高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 82 空間點(diǎn) 線 面的位置關(guān)系課件 新人教A版.ppt

最新考綱1 理解空間直線 平面位置關(guān)系的定義 并了解有關(guān)的可以作為推理依據(jù)的公理和定理 2 能運(yùn)用公理 定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題 第2講空間點(diǎn) 線 面的位置關(guān)系 1 平面的基本性質(zhì) 1 公理1 如果一條直線上的 在一個(gè)平面內(nèi) 那么這條直線在此平面內(nèi) 2 公理2 過(guò) 的三點(diǎn) 有且只有一個(gè)平面 3 公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有 公共點(diǎn) 那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線 知識(shí)梳理 兩點(diǎn) 不在一條直線上 一個(gè) 4 公理2的三個(gè)推論推論1 經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面 推論2 經(jīng)過(guò)兩條 直線有且只有一個(gè)平面 推論3 經(jīng)過(guò)兩條 直線有且只有一個(gè)平面 2 空間中兩直線的位置關(guān)系 1 位置關(guān)系的分類 相交 平行 平行 相交 任何 2 異面直線所成的角 定義 設(shè)a b是兩條異面直線 經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)o作直線a a b b 把a(bǔ) 與b 所成的 叫做異面直線a與b所成的角 或夾角 范圍 3 平行公理和等角定理 平行公理 平行于 的兩條直線互相平行 等角定理 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行 那么這兩個(gè)角 銳角 或直角 同一條直線 相等或互補(bǔ) 3 空間直線與平面 平面與平面的位置關(guān)系 1 直線與平面的位置關(guān)系有 三種情況 2 平面與平面的位置關(guān)系有 兩種情況 相交 平行 在平面內(nèi) 平行 相交 1 判斷正誤 在括號(hào)內(nèi)打 或 精彩ppt展示 1 梯形可以確定一個(gè)平面 2 圓心和圓上兩點(diǎn)可以確定一個(gè)平面 3 已知a b c d是四條直線 若a b b c c d 則a d 4 兩條直線a b沒(méi)有公共點(diǎn) 則a與b是異面直線 診斷自測(cè) 2 已知a b是異面直線 直線c平行于直線a 那么c與b a 一定是異面直線b 一定是相交直線c 不可能是平行直線d 不可能是相交直線解析由已知得直線c與b可能為異面直線也可能為相交直線 但不可能為平行直線 若b c 則a b 與已知a b為異面直線相矛盾 答案c 3 下列命題正確的個(gè)數(shù)為 經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面 梯形可以確定一個(gè)平面 兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面 如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn) 則這兩個(gè)平面重合a 0b 1c 2d 3解析經(jīng)過(guò)不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面 不正確 兩條平行線可以確定一個(gè)平面 正確 兩兩相交的三條直線可以確定一個(gè)或三個(gè)平面 正確 命題 中沒(méi)有說(shuō)明三個(gè)交點(diǎn)是否共線 不正確 答案c 4 2014 廣東卷 若空間中四條兩兩不同的直線l1 l2 l3 l4 滿足l1 l2 l2 l3 l3 l4 則下列結(jié)論一定正確的是 a l1 l4b l1 l4c l1與l4既不垂直也不平行d l1與l4的位置關(guān)系不確定解析構(gòu)造如圖所示的正方體abcd a1b1c1d1 