數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)矩形.doc

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí) 第十六章 分式 考點(diǎn)一、分式定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零 題型一：考查分式的定義下列代數(shù)式中：，是分式的有：.題型二：考查分式有意義的條件：當(dāng)有何值時(shí)，下列分式有意義（1）（2）（3）（4）（5）答：（1） (2) (3) (4) (5)題型三：考查分式的值為0的條件：當(dāng)取何值時(shí)，下列分式的值為0. （1）（2）（3）答（1） (2) (3) 題型四：考查分式的值為正、負(fù)的條件：（1）當(dāng)為何值時(shí)，分式 為正； （2）當(dāng)為何值時(shí)，分式 為負(fù)； （3）當(dāng)為何值時(shí)，分式 為非負(fù)數(shù).練習(xí):（1）已知分式的值是零，那么x的值是（）A-1B0C1D（2） 當(dāng)x_時(shí)，分式?jīng)]有意義考點(diǎn)二：分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。1分式的基本性質(zhì)：2分式的變號(hào)法則：題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).（1）（2）題型二：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號(hào)【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?hào).（1）（2）（3）題型三：化簡(jiǎn)求值題【例3】已知：，求的值.提示：整體代入，轉(zhuǎn)化出.【例4】已知：，求的值.【例5】若，求的值.考點(diǎn)三：分式的運(yùn)算1確定最簡(jiǎn)公分母的方法：最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡(jiǎn)公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次冪.2 確定最大公因式的方法 最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)；取分子、分母相同的字母因式的最低次冪.題型一：分式的混合運(yùn)算1、計(jì)算的結(jié)果是_2、計(jì)算3、計(jì)算題型二：化簡(jiǎn)求值題先化簡(jiǎn)后求值（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；題型三：求待定字母的值【1】若關(guān)于的分式方程有增根，求的值.【2】若分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍. 提示：且，且.【3】若 ，試求A、B的值.題型四：指數(shù)冪運(yùn)算（1）下列各式中計(jì)算正確的是 （2）注意： 分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式 分式的運(yùn)算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。 分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。 分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減 混合運(yùn)算:運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡(jiǎn)算的可用運(yùn)算率簡(jiǎn)算。 任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1，a0=1(a0)；正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)（請(qǐng)同學(xué)們自己復(fù)習(xí)）也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪特別是一個(gè)整數(shù)的-n次冪等于它的n次冪的倒數(shù)，考點(diǎn)四：分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。 解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡(jiǎn)公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。 解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。 解分式方程的步驟： (1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根 增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。 分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。 列方程應(yīng)用題的步驟是什么？(1)審（作題時(shí)不寫出）；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)驗(yàn) （6）答 應(yīng)用題有幾種類型基本上有五種：(1)行程問題：基本公式：路程=速度時(shí)間而行程問題中又分相遇問題、追及問題(2)數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法(3)工程問題基本公式：工作量=工時(shí)工效(4)順?biāo)嫠畣栴}v順?biāo)?v靜水+v水v逆水=v靜水-v水(5) 盈利問題 基本公式：利潤(rùn)（售價(jià)進(jìn)價(jià)）件數(shù) 利潤(rùn)率1、解方程2、某市今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲25，小明家去年12月份的水費(fèi)是18元，而今年5月份的水費(fèi)是36元已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求該市今年居民用水的價(jià)格3、某一工程隊(duì)，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲乙工程隊(duì)的投標(biāo)書，每施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬(wàn)元，付乙工程隊(duì)工程款1.1萬(wàn)元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書預(yù)算，可有三種施工方案：（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程剛好如期完工。（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用5天。（3）若甲、乙兩隊(duì)合作4天，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工。問哪一種施工方案最省工程款？4、一輛汽車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)后第1小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度行使，1小時(shí)后加速為原來(lái)速度的1.5倍，并比原計(jì)劃提前40分到達(dá)目的地，求前1小時(shí)的平均行使速度?？键c(diǎn)五.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成的形式（其中a，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是整數(shù)位數(shù)減1用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正小數(shù)時(shí),其中10的負(fù)指數(shù)是第一個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0) 第十七章反比例函數(shù) 1.