四川省宜賓縣雙龍鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.2（第四課時(shí)）黃金分割課件 華東師大版.ppt

第24章圖形的相似 24 2相似的圖形性質(zhì) 第四課時(shí)黃金分割 什么是黃金分割 點(diǎn)c把線段ab分成兩條線段ac和bc 如果那么稱線段ab被點(diǎn)c黃金分割 點(diǎn)c叫做線段ab的黃金分割點(diǎn) ac與ab的比叫做黃金比 如果把化為乘積式是 ac叫做ab和bc的比例中項(xiàng) 數(shù)學(xué)美的魅力 古埃及胡夫金字塔 文明古國(guó)埃及的金字塔 形似方錐 大小各異 但這些金字塔底面的邊長(zhǎng)與高這比都接近于0 618 著名畫家達(dá) 芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用 通過(guò)下面兩幅圖片可以看出來(lái) 蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割 使得這幅油畫看起來(lái)是那么的和諧和完美 知識(shí)的升華 1 據(jù)有關(guān)測(cè)定 當(dāng)氣溫處于人體正常體溫 36 37 的黃金比值時(shí) 人體感到最舒適 因此夏天使用空調(diào)時(shí)室內(nèi)溫度調(diào)到什么溫度最適合 36 0 618 22 3 37 0 618 22 8 22 3 22 8 2 偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚曾致力于推廣 0 618優(yōu)選法 把黃金分割原理應(yīng)用于生產(chǎn) 生活實(shí)際以及科學(xué)實(shí)驗(yàn)中 為國(guó)家節(jié)約了大量的人力和能源 黃金分割是古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn) 一天 畢達(dá)哥拉斯從一家鐵匠鋪路過(guò) 被鋪?zhàn)又心怯泄?jié)奏的叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)拇蜩F聲所吸引 便站在那里仔細(xì)聆聽(tīng) 似乎這聲音中隱匿著什么秘密 他走進(jìn)作坊 拿出一把尺量了一下鐵錘和鐵砧的尺寸 發(fā)現(xiàn)它們之間存在著一種十分和諧的關(guān)系 回到家里 畢達(dá)哥拉斯拿出一根線 想將它分為兩段 怎樣分才最好呢 經(jīng)過(guò)反復(fù)比較 他最后確定1 0 618的比例截?cái)嘧顑?yōu)美 后來(lái) 德國(guó)的美學(xué)家澤辛把這一比例稱為黃金分割律 這個(gè)規(guī)律的意思是 較大部分與整體這個(gè)比等于較小部分與較大部分之比 無(wú)論什么物體 圖形 只要它各部分的關(guān)系都與這種分割法相符 這類物體 圖形就能給人最悅目 最美的印象 自己找出黃金分割點(diǎn) 如圖 已知線段ab按照如下方法作圖 1 經(jīng)過(guò)點(diǎn)b作bd ab 使 2 連接ad 在ad上截取de db 3 在ab上截取ac ae 4 c點(diǎn)就是ab的黃金分割點(diǎn) d c 一條線段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn) 自己找出黃金分割點(diǎn) 如圖 已知線段ab按照如下方法作圖 1 經(jīng)過(guò)點(diǎn)b作bd ab 使2 連接ad 在ad上截取de db 3 在ab上截取ac ae c點(diǎn)是ab的黃金分割點(diǎn)嗎 1 如果設(shè)ab 1 那么 想一想 2 一條線段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn) bd ad ac bc d c 兩個(gè)黃金分割點(diǎn) 異曲同工 如圖 設(shè)ab是已知線段 在ab上作正方形abcd 取ad的中點(diǎn)e 連接eb 延長(zhǎng)da至f 使ef eb 以線段af為邊作正方形afgh 點(diǎn)h就是ab的黃金分割點(diǎn) 如下方法也可以得到黃金分割點(diǎn) 由黃金分割畫出的正五角星形 有莊嚴(yán)雄健之美 如何用尺規(guī)畫五角星 思考 有5盆紅花和5盆藍(lán)花 計(jì)劃擺成5行 每行4盆 紅 藍(lán)各兩盆 如何擺呢 如圖 正五邊形abcde的對(duì)角線ac與be交于點(diǎn)m 點(diǎn)m是那條線段的黃金分割點(diǎn) 圖中還能找出別的黃金分割點(diǎn)么 頂角為的等腰三角形為黃金三角形 想一想 黃金 boa截去等腰 boc后 你能證明 abc仍是一個(gè)黃金三角形嗎 證明 在 boa中 boa 且oa ob則 oba oab 又 在 obc中 co cb cob cbo ocb cob cbo acb ocb oab abc中 ba bc 又 cba oba cbo abc是黃金三角形 人體與黃金分割 黃金分割是古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯留心生活發(fā)現(xiàn)1 0 618的這個(gè)黃金比例最優(yōu)美 和諧 數(shù)學(xué)在每個(gè)人身邊 要有心去體驗(yàn) 發(fā)現(xiàn) 人體肚臍不但是黃金點(diǎn)美化身型 有時(shí)還是醫(yī)療效果黃金點(diǎn) 許多民間名醫(yī)在肚臍上貼藥治好了某些疾病 人體與黃金分割 人體最感舒適的溫度是23 體溫 也是正常人體溫 37 的黃金點(diǎn) 23 37 0 618 這說(shuō)明醫(yī)學(xué)與0 618有千絲萬(wàn)縷聯(lián)系 尚待開(kāi)拓研究 人體還有幾個(gè)黃金點(diǎn) 肚臍上部分的黃金點(diǎn)在咽喉 肚臍以下部分的黃金點(diǎn)在膝蓋 上肢的黃金點(diǎn)在肘關(guān)節(jié) 上肢與下肢長(zhǎng)度之比均近似0 618 如果一個(gè)矩形的寬與長(zhǎng)之比為 近似比為0 618 1 那么這個(gè)矩形常說(shuō)成是黃金矩形 如果在黃金矩形里以寬為邊畫出一個(gè)正方形 那么留下的還是黃金矩形 你能證明這個(gè)結(jié)論么 古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟 如圖是古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟 如果把圖中虛線表示的矩形畫成下圖中的abcd 以矩形abcd的寬為邊在其內(nèi)部作正方形aefd 那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn) 點(diǎn)e是ab的黃金分割點(diǎn) 矩形abcd的寬與長(zhǎng)的比是黃