高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材回扣夯實(shí)雙基+考點(diǎn)探究+把脈高考）第四章第4課時(shí) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件 理.ppt

第4課時(shí)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 基礎(chǔ)梳理1 復(fù)數(shù)的概念 1 復(fù)數(shù) 形如a bi a b r 的數(shù) 其中i叫做虛數(shù)單位 a和b分別叫做它的 和 實(shí)部 虛部 2 復(fù)數(shù)相等 a bi c di a b c d r 3 共軛復(fù)數(shù) a bi與c di共軛 a b c d r a c且b d a c b d b 0 a 0 a 0 思考感悟已知z1 a bi z2 c di a b c d r 若z1 z2 則a c說(shuō)法正確嗎 提示 正確 因?yàn)閦1 z2至少有一個(gè)為虛數(shù)時(shí)是不能比較大小的 故z1 z2均為實(shí)數(shù) 即z1 a z2 c 所以z1 z2 即a c 2 復(fù)數(shù)的幾何意義 1 復(fù)平面 建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面 叫做復(fù)平面 橫軸叫做實(shí)軸 叫做虛軸 實(shí)軸上的點(diǎn)都表示 除原點(diǎn)外 虛軸上的點(diǎn)都表示 2 復(fù)數(shù)與點(diǎn) 復(fù)數(shù)z a bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z a b a b r 豎軸 實(shí)數(shù) 純虛數(shù) 3 復(fù)數(shù)的運(yùn)算 1 復(fù)數(shù)的加 減 乘 除運(yùn)算法則設(shè)z1 a bi z2 c di a b c d r 則 加法 z1 z2 a bi c di a c b d i a c b d i ac bd ad bc i 2 復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律 結(jié)合律 即對(duì)任何z1 z2 z3 c 有 z1 z2 z1 z2 z3 z2 z1 z1 z2 z3 課前熱身1 復(fù)數(shù) 3 4i i 其中i為虛數(shù)單位 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 選b 由于 3 4i i 4 3i 因此該復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 4 3 相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 選b 4 若復(fù)數(shù) 1 i 1 ai 是純虛數(shù) 則實(shí)數(shù)a等于 答案 1 題后感悟 1 復(fù)數(shù)的加法 減法 乘法運(yùn)算可以類(lèi)比多項(xiàng)式運(yùn)算 除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù) 注意要把i的冪寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式 答案 1 c 2 a 題后感悟 處理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問(wèn)題 關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部 從定義出發(fā) 把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)處理 由于復(fù)數(shù)z a bi a b r 由它的實(shí)部與虛部唯一確定 故復(fù)數(shù)還可用點(diǎn)z a b 來(lái)表示 備選例題 教師用書(shū)獨(dú)具 若z1 m2 m 1 m2 m 4 i m r z2 3 2i 則 m 1 是 z1 z2 的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件c 充要條件d 既不充分又不必要條件 答案 a 答案 d 題后感悟 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的 復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量也是一一對(duì)應(yīng)的 因此復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可按平面向量加減法理解 利用平行四邊形法則或三角形法則解決問(wèn)題 方法技巧1 復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算 1 復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算 在轉(zhuǎn)化時(shí)常用的知識(shí)有復(fù)數(shù)相等 復(fù)數(shù)的加 減 乘 除運(yùn)算法則 模的性質(zhì) 共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)等 2 復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算?？疾榈氖且恍┨厥鈴?fù)數(shù) 如i 1 i等 的運(yùn)算 這就要求熟練掌握特殊復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及整體消元的技巧 才能減少運(yùn)算量 節(jié)省運(yùn)算時(shí)間 達(dá)到事半功倍的效果 2 復(fù)數(shù)的幾何意義 1 z 表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離 2 z1 z2 表示兩點(diǎn)間的距離 即表示復(fù)數(shù)z1與z2對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離 失誤防范1 判定復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù) 僅注重虛部等于0是不夠的 還需考慮它的實(shí)部是否有意義 2 對(duì)于復(fù)系數(shù) 系數(shù)不全為實(shí)數(shù) 的一元二次方程的求解 判別式不再成立 因此解此類(lèi)方程的解 一般都是將實(shí)根代入方程 用復(fù)數(shù)相等的條件進(jìn)行求解 3 兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小 4 利用復(fù)數(shù)相等a bi c di列方程時(shí) 注意a b c d r的前提條件 5 z2 0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有可能成立 例如 當(dāng)z 3i時(shí)z2 9 0 命題預(yù)測(cè)從近幾年的高考試題來(lái)看 復(fù)數(shù)的基本概念 復(fù)數(shù)相等的充要條件以及復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是高考的考點(diǎn) 每套高考試卷都有一個(gè)小題 并且一般在前三題的位置上 主要考查對(duì)復(fù)數(shù)概念的理解以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 預(yù)測(cè)2013年高考仍將以復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算為主要考點(diǎn) 重點(diǎn)考查運(yùn)算能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想 方程思想 典例透析已知x y為共軛復(fù)數(shù) 且 x y 2 3xyi 4 6i 則x 答案