中考數(shù)學(xué)第一輪夯實基礎(chǔ)《第28講 圓的有關(guān)性質(zhì)》（課本回歸+考點聚焦+典例題解析）課件 蘇科版.ppt

第28講 圓的有關(guān)性 第28課時圓的有關(guān)性質(zhì) 第28講 考點聚焦 考點1圓的有關(guān)概念 第28講 考點聚焦 線段 考點2確定圓的條件及相關(guān)概念 第28講 考點聚焦 垂直平分線 考點3圓的對稱性 第28講 考點聚焦 圓既是一個軸對稱圖形又是一個 對稱圖形 圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性 中心 考點4垂徑定理及其推論 第28講 考點聚焦 平分弦 考點5圓心角 弧 弦之間的關(guān)系 第28講 考點聚焦 弧 弦 考點6圓周角 第28講 考點聚焦 相等 一半 相等 直角 直徑 直角 考點7圓內(nèi)接多邊形 第28講 考點聚焦 對角互補 考點9反證法 第28講 考點聚焦 第28講 歸類示例 類型之一確定圓的條件 命題角度 1 確定圓的圓心 半徑 2 三角形的外接圓圓心的性質(zhì) 10或8 例1 2012 資陽 直角三角形的兩邊長分別為16和12 則此三角形的外接圓半徑是 第28講 歸類示例 第28講 歸類示例 1 過不在同一條直線上的三個點作圓時 只需由兩條線段的垂直平分線確定圓心即可 沒有必要作出第三條線段的垂直平分線 事實上 三條垂直平分線交于同一點 2 直角三角形的外接圓是以斜邊為直徑的圓 類型之二垂徑定理及其推論 命題角度 1 垂徑定理的應(yīng)用 2 垂徑定理的推論的應(yīng)用 第28講 歸類示例 例2 2013 南通 如圖28 1 o的半徑為17cm 弦ab cd ab 30cm cd 16cm 圓心o位于ab cd的上方 求ab和cd的距離 圖28 1 第28講 歸類示例 解析 過圓心o作弦ab的垂線 垂足為e 易證它也與弦cd垂直 設(shè)垂足為f 由垂徑定理知ae be cf df 根據(jù)勾股定理可求oe of的長 進而可求出ab和cd的距離 第28講 歸類示例 垂徑定理及其推論是證明兩線段相等 兩條弧相等及兩直線垂直的重要依據(jù)之一 在有關(guān)弦長 弦心距的計算中常常需要作垂直于弦的線段 構(gòu)造直角三角形 第28講 歸類示例 類型之三圓心角 弧 弦之間的關(guān)系 例3 2011 濟寧 如圖28 2 ad為 abc外接圓的直徑 ad bc 垂足為點f abc的平分線交ad于點e 連接bd cd 1 求證 bd cd 2 請判斷b e c三點是否在以d為圓心 以db為半徑的圓上 并說明理由 第28講 歸類示例 命題角度 在同圓或等圓中 圓心角 弧 弦之間的關(guān)系 圖28 2 第28講 歸類示例 解析 1 根據(jù)垂徑定理和同圓或等圓中等弧對等弦證明 2 利用同弧所對的圓周角相等和等腰三角形的判定證明db de dc 解 1 證明 ad為直徑 ad bc bd cd bd cd 2 b e c三點在以d為圓心 以db為半徑的圓上 理由 由 1 知 bd cd bad cbd dbe cbd cbe deb bad abe cbe abe dbe deb db de 由 1 知 bd cd db de dc b e c三點在以d為圓心 以db為半徑的圓上 圓心角 弧 弦之間關(guān)系巧記 同圓或等圓中 有些關(guān)系要搞清 等弧對的弦相等 圓心角相等對弧等 等弦所對圓心角相等 反之亦成立 第28講 歸類示例 類型之四圓周角定理及推論 d 命題角度 1 利用圓心角與圓周角的關(guān)系求圓周角或圓心角的度數(shù) 2 直徑所對的圓周角或圓周角為直角的圓的相關(guān)計算 第28講 歸類示例 例4 2013 湘潭 如圖28 3 在 o中 弦ab cd 若 abc 40 則 bod a 20 b 40 c 50 d 80 圖28 3 解析 先根據(jù)弦ab cd得出 abc bcd 40 再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半 即可得出 bod 2 bcd 2 40 80 第28講 歸類示例 圓周角定理及其推論建立了圓心角 弦 弧 圓周角之間的關(guān)系 最終實現(xiàn)了圓中的角 圓心角和圓周角 的轉(zhuǎn)化 第28講 歸類示例 類型之五與圓有關(guān)的開放性問題 命題角度 1 給定一個圓 自由探索結(jié)論并說明理由 2 給定一個圓 添加條件并說明理由 第28講 歸類示例 例5 2013 湘潭 如圖28 4 在 o上位于直徑ab的異側(cè)有定點c和動點p ac 0 5ab 點p在半圓弧ab上運動 不與a b兩點重合 過點c作直線pb的垂線cd交pb于d點 圖28 4 1 如圖 求證 