巧設(shè)問題情境 激發(fā)求知欲.doc

巧設(shè)問題情境 激發(fā)求知欲“拋物線的標準方程”教學案例湖北省崇陽縣一中 盧海宏一、案例背景隨著新課改的實施，更新教學觀念，改變教學方式，探索高效和諧的教學方式，正是每位教師直面的問題。同時課標時指出：學生的教學學習活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習，應(yīng)倡導自主探索，動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式，通過各種不同形式的自主學習，探究活動，巧設(shè)問題情境，引導學生去思考，激發(fā)學生的求知欲。關(guān)鍵詞：創(chuàng)設(shè)問題意境 激發(fā)學生興趣 提高課堂效率下面結(jié)合“拋物線的標準方程”為例，結(jié)合高中問題教學法談一些個人體會。二、案例過程1、創(chuàng)設(shè)情景引入深題問題：我們曾經(jīng)學過拋物線的哪些知識？學生：在研究二次函數(shù)的時候我們學過拋物線。還有一元二次方程的時候，也用到過拋線。追問：拋物線與我們的日常生活有怎樣的關(guān)系？（通過多媒體演示）1965年峻工的密西西比河河畔的薩爾南拱門是拋物線形的建筑物，趙州橋的橋拱也是拋物線形的。由此我們看到，從古代到現(xiàn)代，我們的日常生活都離不開拋物線，所以有必要對它作進一步的研究。2、拋物線的中心（教師用幾何畫板演示，學生觀察）yMPFXL如圖1，點F是定點，L是不經(jīng)過點F定直線，M是L上任一點，過M作MRL交FM的垂直平分線于P，拖動點M觀察P的軌跡，你能發(fā)現(xiàn)點P滿足的幾何條件嗎？ 得到：點P隨著M的運動始終有|MP|=|PF|，即P與定點F和定點L的距離相等。（定義引入）我們把平向內(nèi)與一定點F和一條定直線L（L不經(jīng)過F）距離相等的點的軌跡叫拋物線，點F則拋線物的焦點，直線L叫拋物線的準線。3、拋物線的標準方程問題：設(shè)焦點F定直線L的距離為P(P0),你以為應(yīng)該如何選擇坐標系求拋物線的標準方程呢？有哪幾種合理的建系方案（回到圖1）（學生自主探索約3分鐘，教師巡視，最后推薦三位同學上臺板演）學生1:以KF所在直線為X軸，定直線L為y軸；學生2：以KF所在直線為X軸，KF的中垂線為y軸；學生3、以KF所在直線為X軸，點F為坐標原點。（課前，教師以作業(yè)相應(yīng)的三張圖片并隱藏在課件中，當學生回答到哪一種建系方式時，教師點出相應(yīng)的圖片，如下）；yMPFXLyMPFXLOMPFLKxy提問：下面就按這三種建系方式分別求出拋物線的方程。（將全班同學分三個組按組號對應(yīng)求解）；（約4-5分鐘）學生分別算出了三種建系方式下的拋物線的方程。（過程略）；y2=2px-p2(p0) y2=2px(p0) y2=2px+p2(p0)提問：我們看看三種方式下的方程，哪一種能作為拋物線的標準方程呢？（開始學生的回答不全面，但在其他同學的不斷補充、糾正下，逐漸趨于完善）；結(jié)果：我們把方程y2=2px(p0)叫做拋物線的標準方程，它表示拋物線的焦點坐標是F(.0),準線方程是X=_ ;,提問：在求雙曲線的標準方程時，選擇不同的坐標系得到了不同形式的標準方程，對于拋物線，我們是否根據(jù)開口方向得到不同形式的標準方程呢？學生分四組分別計算四種情況，一起填空表格：圖形開口方向標準方程直線座標準成方程yFXoL向右y2=2px(. 2X=-yLLLLXoF向左y2=-2px(-.0)X=XoLXoyXoF向上X2=2py(0. )Y=XLXyXoF向下X2=-2py(0.- )Y=問題：請大家看看這個表格，想一想該如何記憶呢？可以相互討論學生觀察圖形及其標準方程，師生共同總結(jié)歸納。