取l1為ad l2為aa1 l3為a1b1 當(dāng)取l4為b1c1時(shí) l1 l4 當(dāng)取l4為bb1時(shí) l1 l4 故排除a b c 選d 答案d 5 2015 成都診斷 在正方體abcd a1b1c1d1中 e f分別是棱a1b1 a1d1的中點(diǎn) 則a1b與ef所成角的大小為 考點(diǎn)一平面基本性質(zhì)的應(yīng)用 例1 1 以下四個(gè)命題中 正確命題的個(gè)數(shù)是 不共面的四點(diǎn)中 其中任意三點(diǎn)不共線 若點(diǎn)a b c d共面 點(diǎn)a b c e共面 則a b c d e共面 若直線a b共面 直線a c共面 則直線b c共面 依次首尾相接的四條線段必共面 a 0b 1c 2d 3 2 在正方體abcd a1b1c1d1中 p q r分別是ab ad b1c1的中點(diǎn) 那么正方體的過(guò)p q r的截面圖形是 a 三角形b 四邊形c 五邊形d 六邊形解析 1 正確 假設(shè)其中有三點(diǎn)共線 則該直線和直線外的另一點(diǎn)確定一個(gè)平面 這與四點(diǎn)不共面矛盾 故其中任意三點(diǎn)不共線 不正確 從條件看出兩平面有三個(gè)公共點(diǎn)a b c 但是若a b c共線 則結(jié)論不正確 不正確 共面不具有傳遞性 不正確 因?yàn)榇藭r(shí)所得的四邊形四條邊可以不在同一個(gè)平面上 如空間四邊形 2 如圖所示 作rg pq交c1d1于g 連接qp并延長(zhǎng)與cb延長(zhǎng)線交于m 且qp反向延長(zhǎng)線與cd延長(zhǎng)線交于n 連接mr交bb1于e 連接pe 則pe re為截面與正方體的交線 同理連接ng交dd1于f 連接qf fg 則qf fg為截面與正方體的交線 截面為六邊形pqfgre 答案 1 b 2 d 規(guī)律方法 1 公理1是判斷一條直線是否在某個(gè)平面的依據(jù) 公理2及其推論是判斷或證明點(diǎn) 線共面的依據(jù) 公理3是證明三線共點(diǎn)或三點(diǎn)共線的依據(jù) 要能夠熟練用文字語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言 圖形語(yǔ)言來(lái)表示公理 2 畫幾何體的截面 關(guān)鍵是畫截面與幾何體各面的交線 此交線只需兩個(gè)公共點(diǎn)即可確定 作圖時(shí)充分利用幾何體本身提供的面面平行等條件 可以更快地確定交線的位置 訓(xùn)練1 如圖所示是正方體和正四面體 p q r s分別是所在棱的中點(diǎn) 則四個(gè)點(diǎn)共面的圖形的序號(hào)是 解析可證 中的四邊形pqrs為梯形 中 如圖所示 取a1a和bc的中點(diǎn)分別為m n 可證明pmqnrs為平面圖形 且pmqnrs為正六邊形 中 可證四邊形pqrs為平行四邊形 中 可證q點(diǎn)所在棱與面prs平行 因此 p q r s四點(diǎn)不共面 答案 考點(diǎn)二空間兩條直線的位置關(guān)系 例2 如圖是正四面體的平面展開圖 g h m n分別為de be ef ec的中點(diǎn) 在這個(gè)正四面體中 gh與ef平行 bd與mn為異面直線 gh與mn成60 角 de與mn垂直 以上四個(gè)命題中 正確命題的序號(hào)是 解析把正四面體的平面展開圖還原 如圖所示 gh與ef為異面直線 bd與mn為異面直線 gh與mn成60 角 de mn 答案 規(guī)律方法空間中兩直線位置關(guān)系的判定 主要是異面 平行和垂直的判定 對(duì)于異面直線 可采用直接法或反證法 對(duì)于平行直線 可利用三角形 梯形 中位線的性質(zhì) 平行公理及線面平行與面面平行的性質(zhì)定理 對(duì)于垂直關(guān)系 往往利用線面垂直的性質(zhì)來(lái)解決 訓(xùn)練2 1 2014 余姚模擬 如圖 在正方體abcd a1b1c1d1中 m n分別是bc1 cd1的中點(diǎn) 則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 a mn與cc1垂直b mn與ac垂直c mn與bd平行d mn與a1b1平行 2 在圖中 g h m