2017年湖北省各市全部壓軸題.docx

（2017黃岡）14已知：如圖，在AOB中，AOB 90，AO 3cm，BO 4cm將AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段B1D _cmAOBA1B1第14題圖A 旋轉(zhuǎn) （2017黃岡）23月電科技有限公司用160萬元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費用，成功研制出了一種市場急需的電子產(chǎn)品，已于當年投入生產(chǎn)并進行銷售已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y(萬件)與銷售價格x(元/件)的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為s(萬元)(注：若上一年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作下一年的成本)(1)請求出y(萬件)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤s(萬元)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤的最大值(3)假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤s(萬元)取得最大值時進行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價格x(元)定在8元以上(x8)，當?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?03萬元時，請結(jié)合年利潤s(萬元)與銷售價格x(元/件)的函數(shù)示意圖，求銷售價格x(元/件)的取值范圍10204048121620242830y(萬件)x(元/件)A(4,40)B(8,20)C(28,0)第23題圖二次函數(shù) （2017黃岡）24已知：如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，四邊形OABC是矩形，OA 4，OC 3，動點P從點C出發(fā)，沿射線CB方向以每秒2個單位長度的速度運動；同時，動點Q從點O出發(fā)，沿x軸正半軸方向以每秒1個單位長度的速度運動設(shè)點P、點Q的運動時間為t(s)(1)當t 1s時，求經(jīng)過點O，P，A三點的拋物線的解析式；(2)當t 2s時，求tanQPA的值；(3)當線段PQ與線段AB相交于點M，且BM 2AM時，求t(s)的值；(4)連接CQ，當點P，Q在運動過程中，記CQP與矩形OABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)xOQPBAC第24題圖yxOBAC備用圖yxOBAC備用圖A 綜合 重疊面積 2017恩施23如圖，AB、CD是O的直徑，BE是O的弦，且BECD，過點C的切線與EB的延長線交于點P，連接BC（1）求證：BC平分ABP；（2）求證：PC2=PBPE；（3）若BEBP=PC=4，求O的半徑A 圓 相似2017恩施24如圖，已知拋物線y=ax2+c過點（2，2），（4，5），過定點F（0，2）的直線l：y=kx+2與拋物線交于A、B兩點，點B在點A的右側(cè)，過點B作x軸的垂線，垂足為C（1）求拋物線的解析式；（2）當點B在拋物線上運動時，判斷線段BF與BC的數(shù)量關(guān)系（、=），并證明你的判斷；（3）P為y軸上一點，以B、C、F、P為頂點的四邊形是菱形，設(shè)點P（0，m），求自然數(shù)m的值；（4）若k=1，在直線l下方的拋物線上是否存在點Q，使得QBF的面積最大？若存在，求出點Q的坐標及QBF的最大面積；若不存在，請說明理由A 探究菱形 面積最大 2017黃石10如圖，已知凸五邊形ABCDE的邊長均相等，且DBE=ABE+CBD，AC=1，則BD必定滿足（）ABD2BBD=2 CBD2D以上情況均有可能A 平行四邊形 等邊三角形 2017黃石24在現(xiàn)實生活中，我們會看到許多“標準”的矩形，如我們的課本封面、A4的打印紙等，其實這些矩形的長與寬之比都為2：1，我們不妨就把這樣的矩形稱為“標準矩形”，在“標準矩形”ABCD中，P為DC邊上一定點，且CP=BC，如圖所示（1）如圖，求證：BA=BP；（2）如圖，點Q在DC上，且DQ=CP，若G為BC邊上一動點，當AGQ的周長最小時，求CGGB的值；（3）如圖，已知AD=1，在（2）的條件下，連接AG并延長交DC的延長線于點F，連接BF，T為BF的中點，M、N分別為線段PF與AB上的動點，且始終保持PM=BN，請證明：MNT的面積S為定值，并求出這個定值A(chǔ) 最小值 定值 平行四邊形 2017黃石25如圖，直線l：y=kx+b（k0）與函數(shù)y=4x（x0）的圖象相交于A、C兩點，與x軸相交于T點，過A、C兩點作x軸的垂線，垂足分別為B、D，過A、C兩點作y軸的垂線，垂足分別為E、F；直線AE與CD相交于點P，連接DE，設(shè)A、C兩點的坐標分別為（a，4a）、（c，4c），其中ac0（1）如圖，求證：EDP=ACP；（2）如圖，若A、D、E、C四點在同一圓上，求k的值；（3）如圖，已知c=1，且點P在直線BF上，試問：在線段AT上是否存在點M，使得OMAM？