高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 6.1不等式的概念與性質(zhì)課件 人教版.ppt

第一講不等式的概念與性質(zhì) 一 不等式的概念 1 a b a b 0 a b a b 0 a b a b 0 2 如果兩個(gè)不等式中 每一個(gè)不等式的左邊都大于 或小于 右邊 那么這兩個(gè)不等式稱為同向不等式 3 如果兩個(gè)不等式中 一個(gè)是左邊大于 或小于 右邊 另一個(gè)是左邊小于 或大于 右邊 那么這兩個(gè)不等式稱為異向不等式 注意 在 1 中 左邊是實(shí)數(shù)的大小順序 右邊是實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 合起來(lái)就是兩者之間的關(guān)系 它是不等式的理論基礎(chǔ)和證明不等式 解不等式的主要依據(jù) 在 1 中 關(guān)系式可以使不等式問(wèn)題和實(shí)數(shù)運(yùn)算問(wèn)題互相轉(zhuǎn)化 例如比較兩數(shù)的大小 可以轉(zhuǎn)化為判斷它們的差的符號(hào) 注意理解 a b 和 a b a b 是指 a b或a b 它等價(jià)于 a不小于b 即在 a b 和 a b 中只要有一個(gè)成立 a b 就成立 例如 2 2 3 2等都是正確的命題 二 不等式的性質(zhì) a b bb b c a c性質(zhì) 稱為傳遞性 是不等式變形中放縮的重要依據(jù) a b a c b c a c b d 性質(zhì) 的第一個(gè)式子是不等式同解變形的依據(jù)之一 即在不等式的兩邊同時(shí)加上一個(gè)實(shí)數(shù) 不等號(hào)方向不變 第二個(gè)式子則是不等式相加原則 不等式相加要求兩個(gè)不等式的不等號(hào)方向相同 a b c 0 ac bc a b cbd a b c d a b 0 c d 0 性質(zhì) 的前兩個(gè)式子也是不等式同解變形的依據(jù) 即在不等式的兩邊同乘以一個(gè)正數(shù) 不等號(hào)方向不變 若同乘以一個(gè)負(fù)數(shù) 則不等號(hào)方向改變 第三個(gè)式子是不等式相乘原則 當(dāng)兩個(gè)不等式中的數(shù)都是正數(shù) 且不等號(hào)方向相同時(shí) 兩個(gè)不等式可以相乘 a b 0 a b 0 3 兩不等式相加的前提是兩不等式必須同向 如 與 與 均可理解成同向 兩不等式相乘除了要同向外 還必須滿足各數(shù)均是非負(fù)的 原則上兩不等式不能相減或相除 1 已知a b c滿足c b a 且ac 0 則下列不等式一定成立的是 a ab acb c b a 0c cb2 ab2d ac a c 0解析 因?yàn)閏 a 且ac 0 所以a 0 c 0 又c b 所以ab ac 故選a 答案 a 2 a b 2c 成立的一個(gè)充分不必要條件是 a a c或b cb a c且bc且b cd a c或bc且b c a b 2c 但a b 2c不能得出a c且b c 故選c 答案 c 3 設(shè)a b r 若a b 0 則下列不等式中正確的是 a b a 0b a3 b30解析 法一 由a b 0得 b 0 故選d 法二 取特殊值 設(shè)a 1 b 0 則a b c錯(cuò) 故選d 答案 d 題后總結(jié) 準(zhǔn)確記憶各性質(zhì)成立的條件 是正確應(yīng)用的前提 在不等式的判斷中 特殊值法也是非常有效的方法 尤其是對(duì)于選擇題或填空題 特殊值法還可以節(jié)省時(shí)間 現(xiàn)有a b c d四個(gè)長(zhǎng)方體容器 a b的底面積為a2 高分別為a b c d的底面積為b2 高分別為a b a b 現(xiàn)規(guī)定一種游戲規(guī)則 每人一次從四個(gè)容器中取兩個(gè) 盛水多者為勝 問(wèn)先取者有無(wú)必勝的把握 若有的話 有幾種方案 題后總結(jié) 利用分類(lèi)討論思想解決有關(guān)不等式性質(zhì)的問(wèn)題是高考的一大熱點(diǎn) 但高考命題一般不會(huì)單獨(dú)命題考查 而是以其他知識(shí)作為載體 作為綜合題中考查數(shù)學(xué)思想的一部分 本例通過(guò)分類(lèi)討論把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較兩個(gè)代數(shù)式的大小 降低了直接求解帶來(lái)的麻煩 需要注意的是 討論時(shí)一定要做到不重不漏 這樣才能使答案完整 12分 已知f x ax b 1 f 1 3且2 f 1 4 求f 2 的取值范圍 易錯(cuò)點(diǎn) 不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致誤 錯(cuò)因分析 對(duì)于本題只能根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行判斷 在對(duì)備選的不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)容易在使用不等式的性質(zhì)時(shí)出錯(cuò) 特別是在一個(gè)不等式兩端同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)或是式子時(shí) 忽視正負(fù)號(hào)的判斷導(dǎo)致出錯(cuò) 在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時(shí)一