高考數學總復習 （教材回扣夯實雙基+考點突破+瞭望高考）第六章第6課時 直接證明與間接證明課件.ppt

第6課時直接證明與間接證明 基礎梳理1 直接證明 推理 論證 成立 證明的結論 充分條 件 思考探究綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系是什么 提示 綜合法的特點是 從 已知 看 可知 逐步推向 未知 其逐步推理實際上是尋找它的必要條件 分析法的特點是 從 未知 看 需知 逐步靠攏 已知 其逐步推理實際上是尋求它的充分條件 在解決問題時 經常把綜合法和分析法綜合起來使用 2 間接證明反證法 假設原命題 即在原命題的條件下 結論不成立 經過正確的推理 最后得出 因此說明假設錯誤 從而證明了原命題成立 這樣的證明方法叫做反證法 不成立 矛盾 課前熱身 答案 b 2 2012 漳州質檢 用分析法證明 欲使 a b 只需 c d 這里 是 的 a 充分條件b 必要條件c 充要條件d 既不充分也不必要條件答案 b 答案 c 答案 至少有一個 答案 x y 綜合法是 由因導果 它是從已知條件出發(fā) 順著推證 經過一系列的中間推理 最后導出所證結論的真實性 用綜合法證明的邏輯關系是 a b1 b2 bn b a為已知條件或數學定義 定理 公理等 b為要證結論 它的常見書面表達是 或 2 用綜合法證不等式時 以基本不等式為基礎 以不等式的性質為依據 進行推理論證 因此 關鍵是找到與要證結論相匹配的基本不等式及其不等式的性質 分析法是 執(zhí)果索因 一步步尋求上一步成立的充分條件 它是從要求證的結論出發(fā) 倒著分析 由未知想需知 由需知逐漸地靠近已知 已知條件 已經學過的定義 定理 公理 公式 法則等 用分析法證明命題的邏輯關系是 b b1 b2 bn a 它的常見書面表達是 要證 只需 或 誤區(qū)警示 本題從要證明的結論出發(fā) 探求使結論成立的充分條件 最后找到的恰恰都是已證的命題 定義 公理 定理 法則 公式等 或要證命題的已知條件時 命題得證 這正是分析法證明問題的一般思路 一般地 常常用分析法尋找解題思路 用綜合法加以證明 反證法體現了正難則反的思維方法 用反證法證明問題的一般步驟是 1 分清問題的條件和結論 2 假定所要證的結論不成立 而設結論的反面成立 否定結論 3 從假設和條件出發(fā) 經過正確的推理 導出與已知條件 公理 定理 定義及明顯成立的事實相矛盾或自相矛盾 推導矛盾 4 因為推理正確 所以斷定產生矛盾的原因是 假設 錯誤 既然結論的反面不成立 從而證明了原結論成立 結論成立 思路分析 1 利用求和公式先求公差d 2 利用反證法證明 名師點評 當一個命題的結論是以 至多 至少 唯一 或以否定形式出現時 宜用反證法來證 反證法的關鍵是在正確的推理下得出矛盾 矛盾可以是與已知條件矛盾 與假設 矛盾 與定義 公理 定理矛盾 與事實矛盾等 反證法常常是解決某些 疑難 問題的有力工具 是數學證明中的一件有力武器 有些數學證明題 單獨運用一種證明方法很難或無法完成 此時要善于將多種證明方法混合使用 常常用分析法尋找解題思路 用綜合法加以證明 思路分析 利用分析法尋找解題思路 用綜合法加以證明 構造函數 判定函數在x 0 上的單調性 名師點評 本題通過對原不等式進行等價變形 找到了便于證明的不等式 然后構造函數證明不等式 綜合運用了分析法 綜合法和構造法 方法技巧1 分析法和綜合法各有優(yōu)缺點 分析法思考起來比較自然 容易尋找到解題的思路和方法 缺點是思路逆行 敘述較繁瑣 綜合法從條件推出結論 較簡潔地解決 問題 但不便于思考 實際證題時常常兩法兼用 先用分析法探索證明途徑 然后再用綜合法敘述出來 2 利用反證法證明數學問題時 要假設結論錯誤 并用假設命題進行推理 沒有用假設命題推理而推出矛盾結果 其推理過程是錯誤的 3 用分析法證明數學問題時 要注意書寫格式的規(guī)范性 常常用 要證 欲證 即要證 就要證 等分析得到一個明顯成立的結論p 再說明所要證明的數學問題成立 失誤防范1 反證法證明中要注意的問題 1 必須先否定結論 即肯定結論的反面 當結論的反面呈現多樣性時 必須羅列出各種可能結論 缺少任何一種可能 反證都是不完全的 2 反證法必須從否定結論進行推理 即應把結論的反面作為條件 且必須根據這一條件進行推證 否則 僅否定結論 不從結論的反面出發(fā)進行推理 就不是反證法 3 推導出的矛盾可能多種多樣 有的與已知矛盾 有的與假設矛盾 有的與事實矛盾等 推導出的矛盾必須是明顯的 2 常見的 結論詞 與 反設詞 命題預測從近幾年的高考試題來看 綜合法 反證法證明問題是高考的熱點 題型大多為解答題 難度為中 高檔 主要是在知識交匯點處命題 像數列 立體幾何中的平行 垂直 不等式 解析幾何等都有可能考查 在考查數學基本概念的同時 注重考查等價轉化 分類討論思想以及學生的邏輯推理能力 預測2013年福建高考仍將以綜合法證明為主要考點 偶爾會出現反證法證明的題目 重點考查運算能力與邏輯推理能力 規(guī)范解答 兩邊同乘3t 121 r 化簡得3t r 2t r 2 2s r3t s 由于r s t 上式左邊為奇數 右邊為偶數 故上式不可能成立 導致矛盾