12)遷移理論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用(肖瑤).doc

遷移理論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 宜城市第二高級(jí)中學(xué) 肖 瑤內(nèi)容摘要：遷移是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響，它產(chǎn)生于兩種學(xué)習(xí)之中。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建立起遷移教育的觀點(diǎn)，對(duì)于幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)知識(shí)的理解，加速技能的形成，提高和發(fā)展數(shù)學(xué)概括能力都具有十分特殊的意義。本文主要從新舊知識(shí)的遷移，生活中知識(shí)的遷移，正負(fù)遷移幾個(gè)方面來(lái)介紹遷移對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，讓教師認(rèn)識(shí)到不但自己要切實(shí)做到為遷移而教，同時(shí)還要盡量使學(xué)生做到為遷移而學(xué)。關(guān) 鍵 詞：遷移 高中數(shù)學(xué) 在日常的學(xué)生與生活中，我們常?？吹竭@樣的現(xiàn)象，會(huì)騎自行車(chē)就很容易學(xué)會(huì)騎電動(dòng)車(chē)；學(xué)會(huì)打乒乓球的就很容易學(xué)會(huì)打羽毛球；加強(qiáng)聽(tīng)說(shuō)訓(xùn)練就很容易更快的提高讀寫(xiě)能力。這些現(xiàn)象在心理學(xué)中稱為遷移。遷移是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響，它產(chǎn)生于兩種學(xué)習(xí)之中。其中，兩種學(xué)習(xí)的共同因素是遷移的必要條件，而發(fā)現(xiàn)兩種學(xué)習(xí)中內(nèi)在所遵循的共同原理，又是產(chǎn)生遷移的根本。根據(jù)這一理論，數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)代數(shù)、平面幾何、立體幾何之間的學(xué)習(xí)存在著概念推導(dǎo)、運(yùn)算方法處理以及數(shù)形結(jié)合等共同因素，這就需要我們?cè)诮虒W(xué)中善于引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)它們所遵循的共同原理，才能更好地幫助學(xué)生把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，從而達(dá)到真正提高教學(xué)質(zhì)量的效果。遷移在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是一種非常普遍的現(xiàn)象。新數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握總在某種程度下改變著原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生對(duì)自己掌握的不同數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行重新組合，往往可以形成新的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，與其他學(xué)科的社會(huì)活動(dòng)聯(lián)系非常緊密。因此要將遷移理論融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，要在學(xué)習(xí)遷移理論的有效指導(dǎo)下，設(shè)計(jì)促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移的有效教學(xué)，使實(shí)際教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)效果獲得更大的遷移。在獲得的遷移中重要的是促進(jìn)正遷移的發(fā)生，而盡量消除負(fù)遷移的發(fā)生。這樣，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中能做到舉一反三、觸類(lèi)旁通，能用所學(xué)知識(shí)和技能解決實(shí)際問(wèn)題。高中數(shù)學(xué)知識(shí)之間是相互聯(lián)系的，新知識(shí)的傳授依賴于舊知識(shí)的掌握。學(xué)生掌握知識(shí)的過(guò)程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過(guò)程，教師傳授知識(shí)的過(guò)程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過(guò)程。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建立起遷移教育的觀點(diǎn)，對(duì)于幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)知識(shí)的理解，加速技能的形成，提高和發(fā)展數(shù)學(xué)概括能力都具有十分特殊的意義。