一元二次方程的應用3.doc

21.3實際問題與一元二次方程（3）一、教學目標1、掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學模型并運用它解決實際問題 2、利用提問的方法復習幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題二、教材分析本課時的教材在一元二次方程實際運用的第三課時，通過由根據(jù)面積與面積之間的關系建立一元二次方程的數(shù)學模型并解決這類問題，并通過配方法或公式法或分解因式法解決實際問題。本節(jié)是在之前已經(jīng)充分討論了解一元二次方程的幾種方法，并且已有由實際問題列出一元二次方程的內(nèi)容的基礎上，進一步以“探究”的形式更深入地討論如何用一元二次方程解決實際問題。本節(jié)要探究的實際問題，比前面出現(xiàn)的實際問題，在分析數(shù)量方面更加復雜些，問題情景也跟實際情況更接近。這為以后，學生在實際生活中的應用打好堅實的基礎。三、重點難點重點： 根據(jù)面積與面積之間的等量關系建立一元二元方程的數(shù)學模型并運用它解決實際問題難點：根據(jù)面積與面積之間的等量關系建立一元二次方程的數(shù)學模型四、教學方法引導學習法五、教具準備多媒體課件六、教學過程【引入】1直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？ 2正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？ 3梯形的面積公式是什么？ 4菱形的面積公式是什么？ 5平行四邊形的面積公式是什么？ 6圓的面積公式是什么？【探索新知】學生活動1：如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？ 分析：依據(jù)題意知：中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm 因為四周的彩色邊襯所點面積是封面面積的，則中央矩形的面積是封面面積的 所以（27-18x）（21-14x）=2721 整理，得：16x2-48x+9=0 解方程，得：x=， x12.8cm，x20.2 所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm 因此，上下邊襯的寬均為1.8cm，左、右邊襯的寬均為1.4cm 學生活動2：某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？ （2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？ 分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模 解：（1）設渠深為xm， 則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m 依題意，得：（x+2+x+0.4）x=1.6 整理，得：5x2+6x-8=0 解得：x1=0.8m，x2=-2（舍） 上口寬為2.8m，渠底為1.2m （2）=25天 答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道 【鞏固練習】1在一塊長12m，寬8m的長方形平地中央，劃出地方砌一個面積為8m2的長方形花臺，要使花壇四周的寬地寬度一樣，則這個寬度為多少?2有一張長方形的桌子，長6尺，寬3尺，有一塊臺布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上時，各邊垂下的長度相同，求臺布的長和寬各是多少?（精確到01尺）【應用拓展】 誰能量出道路的寬度: 如圖22-10，有矩形地ABCD一塊，要在中央修一矩形花輔EFGH，使其面積為這塊地面積的一半，且花圃四周道路的寬相等，今無測量工具，只有無刻度的足夠長的繩子一條，如何量出道路的