自主招生輔導(dǎo)電磁感應(yīng)含答案.doc

專(zhuān)題九 強(qiáng)化訓(xùn)練 電磁感應(yīng) 先解決磁場(chǎng)的兩個(gè)問(wèn)題EB【例1】（北大2006）如圖所示，水平面上放有質(zhì)量為m，帶電+q的滑塊，滑塊和水平面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為，水平面所在位置有場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若l）。已知金屬框的ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，框在進(jìn)、出磁場(chǎng)階段中的運(yùn)動(dòng)速度與ab邊在磁場(chǎng)中的位置坐標(biāo)之間關(guān)系為v = v0cx( x0）。現(xiàn)有一半徑也為R，電阻均勻分布且總電阻為r的金屬圓環(huán)，放在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)，金屬圓環(huán)中心在均勻磁場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)軸上。長(zhǎng)為R、電阻為r的直導(dǎo)體的兩個(gè)端點(diǎn)ab與金屬圓環(huán)良好連接，求此直導(dǎo)體中的感應(yīng)電流。（設(shè)感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)可以忽略）16. 【真題選練】1（清華2011樣題）如圖所示，空間存在一有理想邊界的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向與豎直平面（紙面）垂直。一個(gè)質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為l 的剛性正方形導(dǎo)線框，在此平面內(nèi)沿豎直方向運(yùn)動(dòng)。t = 0 時(shí)刻導(dǎo)線框的上半部分恰好進(jìn)入磁場(chǎng)，速度為v0。經(jīng)歷一段時(shí)間后，當(dāng)導(dǎo)線框上邊離開(kāi)磁場(chǎng)距磁場(chǎng)邊界距離為l/2時(shí)，速度剛好為零。此后，導(dǎo)線框下落，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間到達(dá)初始位置。則（）A在上升過(guò)程中安培力做的功比下落過(guò)程中的少B在上升過(guò)程中重力沖量的大小比下落過(guò)程中的大C在上升過(guò)程中安培力沖量的大小與下落過(guò)程中的相等D在上升過(guò)程中導(dǎo)線框電阻消耗的電能比下落過(guò)程中的大2.（同濟(jì)大學(xué)09）如圖所示，金屬架平面與水平面平行，質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的硬金屬線ab的兩端用絕緣線吊著并與框接觸，處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)s時(shí)，ab通電隨即擺起的高度為h，則在通電的瞬間，通過(guò)導(dǎo)體截面的電荷量Q=_.3.（清華2011）如圖，空間某區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的上下邊界水平，方向與豎直平面（紙面）垂直。兩個(gè)由完全相同的導(dǎo)線制成的剛性線框a 和b ,其形狀分別是周長(zhǎng)為 4l的正方形和周長(zhǎng)為6l的矩形。線框a和b在豎直面內(nèi)從圖示位置自由下落。若從開(kāi)始下落到線框完全離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中安培力對(duì)兩線框的沖量分別為Ia、Ib，則Ia：Ib為（）A .3 : 8 B . 1 : 2 C. 1:1 D .3 : 24.（東南大學(xué)08）如圖所示的空間，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向下，場(chǎng)強(qiáng)為E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向水平向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。有兩個(gè)帶電小球A和B都能在垂直于磁場(chǎng)方向的同一豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（兩小球間的庫(kù)侖力可忽略），運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。已知兩個(gè)帶電小球A和B的質(zhì)量關(guān)系為，軌道半徑為cm.（1）試說(shuō)明小球A和B帶什么性質(zhì)的電荷，它們所帶的電荷量之比等于多少？（2）指出小球A和B的繞行方向和速度大小之比（3）設(shè)帶電小球A和B在圖示位置P處相碰撞，且碰撞后原先在小圓軌道上運(yùn)動(dòng)的帶電小球B恰好能沿大圓軌道運(yùn)動(dòng)，求帶電小球A碰撞后所做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑（設(shè)碰撞時(shí)兩個(gè)帶電小球間電荷量不轉(zhuǎn)移）5. (交大外地2009）如圖所示，一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)，分布在半徑為R的長(zhǎng)圓柱形區(qū)域內(nèi)，設(shè)B = B0t ( B0 0）?