定義：形如y=k/x（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。 2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。 3.性質(zhì):當(dāng)k0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??； 當(dāng)k0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。 4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。 考點(diǎn)一：反比例函數(shù)定義1、反比例函數(shù)的判定：下列函數(shù)中,是的反比例函數(shù)的是 DA B. C. D.2、K值確定：已知點(diǎn)A（-1，5）在反比例函數(shù)的圖象上，則該函數(shù)的解析式為（C ） A： B： C： D：反比例函數(shù)中，比例系數(shù)k=-35已知是反比例函數(shù)，則=1.已知y2與x成反比例，當(dāng)x=3時(shí)，y=1，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 .已知y=y1+y2,y1與x+1成正比例，y2與x+1成反比例，當(dāng)x=0時(shí)y=-5,當(dāng)x=2時(shí)，y=-7（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)x=-2時(shí)，求y的值3、點(diǎn)與解析式的關(guān)系：見考點(diǎn)3第題第3問考點(diǎn)二：反比例函數(shù)圖象與性質(zhì) （1）反比例函數(shù)y=的圖象位于 A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限（2）已知三角形的面積一定，則它底邊上的高與底邊之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（D）haOhaOhaOhaO(3)已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支在第一象限。（1）圖象的另一支在哪個(gè)象限，常數(shù)m的取值是什么？（2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(a,b)和B（a/,b/）,如果b b/，那么a 與a/有怎么樣的大小關(guān)系？(4)、已知關(guān)于x的函數(shù)和（k0），它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ） (5)已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)、且，那么下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D與之間的大小關(guān)系不能確定Ex:反比例函數(shù)圖象上有三個(gè)點(diǎn)（x1,y1）（x2,y2）（x3,y3）其中x1x20y2 時(shí)x的取值范圍是 5、如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y2=ax+1的圖象相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)A作AB垂直x軸于點(diǎn)B，SAOB=1求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式若一次函數(shù)y2=ax+1的圖象與 x軸交于點(diǎn)C，求ACO的度數(shù)結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)y1y20時(shí)x的取值范圍。6.為了殺滅空氣中的病菌，某學(xué)校對(duì)教室采用了熏毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例；藥物燃燒后， y與x成反比例，請(qǐng)根據(jù)下圖所提供的信息，回答下列問題。 （1）藥物 分鐘后燃畢；此時(shí)空氣中每立方米的含藥量是 mg. （2）藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)式為 ，自變量的取值范圍是_.（3）藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)式為 ，自變量的取值范圍是_. （4）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米含藥量低于1.5mg時(shí)，學(xué)生方可安全進(jìn)入教室。從藥物燃燒開始，有位同學(xué)要回教室取東西，何時(shí)進(jìn)入教室是安全的？請(qǐng)你給他合理的建議。xyy=k3/x /xxy=k2/x /xxy=k1/x /xx1題圖xy-2314題圖第十八章勾股定理 基本內(nèi)容：1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么 2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 3.經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）考點(diǎn)分析：考點(diǎn)一：利用求未知邊。如在一直角三角形中有兩邊長(zhǎng)分別是3、4，則其第三邊長(zhǎng)為5或（注意分類討論） ；印度數(shù)學(xué)家拜斯迦羅（公元11141185年）的著作中，有個(gè)有趣的“荷花問題”，是以詩(shī)歌的形式出現(xiàn)的：湖靜浪平六月天，荷花半尺出水面；忽來(lái)一陣狂風(fēng)急，吹倒花兒水中偃.湖面之上不復(fù)見，入秋漁翁始發(fā)現(xiàn)；殘花離根二尺遙，試問水深尺若干？問題：這是一道數(shù)學(xué)詩(shī)，你能讀懂詩(shī)意，求出水深是多少尺嗎？分析：設(shè)水深為x尺，則荷花高為（x+0.5）尺，如圖形成直角三角形由勾股定理可列方程：，解之：x=3.75一棵大樹離地面9米高處折斷，樹頂落在離樹根底部12米遠(yuǎn)處，求大樹折斷前的高度？答24米 考點(diǎn)二：直角三角形的判定問題1、已知：在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷ABC的形狀。分析：移項(xiàng)，配成三個(gè)完全平方；三個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則都為0；已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形。2、已知：在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21（n1）求證：C=90。分析：運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大。分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值。判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。要證C=90，只要證ABC是直角三角形，并且c邊最大。根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可。由于a2+b2= （n21）2（2n）2=n42n21，c2=（n21）2= n42n21，從而a2+b2=c2，故命題獲證。3、已知：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=ADBD。求證：ABC是直角三角形。 