 相切。（ ）3、選擇題：（1）A、B兩點(diǎn)到點(diǎn)O的距離等于4cm ，則點(diǎn)A、B在（ ）（A）O上； （B）O內(nèi)； （C）O外； （D）無法確定。（2）如圖所示：已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為2cm，下列以A為圓心的各圓中，半徑是3cm的圓是（ ）（A） ；（B） ； （C） ； （D）（3）點(diǎn)P到ABC各邊的距離相等，則點(diǎn)P是ABC的（ ）（A）內(nèi)心； （B）1.外心 ; （C）中心 ; （D）垂心。(4) 已知ABC的三邊分別是6、8、10，則此三角形外接圓的半徑為（ ）（A）10； （B）6； （C）4； （D）5 (5)兩個(gè)同心圓，大圓的弦AB與小圓相交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)，若AB=6，CD=2，則兩圓組成的圓環(huán)面積是（ ）（A）32 （B）16 （C）8； （D）無法確定二、【嘗試】例1、已知RtABC的斜邊AB=13，AC=5，CD是AB邊上的高。（1）以C為圓心，當(dāng)半徑為多少時(shí)，AB與 C相切？（2）此時(shí)C與點(diǎn)A、B、C、D之間是怎樣的位置關(guān)系？。例2、已知，如圖AB=8，AC=6，以AC和BC為直徑作半圓，過AB的延