一、合理組織教學(xué)活動(dòng)，加強(qiáng)新舊知識(shí)的遷移 學(xué)生掌握知識(shí)的過(guò)程是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過(guò)程，教師傳授知識(shí)的過(guò)程也是遷移現(xiàn)象產(chǎn)生的過(guò)程。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，起主要作用的智力活動(dòng)方式是觀察、分析綜合、抽象概括、比較、形式化和具體化。如在“函數(shù)”概念的學(xué)習(xí)中，是從初中變量間的關(guān)系到數(shù)集間的對(duì)應(yīng)關(guān)系理解的學(xué)習(xí)。由“相同要素說(shuō)”，兩種類(lèi)似的學(xué)習(xí)內(nèi)容容易產(chǎn)生影響，而其中學(xué)習(xí)內(nèi)容間的類(lèi)似性是學(xué)習(xí)活動(dòng)類(lèi)似性的一個(gè)重要方面。如果學(xué)生能對(duì)新舊知識(shí)做出概括，找出他們之間的聯(lián)系，那么就能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)之間的遷移。因此，加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系(共同要素)是實(shí)現(xiàn)遷移的基本要求。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)合理地組織教學(xué)活動(dòng)，使教學(xué)的每一環(huán)節(jié)都應(yīng)注意新舊知識(shí)的聯(lián)系；教師每時(shí)每刻都應(yīng)考慮學(xué)生的已有知識(shí)，充分利用己有知識(shí)的特點(diǎn)來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)，促使正遷移實(shí)現(xiàn)。因?yàn)楫a(chǎn)生遷移的關(guān)鍵是學(xué)習(xí)者在兩種活動(dòng)中概括出它們之間的共同原理，為了提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，達(dá)到順向正遷移，教師應(yīng)注意選擇那些刺激強(qiáng)度大，具有典型性、新穎性的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入細(xì)致的觀察，進(jìn)行科學(xué)的抽象和概括，避免非本質(zhì)的屬性得到強(qiáng)化，防止產(chǎn)生順向負(fù)遷移；教師還應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新舊概念進(jìn)行精確區(qū)分、分化，以形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。比如，在進(jìn)行立體幾何中“空間角”概念教學(xué)時(shí)，就可以根據(jù)需要有目的地復(fù)習(xí)舊知識(shí)，這樣學(xué)生會(huì)“觸景生情”，誘發(fā)聯(lián)想，產(chǎn)生遷移。講解如下： 1.溫故：我們以前是否學(xué)過(guò)有關(guān)“角”的概念？請(qǐng)回憶角的定義。 2.聯(lián)想：我們將要學(xué)習(xí)的“空間角”與已學(xué)過(guò)的角之間有沒(méi)有聯(lián)系呢？我們知道立體幾何的一個(gè)重要思想是將空間問(wèn)題化歸為平面問(wèn)題來(lái)解決，那么能否利用我們已學(xué)過(guò)的角的概念來(lái)研究“空間角”呢？通過(guò)上述聯(lián)想，解決問(wèn)題的方向、思路已比較清楚了。 3.小結(jié)：對(duì)于異面直線所成角，通過(guò)平移化歸為相交直線所成角，由等角定理保證定義的合理性和空間一點(diǎn)選擇的任意性，進(jìn)而比較擇優(yōu)，空間一點(diǎn)通常可選在兩條異面直線之中一條的特殊位置上。至此，不僅揭示了新舊知識(shí)之間內(nèi)在的緊密聯(lián)系，而且培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。這樣，對(duì)于線面所成角與二面角問(wèn)題，便“舉一反三”、“觸類(lèi)旁通”地“遷移”了。二、利用生活中的知識(shí)，遷移為數(shù)學(xué)知識(shí) 1.生活語(yǔ)言遷移形成數(shù)學(xué)概念 數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)概念不少就來(lái)源于我們生活中的語(yǔ)言，只要我們稍加提煉，就能用生活中活生生的語(yǔ)言來(lái)詮釋同學(xué)們以為抽象的數(shù)學(xué)概念，從而使數(shù)學(xué)不再令學(xué)生感到陌生，實(shí)現(xiàn)有利于培養(yǎng)學(xué)生情感的遷移。例如，在講函數(shù)時(shí)，在教學(xué)中從生活中的信函、公函、涵洞出發(fā)，讓學(xué)生很形象地理解：中學(xué)數(shù)學(xué)最重要，也被人為地認(rèn)為最抽象，讓最多的學(xué)生望而生畏的函數(shù)概念，其實(shí)學(xué)生大都能理解，信函和公函是作為勾通人和人、單位和單位之間的關(guān)系的，涵洞是溝通路兩邊的關(guān)系的，那么我們的函數(shù)也是溝通數(shù)與數(shù)關(guān)系的意思。簡(jiǎn)單地說(shuō)，函數(shù)就是數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。