幾何數(shù)學(xué)知識(shí)在理綜試題中的具體運(yùn)用解析.doc

2010年度高中化學(xué)論文姓名：謝志軍單位：湖北襄樊東風(fēng)中學(xué)郵編：441004數(shù)學(xué)計(jì)算和推理功能在理綜試題中的運(yùn)用解析摘要：隨著高考模式的變革，近幾年理科綜合試題中經(jīng)常出現(xiàn)了利用數(shù)學(xué)幾何知識(shí)的問題。這類題的特點(diǎn)是：雖然是物理、化學(xué)本學(xué)科內(nèi)的知識(shí)，但所涉及的本學(xué)科知識(shí)比較基本，而運(yùn)用數(shù)學(xué)幾何或代數(shù)知識(shí)占了相當(dāng)?shù)谋戎?。特別是物理，數(shù)學(xué)計(jì)算和推理必不可少，所以數(shù)學(xué)幾何和代數(shù)知識(shí)變得猶為重要了。本文略加賞析。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)計(jì)算 推理 理綜 解析數(shù)學(xué)被譽(yù)為“科學(xué)的王后和仆人”。合理運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，解決中學(xué)物理化學(xué)教學(xué)中的疑難問題，既延伸了數(shù)學(xué)，又提升了物理和化學(xué)，展示科學(xué)研究的無(wú)窮魅力，為學(xué)生的終身發(fā)展注入源頭活水。一、數(shù)學(xué)計(jì)算在理綜試題中的運(yùn)用1、(2009年理綜)現(xiàn)有乙酸和兩種鏈狀單烯烴的混合物，若其中氧的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為a，則碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是A BaC(1a)D(1a)答案.C【解析】乙酸的化學(xué)式為C2H4O2，而單烯烴的通式為CnH2n，從化學(xué)式可以發(fā)現(xiàn)兩者中,C與H之間的數(shù)目比為1:2,質(zhì)量比為6:1，碳?xì)涞馁|(zhì)量分?jǐn)?shù)一共為1-a,其中碳占。碳、氫、氧三者和的百分含量是100/100；碳?xì)浔壤愣ǘ邞?yīng)當(dāng)是解決本題的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。2、如圖所示為兩點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布圖，由圖可知A兩電荷為等量異種電荷B左邊點(diǎn)電荷的電量大于右邊點(diǎn)電荷的電量C左邊點(diǎn)電荷的電量小于右邊點(diǎn)電荷的電量D左邊點(diǎn)電荷可能為負(fù)電荷【解析】分析電力線的分布，可得出上圖所示的場(chǎng)強(qiáng)圖示。根據(jù)電場(chǎng)線發(fā)自正電荷（或無(wú)窮遠(yuǎn)），終止負(fù)電荷（或無(wú)窮遠(yuǎn)）的特點(diǎn)可知，兩電荷一定是異種電荷，且左邊點(diǎn)電荷一定為正電荷；在垂直于兩電荷的連線的直線上，場(chǎng)強(qiáng)水平向右的點(diǎn)靠近右側(cè)負(fù)電荷，如圖所示的P點(diǎn)（場(chǎng)強(qiáng)水平向右），根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加可得：，由于，所以，。B選項(xiàng)正確。3、如圖所示，子彈水平射入放在光滑水平地面上靜止的木塊，子彈未穿透木塊，此過(guò)程木塊動(dòng)能增加了6J，那么此過(guò)程產(chǎn)生的內(nèi)能可能為A16JB12JC6J D4J【解析】設(shè)子彈和木塊得質(zhì)量分別為m和M，子彈的初速為v0，子彈和木塊的共同速度為v，子彈與木塊之間的相互作用力大小為f，此過(guò)程中木塊的位移為s，子彈進(jìn)入木塊的深度為d，對(duì)木塊，根據(jù)動(dòng)能定理，有：對(duì)子彈和木塊組成的系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒和動(dòng)量守恒，有：解得：如果數(shù)學(xué)頭腦較好，這里就很發(fā)得出結(jié)論了。所以，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能一定大于木塊獲得的動(dòng)能，A、B兩選項(xiàng)正確。4、（007年理綜）已知O、A、B、C為同一直線上的四點(diǎn)，AB間的距離為l1，BC間的距離為l2，一物體自O(shè)點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，已知物體通過(guò)AB段與BC段所用的時(shí)間相等。求O與A的距離?！窘馕觥浚涸O(shè)物體的加速度為a，到達(dá)A點(diǎn)的速度為v0,通過(guò)AB段和BC段所用的時(shí)間為t，則有： 聯(lián)立式得：l2l1=at23l1l2=2v0t設(shè)與的距離為l,則有： 聯(lián)立式得： 此法中代數(shù)消除法很重要。 從以上試題中，我們不難發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)計(jì)算的熟練程度決定了學(xué)生解決理綜試題中的物理和化學(xué)問題的能力。二、數(shù)學(xué)幾何知識(shí)在理綜試題中的運(yùn)用5、（008年理綜）如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，過(guò)原點(diǎn)的直線OC與x軸正向的夾角=120，在OC右側(cè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)；在第二、三象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其上邊界與電場(chǎng)邊界重疊、右邊界為y軸、左邊界為圖中平行于y軸的虛線，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。一帶正電荷q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場(chǎng)左邊界上的A點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域，并從O點(diǎn)射出，粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與x軸的夾角30，大小為v。粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧，且弧的半徑為磁場(chǎng)左右邊界間距的兩倍。粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，在電場(chǎng)力的作用下又由O點(diǎn)返回磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再次離開磁場(chǎng)。已知粒子從A點(diǎn)射入到第二次離開磁場(chǎng)所用的時(shí)間恰好等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。忽略重力的影響。求（1）粒子經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度的方向和A點(diǎn)到x軸的距離；（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向；（3）粒子從第二次離開磁場(chǎng)到再次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間?！窘馕觥浚海?）設(shè)磁場(chǎng)左邊界與x軸相交子D點(diǎn)，與CO相交于O點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知，直線OO與粒子過(guò)O點(diǎn)的速度v垂直。在直角三角形 OOD中已知OOD =300設(shè)磁場(chǎng)左右邊界間距為d，則OO=2d。依題意可知，粒子第一次進(jìn)人磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心即為O點(diǎn)，圓弧軌跡所對(duì)的圈心角為300 ，且OO為圓弧的半徑R。由此可知，粒子自A點(diǎn)射人磁場(chǎng)的速度與左邊界垂直。 A 點(diǎn)到x軸的距離：AD=R(1cos300)由洛侖茲力公式、牛頓第二定律及圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，得： qvB=mv2/R聯(lián)立式得：（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T第一次在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間為 t1，有：t1=T/12T=2m/qB依題意勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向與x軸正向夾角應(yīng)為1500。由幾何關(guān)系可知，粒子再次從O點(diǎn)進(jìn)人磁場(chǎng)的速度方向與磁場(chǎng)右邊界夾角為600。設(shè)粒子第二次在磁場(chǎng)中飛行的圓弧的圓心為O，O必定在直線OC 上。設(shè)粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)右邊界文于P點(diǎn)，則OOP =1200設(shè)粒子第二次進(jìn)人磁場(chǎng)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)問為t2有：t2=T/3設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 3，依題意得：t3=T(t1+t2)由勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和牛頓定律可知：v=vat3a=qE/m 聯(lián)立式可得：E=12Bv/7粒子自P點(diǎn)射出后將沿直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)其由P點(diǎn)再次進(jìn)人電場(chǎng)，由幾何關(guān)系知：OPP =300消三角形OPP為等腰三角形。設(shè)粒子在P、P兩點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)的時(shí)問為t4，有：t4=PP/v又由幾何關(guān)系知：OP=R聯(lián)立式得：t4=m/qB6、如圖，在x軸下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于x y平面向外。P是y軸上距原點(diǎn)為h的一點(diǎn)，N0為x軸上距原點(diǎn)為a的一點(diǎn)。A是一塊平行于x軸的擋板，與x軸的距離為，A的中點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)度略小于。帶點(diǎn)粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變。質(zhì)量為m，電荷量為q（q0）的粒子從P點(diǎn)瞄準(zhǔn)N0點(diǎn)入射，最后又通過(guò)P點(diǎn)。不計(jì)重力。求粒子入射速度的所有可能值。 【解析】設(shè)粒子的入射速度為v,第一次射出磁場(chǎng)的點(diǎn)為,與板碰撞后再次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置為.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,有,粒子速率不變,每次進(jìn)入磁場(chǎng)與射出磁場(chǎng)位置間距離保持不變有,粒子射出磁場(chǎng)與下一次進(jìn)入磁場(chǎng)位置間的距離始終不變,與相等.由圖可以看出設(shè)粒子最終離開磁場(chǎng)時(shí),與檔板相碰n次(n=0、1、2、3).若粒子能回到P點(diǎn),由對(duì)稱性,出射點(diǎn)的x坐標(biāo)應(yīng)為-a,即,由兩式得若粒子與擋板發(fā)生碰撞,有聯(lián)立得n3聯(lián)立得把代入中得利用物理知識(shí)，即帶電粒子（不計(jì)重力）在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，很容易得出、的結(jié)論；我認(rèn)為這一點(diǎn)并不算難。結(jié)合物理中類似于光的反射知識(shí)（由“帶點(diǎn)粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變”得到啟發(fā)）和數(shù)學(xué)對(duì)稱知識(shí)得出結(jié)論；利用數(shù)學(xué)集合中的交集和并集基本知識(shí)得出結(jié)論；至于由兩式得，不僅體現(xiàn)解決方程