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專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練 三角變換、平面向量與解三角形(時(shí)間:60分鐘滿(mǎn)分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.已知=-,則cos+sin等于()A.-B.C.D.-2.在A(yíng)BC中,已知角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=3,c=8,B=60,則sin A的值是()A.B.C.D.3.已知非零向量a,b,c滿(mǎn)足a+b+c=0,向量a,b的夾角為120,且|b|=2|a|,則向量a與c的夾角為()A.60B.90C.120D.1504.在A(yíng)BC中,角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c.若b2+c2-a2=bc,則sin(B+C)=()A.-B.C.-D.5.已知sin(+)=,sin(-)=,則等于()A.2B.3C.4D.66.若0,-0,sin+cos=.則=-.10.解:(1)f(x)=2sin(-x)+2sin=2sin x-2cos x=4sin,令t=x-,則y=4sin t.x0,t,由三角函數(shù)的圖象知f(x)-2,4.(2)x0為函數(shù)y=f(x)的一個(gè)零點(diǎn),f(x0)=4sin=2sin x0-2cos x0=0,tan x0=.=2-.11.解:(1)由cos 2A-3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cos A-2=0,即(2cos A-1)(cos A+2)=0,解得cos A=或cos A=-2(舍去).因?yàn)?A,所以A=.(2)由S=bcsin A=bcbc=5,得bc=20.又b=5,知c=4.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=25+16-20=21,故a=.又由正弦定理得sin Bsin C=sin Asin A=sin2A=.12.解:(1)mn,2sin(A+C)cos 2B,2sin Bcos B=cos 2B,sin 2B=cos 2B,易知cos 2B0,tan 2B=.0B,則02B,2B=.B=.(2)b2=a2+c2-ac,a2+c2=1+ac.a2+c22ac,1+ac2ac.ac=2+,當(dāng)
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