請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由A 反比例函數(shù) 相似 2017鄂州9如圖拋物線的圖象交x軸于A（-2，0）和點B，交y軸負半軸于點C，且OB =OC. 下列結(jié)論：；.其中正確的個數(shù)有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個AB 二次函數(shù) 系數(shù)與圖象2017鄂州10如圖四邊形ABCD中，ADBC，BCD=90，AB =BC+AD，DAC =45，E為CD上一點，且BAE =45，若CD =4，則ABE的面積為（ ）A. B. C. D. B 勾股定理 相似2017鄂州15如圖，ACx軸于點A，點B在y軸的正半軸上，ABC=60，AB=4，BC=，點D為AC與反比例函數(shù)的圖象的交點，若直線BD將ABC的面積分成1:2的兩部分，則k的值為 .A 反比例函數(shù) 面積 幾何意義 2017鄂州16已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一拋物線 向下平移m個單位（m 0）與正方形ABCD的邊（包括四個頂點）有交點，則m的取值范圍是 .AB 二次函數(shù) 平移2017鄂州22（本題滿分9分）如圖，已知BF是O的直徑，A為 O上（異于B、F）一點. O的切線MA與FB的延長線交于點M；P為AM上一點，PB的延長線交O于點C，D為BC上一點且PA =PD，AD的延長線交O于點E.（1）求證：= ；（2）若ED、EA的長是一元二次方程x25x5=0的兩根，求BE的長；（3）若MA =6， , 求AB的長.AB 相似 圓2017鄂州23鄂州某個體商戶購進某種電子產(chǎn)品的進價是50元/個，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時，每周可賣出160個.若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個.設(shè)銷售價格每個降低x元（x為偶數(shù)），每周銷售量為y個.（1）直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)商戶每周獲得的利潤為W元，當銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元?（3）若商戶計劃下周利潤不低于5200元的情況下，他至少要準備多少元進貨成本?2017鄂州24（本題滿分12分）已知，拋物線（a 0 ）與x軸交于A（3，0）、B兩點，與y軸交于點C. 拋物線的對稱軸是直線x=1，D為拋物線的頂點，點E在y軸C點的上方，且CE =.（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）求證：直線DE是ACD外接圓的切線；（3）在直線AC上方的拋物線上找一點P，使，求點P的坐標；（4）在坐標軸上找一點M，使以點B、C、M為頂點的三角形與ACD相似，直接寫出點M的坐標.A 綜合 面積比 探究相似三角形 AB2017荊門12. 已知：如圖，在平面直角坐標系中，等邊的邊長為6，點在邊上，點在邊上，且.反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點和點.則的值為 （ ）A B C. DAB 反比例函數(shù) 2017荊門23. 我市雷雷服飾有限公司生產(chǎn)了一款夏季服裝，通過實驗商店和網(wǎng)上商店兩種途徑進行銷售，銷售一段時間后，該公司對這種商品的銷售情況，進行了為期30天的跟蹤調(diào)查，其中實體商店的日銷售量（百件）與時間（為整數(shù)，單位：天）的部分對應(yīng)值如下表所示；網(wǎng)上商店的日銷售量（百件）與時間（為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如下圖所示.時間 （天）051015202530日銷售量 （百件）025404540250（1）請你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)能反映與 的變化規(guī)律，并求出與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）在跟蹤調(diào)查的30天中，設(shè)實體商店和網(wǎng)上商店的日銷售總量為（百件），求與的函數(shù)關(guān)系式；當為何值時，日銷售總量達到最大，并求出此時的最大值.2017荊門24.已知：如圖所示，在平面直角坐標系中，.若點是邊上的一個動點（與點不重合），過點作交于點.（1）求點的坐標；（2）當?shù)闹荛L與四邊形的周長相等時，求的長；（3）在上是否存在點，使得為等腰直角三角形？