分析：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD）2=AB2練習(xí)：1、若ABC的三邊a、b、c，滿足（ab）（a2b2c2）=0，則ABC是（ ）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2、已知ABC的三邊為a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，試判定ABC的形狀。 3若ABC的三邊a、b、c，滿足a：b：c=1：1：，試判斷ABC的形狀。x2X+0.5x考點(diǎn)三：互逆命題與互逆定理問題1、說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等。線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。分析：每個(gè)命題都有逆命題，說逆命題時(shí)注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語(yǔ)言的運(yùn)用。理順?biāo)麄冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假?？键c(diǎn)四：面積問題1、已知：如圖，四邊形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四邊形ABCD的面積。分析：作DEAB，連結(jié)BD，則可以證明ABDEDB（ASA）；DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；在DEC中，3、4、5勾股數(shù)，DEC為直角三角形，DEBC；利用梯形面積公式可解，或利用三角形的面積。2、若ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC的面積?？键c(diǎn)五：折疊問題1、 如圖，有一個(gè)直角三角形，兩條直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長(zhǎng)嗎？2如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C/處，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長(zhǎng)為（ ）A3 B4 C5 D6考點(diǎn)六：無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上表示問題如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（ B ）A+1 B-1 C-+1 D考點(diǎn)七：應(yīng)用（航海、側(cè)面展開圖、最值，是否受污染問題）例為籌備迎新生晚會(huì)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖（1），已知圓筒高108，其截面周長(zhǎng)為36，如果在表面纏繞油紙4圈，應(yīng)裁剪多長(zhǎng)油紙圖（）圖（）分析：此題的難點(diǎn)在于將圓柱展開后，紙帶會(huì)發(fā)生什么樣的變化，紙帶被相應(yīng)剪斷為相等的4段，隨著圓柱而展開解：將圓筒展開后成為一個(gè)矩形，如圖（2）整個(gè)油紙也隨之分成相等4段只需求出AC長(zhǎng)即可，在RtABC中，AB=36，BC=由勾股定理得AC=AB+BC=36+27AC=45，故整個(gè)油紙的長(zhǎng)為454=180（）說明：此題對(duì)空間想象能力要求較高，一條曲線怎樣隨著圓柱的展開成為4條線段，同學(xué)們可以用紙卷成一個(gè)筒幫助自己分析一下，將曲線變成直線來(lái)解決問題1如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼?0，問：甲巡邏艇的航向？ACDBE第1題圖2如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測(cè)得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90。DABCDABC3、一只螞蟻如果沿長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn),那么沿哪條路最近,最短的路程是多少?已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)2cm、寬為1cm、高為4cm.4如圖6，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm，高AB為4cm，BC是直徑，一只螞蟻從A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬到點(diǎn)C的最短路程大約是（ ）（A）6cm（B）12cm（C）13cm（D）16cmABC圖6AB小河?xùn)|北牧童小屋圖75、一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？(第1題)ABCDEO6、如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時(shí)40km的速度向北偏東60的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.（1） A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？（2） 若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？ 第十九章四邊形 考點(diǎn)1.平行四邊形的性質(zhì)以及判定性質(zhì)：1）平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等. 2）平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ). 3）平行四邊形對(duì)角線互相平分. 4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.判定方法：1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形. 2）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 3）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 4）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、能夠判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（ ）A、一對(duì)角相等 B、兩條對(duì)角線互相平分階段 C、兩條對(duì)角線互相垂直 D、一組鄰角互補(bǔ)2、判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（ ）A、ABCD，ADBC B、AB，CD C、ABCD，ADBC D、ABAD，CBCD注意：其他還有一些判定平行四邊形的方法，但都不能作為定理使用。如：“兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”，它顯然是一個(gè)真命題，但不能作為定理使用.1如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AB=4，則OE的長(zhǎng)是（） A 2 B C1 D2如圖，ABCD中，AC、BD為對(duì)角線，BC6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為（ ） A3 B6 C12 D24(第3題)BCDEFAADCB(第2題)3在ABC中，ABBC，AB12cm，F(xiàn)是AB邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)F作FEBC交CA于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EDAB交于BC于點(diǎn)D（如圖），則四邊形BDEF的周長(zhǎng)是 (第4題)4（如圖，ABCD中，對(duì)角線AC和 BD相交于點(diǎn)O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范圍是5、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(2，5)，B(3，1)，C(1，1)，在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是 6如圖，在ABCD中，已知AB=9，AD=6，BE平分ABC交DC邊于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng).7如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，分別與AB、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F.