這樣的教學(xué)雖然曲解了概念最初的意思，但卻拉近了學(xué)生和數(shù)學(xué)的距離。 2.生活中的道理遷移成數(shù)學(xué)道理 我們也可以把生活中的道理遷移成數(shù)學(xué)道理。比如，用多米諾骨牌給學(xué)生講明數(shù)學(xué)歸納法的原理，特別是在數(shù)學(xué)歸納法中很多學(xué)生都不理解：我們要證的關(guān)于n的命題成立，我們?yōu)槭裁纯梢约僭O(shè)n=k時(shí)命題成立呢？在多米諾骨牌游戲中，我們把相鄰兩塊擺好，前一塊如果倒下能把下一塊砸倒，只是為了保證傳遞下去，我們并不是說(shuō)前一塊就倒了(相當(dāng)于我們并不是說(shuō)n=k時(shí)命題就成立了)，前一塊倒不倒是由你推不推倒更前面的骨牌決定的。學(xué)生很容易就明白了數(shù)學(xué)歸納法中的道理。3.生活中的現(xiàn)象遷移成數(shù)學(xué)知識(shí) 生活中的現(xiàn)象之所以能遷移成數(shù)學(xué)知識(shí)，是因?yàn)樯钪械脑S多現(xiàn)象就是數(shù)學(xué)要研究的對(duì)象，生活現(xiàn)象就是數(shù)學(xué)知識(shí)活的源泉。只要我們能加以提煉和引導(dǎo)，學(xué)生們都能完成這個(gè)遷移過(guò)程。例如集合論中，我們可以這樣講集合中元素的性質(zhì)：我們班中的人是確定的，對(duì)任何一個(gè)人，要么屬于我們班，要么不屬于我們班，這就是集合中元素的互異性，我們定期互換位置，我們班這個(gè)集體還是不變的，即為集合中元素的無(wú)序性，我們班中任何兩個(gè)人都是不同的，即為集合中元素的互異性。三、在教學(xué)中應(yīng)促進(jìn)正遷移的發(fā)生，消除負(fù)遷移的發(fā)生根據(jù)遷移的性質(zhì)，可分為正遷移與負(fù)遷移，正遷移是指一種數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握促進(jìn)另一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。例如：指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)有利于對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)；等差數(shù)列學(xué)習(xí)有利于等比數(shù)列的學(xué)習(xí)；橢圓學(xué)習(xí)有利于雙曲線及拋物線的學(xué)習(xí)等等。在遷移教學(xué)過(guò)程中，主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸納、類(lèi)比、驗(yàn)證、感受遷移的學(xué)習(xí)方法，并逐步內(nèi)化成學(xué)生自己的學(xué)習(xí)技能，并希望在以后相同的情景中能主動(dòng)地進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)。所以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用正遷移能幫助學(xué)生更好地掌握與更新知識(shí)，使學(xué)生思維能力及思想方法有進(jìn)一步的提高。但在學(xué)習(xí)過(guò)程中，由于對(duì)新舊知識(shí)的認(rèn)識(shí)不夠深刻，或?qū)λ鼈冎g的辨別出現(xiàn)偏差，這時(shí)往往會(huì)產(chǎn)生負(fù)遷移。負(fù)遷移是指一種數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)對(duì)另一種數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)起干擾作用。例如：學(xué)生常常把結(jié)合律推廣使用，認(rèn)為（a b）c=a（bc）。這主要是學(xué)生對(duì)新學(xué)概念沒(méi)有深刻理解和形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)所造成負(fù)遷移的結(jié)果。又如，在同一平面內(nèi)平行的傳遞性在空間幾何中是成立的，而且初中所學(xué)平面幾何中的定理在高中所學(xué)空間幾何中大多數(shù)都成立，造成有些學(xué)生認(rèn)為平面幾何中的定理在空間幾何中也是成立的。比如在同一平面內(nèi)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形，在空間不成立，這就產(chǎn)生了負(fù)遷移。所以，在學(xué)生學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行指導(dǎo)性練習(xí)，使練習(xí)能產(chǎn)生較大的正遷移，且能避免負(fù)遷移的產(chǎn)生。但教師不能在指導(dǎo)中先指出正確的做法，以免妨礙學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性發(fā)揮，要合理安排教學(xué)內(nèi)容及變式練習(xí)，避免負(fù)遷移的產(chǎn)生，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的正遷移。 總之，作為教師，我們是教學(xué)活動(dòng)的導(dǎo)演，要時(shí)刻提醒自己，永遠(yuǎn)不要讓自己導(dǎo)演的教學(xué)活動(dòng)背離了“為遷移而教”的主題，不但自己要切