n分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn) 則表示直線gh mn是異面直線的圖形有 填上所有正確答案的序號(hào) 解析 1 如圖 連接c1d bd ac 在 c1db中 mn bd 故c正確 cc1 平面abcd cc1 bd mn與cc1垂直 故a正確 ac bd mn bd mn與ac垂直 故b正確 a1b1與bd異面 mn bd mn與a1b1不可能平行 故d錯(cuò)誤 選d 2 圖 中 直線gh mn 圖 中 g h n三點(diǎn)共面 但m 面ghn 因此直線gh與mn異面 圖 中 連接mg gm hn 因此gh與mn共面 圖 中 g m n共面 但h 面gmn 因此gh與mn異面 所以在圖 中g(shù)h與mn異面 答案 1 d 2 考點(diǎn)三求異面直線所成的角 例3 如圖 在四棱錐p abcd中 底面是邊長(zhǎng)為2的菱形 dab 60 對(duì)角線ac與bd交于點(diǎn)o po 平面abcd pb與平面abcd所成角為60 1 求四棱錐的體積 2 若e是pb的中點(diǎn) 求異面直線de與pa所成角的余弦值 解 1 在四棱錐p abcd中 po 面abcd pbo是pb與面abcd所成的角 即 pbo 60 在rt abo中 ab 2 oab 30 bo ab sin30 1 po 面abcd ob 面abcd po ob 2 取ab的中點(diǎn)f 連接ef df e為pb中點(diǎn) ef pa def為異面直線de與pa所成角 或其補(bǔ)角 規(guī)律方法求異面直線所成的角常用方法是平移法 平移方法一般有三種類型 利用圖中已有的平行線平移 利用特殊點(diǎn) 線段的端點(diǎn)或中點(diǎn) 作平行線平移 補(bǔ)形平移 訓(xùn)練3 2014 濰坊一模 已知在三棱錐a bcd中 ab cd 且點(diǎn)m n分別是bc ad的中點(diǎn) 1 若直線ab與cd所成的角為60 則直線ab和mn所成的角為 2 若直線ab cd 則直線ab與mn所成的角為 所以 mpn 或其補(bǔ)角 為ab與cd所成的角 則 mpn 60 或 mpn 120 若 mpn 60 因?yàn)閜m ab 所以 pmn 或其補(bǔ)角 是ab與mn所成的角 又因?yàn)閍b cd 所以pm pn 則 pmn是等邊三角形 所以 pmn 60 即ab與mn所成的角為60 若 mpn 120 則易知 pmn是等腰三角形 所以 pmn 30 即ab與mn所成的角為30 綜上直線ab和mn所成的角為60 或30 法二由ab cd 可以把該三棱錐放在長(zhǎng)方體aa1bb1 c1cd1d中進(jìn)行考慮 如圖 由m n分別是bc ad的中點(diǎn) 所以mn aa1 即 baa1 或其補(bǔ)角 為ab與mn所成的角 連接a1b1交ab于o 所以a1b1 cd 即 aoa1 或其補(bǔ)角 為ab與cd所成的角 所以 aoa1 60 或120 由矩形aa1bb1的性質(zhì)可得 baa1 60 或30 所以直線ab和mn所成的角為60 或30 由于ab cd 所以 mpn 90 又ab cd 所以pm pn 從而 pmn 45 即ab與mn所成的角為45 答案 1 60 或30 2 45 思想方法 1 主要題型的解題方法 1 要證明 線共面 或 點(diǎn)共面 可先由部分直線或點(diǎn)確定一個(gè)平面 再證其余直線或點(diǎn)也在這個(gè)平面內(nèi) 即 納入法 2 要證明 點(diǎn)共線 可將線看作兩個(gè)平面的交線 只要證明這些點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn) 根據(jù)公理3可知這些點(diǎn)在交線上或選擇某兩點(diǎn)確定一條直線 然后證明其他點(diǎn)都在這條直線上 2 判定空間兩條直線是異面直線的方法 1 判定定理 平面外一點(diǎn)a與平面內(nèi)一點(diǎn)b的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)b的直線是異面直線 2 反證法 證明兩線不可能平行 相交或證明兩線不可能共面 從而可得兩線異面 3 求兩條異面直線所成角的大小 一般方法是通過(guò)平行移動(dòng)