所建坐標系的共同點：拋物線都過原點；對標軸為坐標軸; 準線都與對標軸垂直；P(P0)表示焦點F到準線的距離；一次項的變量是什么就意味著焦點所在的軸是什么，而且一次項系數(shù)的正負可以看出焦點所在的正負半軸是什么。（符號決定開口方向）4、運用新知 深化理解例1：已知拋物線的標準方程是y2=6x,求其焦點坐標和準線方程；（學生口答，教師板書略）；已知拋物線的焦點F （0.-2），求它的標準方程；已知拋物線的焦點在y軸上，焦點到準線的距離為6，求其標準方程。設(shè)計意圖：進一步熟悉由拋物線的標準方程求焦點坐標，準線方程及由焦點求拋物線方程的方法；培養(yǎng)學生運用知識解決問題的解力。練習：求下列拋物線的焦點坐標和準線方程；y2=20x; y=2x2; 2x2+5x=0; x2+8y=0小結(jié)：求拋物線的焦點坐標或準線方程時，一定要先把拋物線的方程化為標準形式，所以我們在處理拋物線的問題時，通常先定位，后定量。例2：求過點P（-2.-4）的拋物線的的標準方程。學生思考后再回答，教師畫圖并板書略）小結(jié)：這里涉及兩種數(shù)學思想，即數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想；還涉及一個重要的方法、即待定系數(shù)法。5、課堂小法讓學生回憶并小結(jié)、拋物線的焦點及其標準方程（注意四種形式的異同）; 、已知拋物線的標準方程，求其焦點和準線方程，關(guān)鍵要確定軸向；已知焦點或準線議程求標準方程時，關(guān)鍵是：定軸向求P值寫方程。、注意數(shù)形結(jié)合，分類討論思想。教學反思創(chuàng)設(shè)問題情境是問題的發(fā)現(xiàn)、問題的提出和解決的重要手段和途徑，對數(shù)學教學和數(shù)學學習尤其為重要，它不僅把抽象問題具體化，學生容易接受，而且可以使學生認識到數(shù)學與生活緊密相關(guān)，并非遠離生活，就會引起學生對數(shù)學的學習興趣，可以避免數(shù)學的枯燥性和單調(diào)性，使學生感覺數(shù)學是有趣的；創(chuàng)設(shè)開放性問題情境，可以促進學生全面地觀察問題，深入地思考問題，并用科學思想方法去探索、發(fā)現(xiàn)、歸納數(shù)學問題；創(chuàng)設(shè)直觀性圖形情境，通過數(shù)形結(jié)合，可以降低問題的難度，減少學生對數(shù)學的恐懼，使學生對問題有更深刻的理解和認識，讓學生通過觀察和動手操作，在實驗的情境中提高分析和解決問題的能力。本節(jié)課通過現(xiàn)實生活中的實例引出課題，借助幾何畫板的演示功能，使學生通過點的運動，觀察到拋物線的軌跡的特征。多媒體創(chuàng)設(shè)問題情境，讓探究式教學走進課堂，喚醒學生的主體意識，發(fā)揮學生的主題能力，讓學生在參與中學會學習、學會合作、學會創(chuàng)新。在教材的處理上，大膽創(chuàng)新。在概念的理解上，根據(jù)拋物線定義的特點，結(jié)合學生的認識能力和思維習慣，類比前面的橢圓、雙曲線求軌跡的方法。在標準方程的推到上并不是直接給出教材中的“建系”方式，而是讓學生自主地“建系”，得到三種不同的建系方式，最后通過比較得到標準方程，從中去體會探索的樂趣和數(shù)學中的對稱美和簡潔美。例題和練習的設(shè)計遵循由淺入深的原則，低起點，多落點，高終點，照顧到各個層次的學生?？傊瑒?chuàng)設(shè)問題情境，不僅能夠激發(fā)學生的學習興趣，而且能夠培養(yǎng)學生自主地探索，解決問題的能力。教師在數(shù)學教學過程中要了解學生不喜歡數(shù)學的原因，并要善于挖掘教材潛力，創(chuàng)設(shè)美好的數(shù)學情境教學，以便激