高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 理 新人教B版.pptVIP

考點(diǎn)突破 夯基釋疑 考點(diǎn)一 考點(diǎn)三 考點(diǎn)二 例1 訓(xùn)練1 例2 訓(xùn)練2 例3 訓(xùn)練3 第3講函數(shù)的奇偶性與周期性 概要 課堂小結(jié) 夯基釋疑 判斷正誤 在括號(hào)內(nèi)打 或 1 函數(shù)y x2 x 0 是偶函數(shù) 2 偶函數(shù)圖象不一定過(guò)原點(diǎn) 奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn) 3 若函數(shù)y f x a 是偶函數(shù) 則函數(shù)y f x 關(guān)于直線x a對(duì)稱 4 函數(shù)f x 在定義域上滿足f x a f x 則f x 是周期為2a a 0 的周期函數(shù) 5 若函數(shù)y f x b 是奇函數(shù) 則函數(shù)y f x 關(guān)于點(diǎn) b 0 中心對(duì)稱 考點(diǎn)突破 g x 是奇函數(shù) 考點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的判斷及其應(yīng)用 利用函數(shù)的奇偶性求值 答案c 考點(diǎn)突破 即f x f x f x 是偶函數(shù) 先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 函數(shù)f x 的定義域?yàn)閞 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 考點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的判斷及其應(yīng)用 考點(diǎn)突破 3 函數(shù)的定義域?yàn)?x x 0 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 當(dāng)x 0時(shí) x 0 f x x2 2x 1 f x 當(dāng)x 0時(shí) x 0 f x x2 2x 1 f x f x f x 即函數(shù)是奇函數(shù) 由于定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱 1 x 1 函數(shù)f x 是非奇非偶函數(shù) 考點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的判斷及其應(yīng)用 考點(diǎn)突破 f x f x 即函數(shù)是奇函數(shù) 函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 2 x 2且x 0 考點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的判斷及其應(yīng)用 考點(diǎn)突破 規(guī)律方法判斷函數(shù)的奇偶性 其中包括兩個(gè)必備條件 1 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件 所以首先考慮定義域 2 判斷f x 與f x 是否具有等量關(guān)系 在判斷奇偶性的運(yùn)算中 可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)等量關(guān)系式 f x f x 0 奇函數(shù) 或f x f x 0 偶函數(shù) 是否成立 考點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的判斷及其應(yīng)用 考點(diǎn)突破 解析 1 對(duì)于a 函數(shù)y log2 x 是偶函數(shù)且在區(qū)間 1 2 上是增函數(shù) 對(duì)于b 函數(shù)y cos2x在區(qū)間 1 2 上不是增函數(shù) 故選a 考點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的判斷及其應(yīng)用 考點(diǎn)突破 由f x f x 0可得k2 1 k 1 答案 1 a 2 1 考點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的判斷及其應(yīng)用 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)二函數(shù)周期性的應(yīng)用 解析 1 f x 2 f x sin x f x sinx sinx f x f x 的周期t 2 又 當(dāng)0 x 時(shí) f x 0 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)二函數(shù)周期性的應(yīng)用 2 由f x 2 f x 得f x 4 f x 2 2 f x 2 f x f x 所以函數(shù)f x 的周期為4 f 105 5 f 4 27 2 5 f 2 5 f 2 5 2 5 考點(diǎn)突破 規(guī)律方法函數(shù)的周期性反映了函數(shù)在整個(gè)定義域上的性質(zhì) 對(duì)函數(shù)周期性的考查 主要涉及函數(shù)周期性的判斷 利用函數(shù)周期性求值 考點(diǎn)二函數(shù)周期性的應(yīng)用 考點(diǎn)突破 解析 f x 是周期為2的奇函數(shù) 考點(diǎn)二函數(shù)周期性的應(yīng)用 答案c 考點(diǎn)突破 2 利用函數(shù)的周期性和函數(shù)值的求法求解 f x 6 f x t 6 當(dāng) 3 x 1時(shí) f x x 2 2 當(dāng) 1 x 3時(shí) f x x f 1 1 f 2 2 f 3 f 3 1 f 4 f 2 0 f 5 f 1 1 f 6 f 0 0 f 1 f 2 f 6 1 f 1 f 2 f 6 f 7 f 8 f 12 f 2005 f 2006 f 2010 1 考點(diǎn)二函數(shù)周期性的應(yīng)用 考點(diǎn)突破 而f 2011 f 2012 f 2013 f 2014 f 2015 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 1 2 1 0 1 1 f 1 f 2 f 2015 335 1 336 答案 1 c 2 b 考點(diǎn)二函數(shù)周期性的應(yīng)用 考點(diǎn)突破 解析 1 f x 滿足f x 4 f x f x 8 f x 函數(shù)f x 是以8為周期的周期函數(shù) 則f 25 f 1 f 80 f 0 f 11 f 3 由f x 是定義在r上的奇函數(shù) 且滿足f x 4 f x 得f 11 f 3 f 1 f 1 f x 在區(qū)間 0 2 上是增函數(shù) f x 在r上是奇函數(shù) f x 在區(qū)間 2 2 上是增函數(shù) f 1 f 0 f 1 即f 25 f 80 f 11 考點(diǎn)三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 例3 1 已知定義在r上的奇函數(shù)f x 滿足f x 4 f x 且在區(qū)間 0 2 上是增函數(shù) 則 a f 25 f 11 f 80 b f 80 f 11 f 25 c f 11 f 80 f 25 d f 25 f 80 f 11 2 2014 新課標(biāo)全國(guó) 卷 偶函數(shù)y f x 的圖象關(guān)于直線x 2對(duì)稱 f 3 3 則f 1 考點(diǎn)突破 2 因?yàn)閒 x 的圖象關(guān)于直線x 2對(duì)稱 所以f x f 4 x f x f 4 x 又f x f x 所以f x f 4 x 則f 1 f 4 1 f 3 3 答案 1 d 2 3 考點(diǎn)三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 例3 2 2014 新課標(biāo)全國(guó) 卷 偶函數(shù)y f x 的圖象關(guān)于直線x 2對(duì)稱 f 3 3 則f 1 考點(diǎn)突破 規(guī)律方法比較不同區(qū)間內(nèi)的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小 對(duì)于偶函數(shù) 如果兩個(gè)自變量的取值在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間上 即正負(fù)不統(tǒng)一 應(yīng)利用圖象的對(duì)稱性將兩個(gè)值化歸到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間 然后再根據(jù)單調(diào)性判斷 考點(diǎn)三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 考點(diǎn)突破 解析因?yàn)閒 x 是偶函數(shù) 考點(diǎn)三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 所以f x f x f x 即f log2a f 1 又函數(shù)在 0 上單調(diào)遞增 所以0 log2a 1 即 1 log2a 1 答案c 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 深度思考你知道奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系了嗎 奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同 偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反 在解決有關(guān)偶函數(shù)問(wèn)題時(shí) 常