求證：四邊形AECF是平行四邊形.8、如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD、等邊ABE已知BAC30，EFAB，垂足為F，邊結(jié)DF試說明ACEF；求證：四邊形ADFE是平行四邊形考點(diǎn)2.中心對(duì)稱圖形1）中心對(duì)稱圖形的定義以及常見的中心對(duì)稱圖形2）經(jīng)過對(duì)稱中心的直線一定把中心對(duì)稱圖形的面積二等分，對(duì)稱點(diǎn)的連線段一定經(jīng)過對(duì)稱中心且被對(duì)稱中心平分.在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角。例如：正方形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90后能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為90。（1）判斷下列命題的真假（在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”）。等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180。（ ） 矩形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180（ ） （2）填空：下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120的是 正三角形；正方形；正六邊形；正八邊形。 （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）： （3）寫出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)圖形，都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72，并且分別滿足下列條件:是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形： 既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形： 請(qǐng)舉出一個(gè)既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的例子 考點(diǎn)3.三角形與梯形的中位線以及中位線定理關(guān)注：三角形中位線定理的證明方法以及中位線定理的應(yīng)用，這是重點(diǎn).三角形中位線:過三角形兩邊中點(diǎn)的線段.性質(zhì): 三角形的中位線平行且等于底邊的一半.梯形的中位線: 過對(duì)邊中點(diǎn)的線段: 性質(zhì):梯形的中位線平行且等于上底與下底和的一半.（第2題）1、如圖，在ABCD中，BD為對(duì)角線，E、F分別是ADBD的中點(diǎn)，連接EF若EF3，則CD的長(zhǎng)為 (第1題)2、 如圖，在圖（1）中，A1、B1、C1分別是ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，在圖（2）中，A2、B2、C2分別是A1B1C1的邊B1C1、C1 A1、 A1B1的中點(diǎn)，按此規(guī)律，則第n個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)共有 個(gè).3、在梯形ABCD中，ADBC，E、F分別是BD、AC的中點(diǎn)，BD平分ABC。ABCDFE求證：（1）AEBD；（2）EF4、求證：任意四邊形中點(diǎn)順次連接而成的四邊形是平行四邊形考點(diǎn)4.矩形的性質(zhì)以及判定性質(zhì)：1）矩形具有平行四邊形所具有的一切性質(zhì). 2）矩形的四個(gè)角都是直角. 3）矩形的對(duì)角線相等.判定方法：1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形. 2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形. 3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.注意：其他還有一些判定矩形的方法，但都不能作為定理使用. 定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.第2題1、矩形不一定具有的特征是（ ）A、對(duì)角線相等 B、四個(gè)角是直角C、對(duì)角線互相垂直D、對(duì)邊分別相等2、如圖，矩形ABCD中，AB8，BC6，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在E處，且CE與AB交于F，那么AF的長(zhǎng)是_3、矩形的對(duì)角線相交所成的鈍角為120，短邊為36 cm，則對(duì)角線長(zhǎng)為_4.用一把刻度尺來(lái)判定一個(gè)零件是矩形的方法是 5、如圖，直線MN經(jīng)過線段AC的端點(diǎn)A，點(diǎn)B、分別在和的角平分線AE、AF上，BD交AC于點(diǎn)O，如果O是BD的中點(diǎn)，試找出當(dāng)點(diǎn)O在AC的什么位置時(shí)，四邊形ABCD是矩形，并說明理由考點(diǎn)5.菱形的性質(zhì)以及判定性質(zhì)：1）菱形具有平行四邊形所具有的一切性質(zhì). 2）菱形的四條邊都相等. 3）菱形的對(duì)角線互相垂直并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角. 4）菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.（如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半）判定方法：1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 2）四條邊都相等的四邊形是菱形.注意：其他還有一些判定菱形的方法，但都不能作為定理使用. 1、若四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)補(bǔ)充條件 (寫一個(gè)即可)，使四邊形ABCD是菱形2已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，A60，如果點(diǎn)P是菱形內(nèi)一點(diǎn)，且PBPD2那么AP的長(zhǎng)為 3若菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為 4、如圖，以ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即ABD、BCE、ACF，請(qǐng)回答下列問題： （1）四邊形ADEF是什么四邊形？并說明理由 （2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是菱形？ （3）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在5、如圖， ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE/AB交MN于E，連結(jié)AE、CD請(qǐng)判斷四邊形ADCE的形狀，說明理由 考點(diǎn)6.