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雙基限時練(十七)1給出下面三種說法:一個平面內(nèi)只有一對不共線的非零向量可作為表示該平面所有向量的基底;一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不共線的非零向量可作為表示該平面所有向量的基底;零向量不可為基底中的向量其中正確的說法是()a bc d解析因為不共線的兩個向量都可以作為一組基底,所以一個平面內(nèi)有無數(shù)多個基底,又零向量和任何向量共線,所以基底中不含有零向量因此本題中,錯,、正確,故選b.答案b2已知e1和e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底,那么下面四組向量中不能作為一組基底的是()ae1和e1e2be12e2和e22e1ce12e2和4e22e1de1e2和e1e2解析分析四個選項知,在c中,4e22e12(e12e2)e12e2與4e22e1共線,應(yīng)選c.答案c3在abc中,3,則等于()a.(2) b.(2)c.(3) d.(2)解析如圖所示,()(2),故選a.答案a4已知四邊形abcd是菱形,點p在對角線ac上(不包括端點a,c),則等于()a(),(0,1)b(),c(),(0,1)d(),解析abcd是菱形,且ac是一條對角線,由向量加法的平行四邊形法則知,而點p在ac上,三點a,p,c共線,(),顯然(0,1),故選a.答案a5平面內(nèi)有四邊形abcd和點o,若,則四邊形abcd的形狀是()a梯形 b平行四邊形c矩形 d菱形解析因為,所以,即.又a,b,c,d四點不共線,所以|,且bacd,故四邊形abcd為平行四邊形答案b6如圖所示,點p在aob的對角區(qū)域mon的陰影內(nèi),滿足xy,則實數(shù)對(x,y)可以是()a. b.c. d.解析由圖觀察并根據(jù)平面向量基本定理,可知x0,y0,故選c.答案c7已知a,b不共線,且c1a2b(1,2r),若c與b共線,則1_.解析a,b不共線,a,b可以作為一組基底,又c與b共線,c2b,10.答案08設(shè)向量a,b不共線,且k1ak2b,h1ah2b,若manb,則實數(shù)m_,n_.解析(k1h1)a(k2h2)bmanb.mk1h1,nk2h2.答案k1h1k2h29已知e1,e2不共線,ae12e2,b2e1e2,要使a,b能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底,則實數(shù)的取值范圍是_解析使a、b為基底,則使a、b不共線,220.4.答案|410若a0,且b0,且|a|b|ab|,則a與ab的夾角是_答案3011設(shè)m,n,p是abc三邊上的點,它們使,若a,b,試用a,b將,表示出來解如圖所示,()ba.同理可得ab,()ab.12如圖所示,在abcd中,m,n分別為dc,bc的中點已知c,d,試用c,d表示和.解設(shè)a,b.由m,n分別為dc,bc的中點,得b,a.在abn和adm中,2,得a(2dc)2,得b(2cd)(2dc),(2cd)13若a,b是兩個不共線的非零向量,且a與b起點相同,則當(dāng)t為何值時,a、tb、(ab)
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