pcd abc 2 當點p運動到什么位置時 pcd abc 請在圖 中畫出 pcd 并說明理由 3 如圖 當點p運動到cp ab時 求 bcd的度數(shù) 第28講 歸類示例 第28講 歸類示例 解析 1 由ab是 o的直徑 根據(jù)直徑所對的圓周角是直角 即可得 acb 90 又由在同圓或等圓中 同弧或等弧所對的圓周角相等 即可得 a p 2 由 pcd abc 可知當pc ab時 pcd abc 利用相似比等于1的相似三角形全等 3 由 acb 90 ac 0 5ab 可求得 abc的度數(shù) 利用同弧所對的圓周角相等得 p a 60 通過證 pcb為等邊三角形 由cd pb 即可求出 bcd的度數(shù) 第28講 歸類示例 解 1 證明 ab為直徑 acb d 90 又 cab dpc pcd abc 2 如圖 當點p運動到pc為直徑時 pcd abc 理由如下 pc為直徑 pbc 90 則此時d與b重合 pc ab cd bc 故 pcd abc 3 ac 0 5ab acb 90 abc 30 cab 60 cpb cab 60 pc ab pcb 90 abc 60 pbc為等邊三角形 又cd pb bcd 30 圓是一個特殊的封閉圖形 它具有一些特殊的性質(zhì) 在給定一個圓之后 可以得到不同類型的結(jié)論 與圓有關(guān)的探究性問題是近年中考中的常見類型 由于此類試題新穎 靈活又不難 廣泛而又有科學(xué)尺度考查了數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力 所以此類問題成為中考的熱點之一 在解決這些問題的時候 要把握準圓的性質(zhì)的應(yīng)用 第28講 歸類示例 類型之六尺規(guī)作圖 命題角度 能正確地按要求進行尺規(guī)作圖 第28講 歸類示例 例6 2013 鞍山 如圖28 5 某社區(qū)有一矩形廣場abcd 在邊ab上的m點和邊bc上的n點分別有一棵景觀樹 為了進一步美化環(huán)境 社區(qū)欲在bd上 點b除外 選一點p再種一棵景觀樹 使得 mpn 90 請在圖中利用尺規(guī)作圖畫出點p的位置 要求 不寫已知 求證 作法和結(jié)論 保留作圖痕跡 圖28 5 解析 先作出mn的中點 再以mn為直徑作圓與bd相交于點p 解 如下圖所示 連結(jié)mn 作出mn的垂直平分線 交mn于e 以e為圓心 em的長為半徑畫圓與bd交于點p 標出點p 如圖所示 點p就是所求作的點 第28講 歸類示例 第28講 歸類示例 變式題 2013 泰州 如圖28 6 已知 abc 利用直尺和圓規(guī) 根據(jù)下列要求作圖 保留作圖痕跡 不要求寫作法 并根據(jù)要求填空 1 作 abc的平分線bd交ac于點d 2 作線段bd的垂直平分線交ab于點e 交bc于點f 由以上作圖可得 線段ef與線段bd的關(guān)系為 圖28 6 互相垂直平分 解 1 作圖如下圖 2 作圖如下圖 互相垂直平分 第28講 歸類示例 中考需要掌握的尺規(guī)作圖部分有如下的要求 完成以下基本作圖 作一條線段等于已知線段 作一個角等于已知角 作角的平分線 作線段的垂直平分線 利用基本作圖作三角形 已知三邊作三角形 已知兩邊及其夾角作三角形 已知兩角及其夾邊作三角形 已知底邊及底邊上的高作等腰三角形 探索如何過一點 兩點和不在同一直線上的三點作圓 了解尺規(guī)作圖的步驟 對于尺規(guī)作圖題 會寫已知 求作和作法 不要求證明 我們在掌握這些方法的基礎(chǔ)上 還應(yīng)該會解一些新穎的作圖題 進一步培養(yǎng)形象思維能力 第28講 歸類示例 類型之七反證法 命題角度 1 反例的作用 利用反例可以證明一個命題是錯誤的 2 反證法的含義 第28講 歸類示例 例7 2013 包頭 已知下列命題 若a 0 則 a a 若ma2 na2 則m n 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 垂直于弦的直徑平分弦 其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是 a 1個b 2個c 3個d 4個 b 解析 四個命題的原命題均為真命題 的逆命題為 若 a a 則a 0 是真命題 的逆命題為 若m n 則ma2 na2 是假命題 當a 0時 結(jié)論就不成立 的逆命題是平行四邊形的兩組對角分別相等 是真命題 的逆命題是 平分弦的直徑垂直于弦 是假命題 當這條弦為直徑時 結(jié)論不一定成立 綜上可知原命題和逆命題均為真命題的是 故答案為b 第28講 歸類示例 第28講 歸類示例 變式題 2012 攀枝花 下列四個命題 等邊三角形是中心對稱圖形 在同圓或等圓中 相等的弦所對的圓周角相等 三角形有且