若存在，請求出此時的長；若不存在，請說明理由.2017荊州18如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸的負半軸、y軸的正半軸上，點B在第二象限將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在y軸上，得到矩形ODEF，BC與OD相交于點M若經(jīng)過點M的反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交AB于點N，S矩形OABC=32，tanDOE=，則BN的長為 2017荊州24荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價p（元/千克）與時間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：，日銷售量y（千克）與時間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求日銷售量y與時間t的函數(shù)關(guān)系式？（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元？（4）在實際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈m（m7）元給村里的特困戶在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求m的取值范圍2017荊州25如圖在平面直角坐標系中，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P、Q同時從點A出發(fā)，運動時間為t秒其中點P沿射線AB運動，速度為每秒4個單位長度，點Q沿射線AO運動，速度為每秒5個單位長度以點Q為圓心，PQ長為半徑作Q（1）求證：直線AB是Q的切線；（2）過點A左側(cè)x軸上的任意一點C（m，0），作直線AB的垂線CM，垂足為M若CM與Q相切于點D，求m與t的函數(shù)關(guān)系式（不需寫出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，是否存在點C，直線AB、CM、y軸與Q同時相切？若存在，請直接寫出此時點C的坐標；若不存在，請說明理由2017十堰10. 如圖，直線分別交x軸，y軸于A，B，M是反比例函數(shù)的圖象上位于直線上方的一點， MCx軸交AB于C， MDMC交AB于D，ACBD，則k的值為( )A3B4C5D62017十堰23. (8分)已知AB為半O的直徑，BCAB于B，且BCAB，D為半O上的一點，連接BD并延長交半O的切線AE于E (1)如圖1，若CDCB，求證：CD是O的切線； (2)如圖2，若F點在OB上，且CDDF，求的值 2017十堰24. (10分)已知O為直線MN上一點，OPMN，在等腰RtABO中，BAO90，ACOP交OM于C，D為OB的中點，DEDC交MN于E(1) 如圖1，若點B在OP上，則AC OE(填“”，“”或“”)；線段CA、CO、CD滿足的等量關(guān)系式是 ；(2) 將圖1中的等腰RtABO繞O點順時針旋轉(zhuǎn)a(0a45)，如圖2，那么(1)中的結(jié)論是否成立？請說明理由；(3) 將圖1中的等腰RtABO繞O點順時針旋轉(zhuǎn)a(45a90)，請你在圖3中畫出圖形，并直接寫出線段CA、CO、CD滿足的等量關(guān)系式 ；2017十堰25. (12分)拋物線yx2bxc與x軸交于A(1，0)，B(m，0)，與y軸交于C. (1) 若m3，求拋物線的解析式，并寫出拋物線的對稱軸；(2) 如圖1，在(1)的條件下，設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于D，在對稱軸左側(cè)的拋物線上有一點E，使SACE SACD，求E點的坐標；(3) 如圖2，設(shè)F(1，4)，F(xiàn)Gy軸于G，在線段OG上是否存在點P，使 OBPFPG?若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由2017隨州24.如圖，分別是可活動的菱形和平行四邊形學(xué)具，已知平行四邊形較短的邊與菱形的邊長相等（1）在一次數(shù)學(xué)活動中，某小組學(xué)生將菱形的一邊與平行四邊形較短邊重合，擺拼成如圖1所示的圖形，經(jīng)過點，連接交于點，觀察發(fā)現(xiàn)：點是的中點下面是兩位學(xué)生有代表性的證明思路：思路：不需作輔助線，直接證三角形全等；思路2：不證三角形全等，連接交于點、請參考上面的思路，證明點是的中點（只需用一種方法證明）；（2）如圖2，在（1）的條件下，當時，延長、交于點，求的值；（3）在（2）的條件下，若（為大于的常數(shù)），直接用含的代數(shù)式表示的值2017隨州25.在平面直角坐標系中，我們定義直線為拋物線（、為常數(shù)，）的“夢想直線”；有一個頂點在拋物線上，另一個頂點在軸上的三角形為其“夢想三角形”已知拋物線與其“夢想直線”交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸負半軸交于點（1）填空：該拋物線的“夢想直線”的解析式為 ，點的坐標為 ，點的坐標為 ；（2）如圖，點為線段上一動點，將以所在直線為對稱軸翻折，點的對稱點為，若為該拋物線的“夢想三角形”，求點的坐標；（3）當點在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“夢想直線”上，是否存在點，使得以點、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點、的坐標；若不存在，請說明理由2017天門23已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根（1）求的值；（2）先作的圖象關(guān)于軸的對稱圖形，然后將所作圖形向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，寫出變化后圖象的解析式；（3）在（2）的條件下，當直線與變化后的圖象有公共點時，求的最大值和最小值2017天門24在中，點與點在同側(cè)，且，過點作交于點，為的中點，連接（1）如圖1，當時，線段與的數(shù)量關(guān)系是_；（2）如圖2，當時，試探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，當時，求的值2017天門25如圖，在平面直角坐標系中，四邊形的邊在軸上，點在軸的負半軸上，直線，且將經(jīng)過兩點的直線向右平移，平移后的直線與軸交于點，與直線交于點，設(shè)的長為（1）四邊形的面積為_；（2）設(shè)四邊形被直線掃過的面積（陰影部分）為，請直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）當時，直線上有一動點，作直線于點，交軸于點，將沿直線折疊得到探究：是否存在點，使點恰好落在坐標軸上？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由2017武漢16已知關(guān)于x的二次函數(shù)yax2(a21)xa的圖象與x軸的一個交點的坐標為(m，0)若2m3，則a的取值范圍是_2017武漢23（本題10分）已知四邊形ABCD的一組對邊AD、BC的延長線交于點E(1) 如圖1，若ABCADC90，求證：EDEAECEB(2) 如圖2，若ABC120，cosADC，CD5，AB12，CDE的面積為6，求四邊形ABCD的面積(3) 如圖3，另一組對邊AB、DC的延長線相交于點F若cosABCcosADC，CD5，CFEDn，直接寫出AD的長（用含n的式子表示） 來源:Zxxk.Com2017武漢24（本題12分）已知點A(1，1)、B(4，6)在拋物線yax2bx上來源:Zxxk.Com(1) 求拋物線的解析式(2) 如圖1，點F的坐標為(0，m)（m2），直線AF交拋物線于另一點G，過點G作x軸的垂線，垂足為H設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點E，連接FH、AE，求證：FHAE(3) 如圖2，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點點P從點C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運動，速度為每秒個單位長度；同時點Q從原點O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度點M是直線PQ與拋物線的一個交點，當運動到t秒時，QM2PM，直接寫出t的值 2017咸寧8. 在平面直接坐標系中，將一塊含義角的直角三角板如圖放置，直角頂點的坐標為，頂點的坐標為，頂點恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿軸正方向平移，當頂點恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此點的對應(yīng)點的坐標為（）A B C. D2017咸寧23.定義：數(shù)學(xué)活動課上，李老師給出如下定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”.理解：如圖，已知是上兩點，請在圓上找出滿足條件的點，使為“智慧三角形”（畫出點的位置，保留作圖痕跡）；如圖，在正方形中，是的中點，是上一點，且，試判斷是否為“智慧三角形”，并說明理由；運用：如圖，在平面直角坐標系中，的半徑為，點是直線上的一點，若在上存在一點，使得為“智慧三角形”，當其面積取得最小值時，直接寫出此時點的坐標.2017咸寧24.如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，其對稱軸交拋物線于點，交軸于點，已知.求拋物線的解析式及點的坐標；連接為拋物線上一動點，當時，求點的坐標；平行于軸的直線交拋物線于兩點，以線段為對角線作菱形，當點在軸上，且時，求菱形對角線的長.2017襄陽16.如圖，在中，點分別在上，且，將沿折疊，點恰好落在邊上的點處，若，則的長為 2017襄陽24.如圖，在中，是中線，.一個以點為頂點的45角繞點旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與的延長線相交，交點分別為點，與交于點，與交于點.（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，在繞點旋轉(zhuǎn)的過程中：探究三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若，求的長.2017襄陽25.如圖，矩形的兩邊在坐標軸上，點的坐標為，拋物線過兩點，且與軸的一個交點為，點是線段上的動點，設(shè).（1）請直接寫出兩點的坐標及拋物線的解析式；（2）過點作，交拋物線于點，連接，當為何值時，？（3）點是軸上的動點，過點作，交于點