正方形的性質(zhì)以及判定性質(zhì)：1）正方形具有平行四邊形、矩形、菱形所具有的一切性質(zhì).判定方法；1）定義：有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形. 2）矩形+有一組鄰邊相等 3）菱形+有一個(gè)角是直角注意：其他還有一些判定正方形的方法，但都不能作為定理使用. 1、正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（ ）A對(duì)角線互相平分B對(duì)角線互相垂直 C對(duì)角線相等D對(duì)角線平分一組對(duì)角2、E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且EAB是等邊三角形，則ADE的度數(shù)是（ ）A70 B725 C75 D7753、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形，邊與DC交于點(diǎn)O，則四邊形的周長(zhǎng)是( )A B C D(第3題)（第4題）（第6題）4、如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的處，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且=3，則AM的長(zhǎng)是5、如圖，正方形ABCD的面積為25，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為_6、如圖，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、EF、AF，則AEF的周長(zhǎng)為 7、如圖4，在正方形ABCD中，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PEBC，垂足為E， PFCD，垂足為F，A BDCEP F（7題）求證：EFAP8、在ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),DEAB,DFAC,垂足分別是E,F.試說明:DE=DF只添加一個(gè)條件,使四邊形EDFA是正方形.請(qǐng)你至少寫出兩種不同的添加方法.(不另外添加輔助線,無(wú)需證明)考點(diǎn)7.梯形等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)底角相等；等腰梯形的對(duì)角線相等.等腰梯形的判定：1）定義 2）同一底邊上兩個(gè)底角相等的梯形是等腰梯形. 3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.（其證明的方法務(wù)必掌握）關(guān)注：梯形中常見的幾種輔助線的畫法.補(bǔ)充：梯形的中位線定理，尤其關(guān)注其證明方法. 1如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD. 若ABC=60，BC=12，則梯形ABCD 的周長(zhǎng)為 2 如圖，直角梯形中，將腰以為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至，連接，的面積為3，則BC的長(zhǎng)為 3 如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，B=30，C=60，AD=4，AB=，則下底BC的長(zhǎng)為 _4、如圖，在梯形ABCD中，AB/DC，D=900，AD=DC=4，AB=1，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，則點(diǎn)F 到BC的距離是（ ）A.2 B.4 C. 8 D. 15、如圖，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，將梯形沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)A恰好落在DC邊上的點(diǎn)A處，若ABC20，則ABD的度數(shù)為（ ）（第2題）A.15 B.20 C. 25 D.30(第5題)(第4題)（第3題）（第1題）ADCBM7 如圖，梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，且MAMD求證：四邊形ABCD是等腰梯形8 如圖，已知在梯形ABCD中，DCAB，AD=BC，BD平分ABC，A=60（1）求ABD的度數(shù)；（2）若AD=2，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)9 如圖，在梯形中，為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)，且平分時(shí)，求的長(zhǎng)10、在梯形ABCD中，ABCD，BEDC，E是垂足，BE12， BD15，AC20求：梯形ABCD的面積。ABEDC 11、如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD，對(duì)角線ACBD于P點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C、D在x軸上（1）若BC=10，A（0，8），求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若BC= ，AB+CD=34，求過B點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式；考點(diǎn)8.中點(diǎn)四邊形及重心問題順次連接任意一個(gè)四邊形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形的判定:(看原四邊形的對(duì)角線)任意四邊形ABCD中E,F,G,H分別為AB,BC,CD,AD的中點(diǎn),則四邊形EFGH的形狀為:A E B F C G D H O 1. 若原四邊形的對(duì)角線任意,則得到的四邊形(EFGH)為平行四邊形. 2. 若原四邊形的對(duì)角線相等, ,則得到的四邊形(EFGH)為菱形. 3. 若原四邊形的對(duì)角線垂直, 則得到的四邊形(EFGH)為矩形.4. 若原四邊形的對(duì)角線相等且垂直, 則得到的四邊形(EFGH)為正方形.下列各圖中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA中點(diǎn)，（1）如圖1，求證：四邊形EFGH是平行四邊形（2）如圖2，當(dāng)AC和BD滿足條件 時(shí)，四邊形EFGH是矩形（不必證明）如圖3，當(dāng)AC和BD滿足條件 時(shí)，四邊形EFGH是菱形（不必證明）（3）如圖4，當(dāng)AC和BD滿足條件 時(shí)，四邊形EFGH是正方形， （不必證明）線段的重心就是線段的中點(diǎn)。 平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。 三角形的三條中線交于疑點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心。 寬和長(zhǎng)的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。 典型例題：ABCDEF1、如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC，AFCD點(diǎn)E、F為垂足，EAF=30，AE=3cm，AF=2cm，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).CDAB2、如圖，已知：兩條等寬的長(zhǎng)紙條傾斜地重疊著，求證重疊部分為菱形.3、已知：如圖，四邊形ABCD中，ABC和ADC=，E、F分別是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)。求證：EFBD30303030ABCDEF4、某地有四個(gè)村莊A、B、C、D，