，F(xiàn)有一半徑也為R，電阻均勻分布且總電阻為r的金屬圓環(huán)，放在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)，金屬圓環(huán)中心在均勻磁場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)軸上。a和b為金屬圓環(huán)上相距為R的兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的電勢(shì)差ab_。（設(shè)感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)可以忽略）6.（東南2009）如圖所示，阻值為R的電阻串于光滑的等邊三角形水平導(dǎo)軌OPQ上，導(dǎo)軌在O點(diǎn)斷開(kāi)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下、寬度為d的條形磁場(chǎng)區(qū)域與PQ平行，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒連接在勁度系數(shù)為k的彈簧的一端，彈簧的另一端固定。導(dǎo)體棒始終與PQ平行，且與導(dǎo)軌保持良好接觸。彈簧無(wú)伸長(zhǎng)時(shí)，導(dǎo)體棒停于M處?，F(xiàn)將導(dǎo)體棒拉至N處后自由釋放，若M至頂點(diǎn)O，以及M、N到磁場(chǎng)邊沿的距離均為d，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的阻值忽略不計(jì)，求：（1） 計(jì)算導(dǎo)體棒釋放后，第一次穿越條形磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中，電阻R中通過(guò)的電荷量q。（2） 整個(gè)過(guò)程中，電阻R中最多能產(chǎn)生的焦耳熱Q。7（北約2013）如圖所示，每邊長(zhǎng)為 a 的等邊三角形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的方向垂直圖平面朝外。每邊長(zhǎng)為 a 的等邊三角形導(dǎo)體框架 ABC，在 t=0 時(shí)恰好與磁場(chǎng)區(qū)的邊界重合，而后以周期 T 繞其中心沿順時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，于是在框架 ABC 中有感應(yīng)電流。規(guī)定電流按 A-B-C-A 方向流動(dòng)時(shí)電流強(qiáng)度取為正，反向流動(dòng)時(shí)取為負(fù)。設(shè)框架 ABC 的總電阻為 R，則從 t=0 到 t1=T/6 時(shí)間內(nèi)平均電流強(qiáng)度 I1=_;從 t=0 到 t2=T/2 時(shí)間內(nèi)平均電流強(qiáng)度 I2=_。8(14分) (2013年卓越大學(xué)聯(lián)盟)如圖所示，兩根電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，相距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌上端接有阻值為R的電阻，水平條形區(qū)域I和II內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其寬度均為d，I和II之間相距為h且無(wú)磁場(chǎng)。一長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒，兩端套在導(dǎo)軌上，并與兩導(dǎo)軌始終保持良好接觸?，F(xiàn)將導(dǎo)體棒由區(qū)域I上邊界H處?kù)o止釋放，在穿過(guò)兩段磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，流過(guò)電阻R上的電流及其變化情況相同。重力加速度為g，求：(1)導(dǎo)體棒進(jìn)入?yún)^(qū)域I的瞬間，通過(guò)電阻R的電流大小與方向； (2)導(dǎo)體棒穿過(guò)區(qū)域I的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q； (3)下面四個(gè)圖象定性地描述了導(dǎo)體棒速度大小與時(shí)間的關(guān)系，請(qǐng)選擇正確的圖象并簡(jiǎn)述理由。 9（2012華約自主招生真題）如圖所示，兩個(gè)光滑的水平導(dǎo)軌間距為 L，左側(cè)連接有阻值為 R的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面，有一質(zhì)量為 m的導(dǎo)體棒以初速度v0 向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)除左邊的電阻R 外，其它電阻不計(jì)。棒向右移動(dòng)最遠(yuǎn)的距離為 s，問(wèn)當(dāng)棒運(yùn)動(dòng)到s時(shí)0L，證明此時(shí)電阻R 上的熱功率：P=. 10. （2009上海交通大學(xué)）如圖所示為磁流體發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖。利用燃燒室加熱氣體使之離解成為等離子體，等離子體以高速進(jìn)入兩側(cè)有磁極的發(fā)電通道，通道上下兩側(cè)面為電極。等離子體中的正負(fù)電荷受磁場(chǎng)力的作用，分別向上下兩側(cè)偏轉(zhuǎn)，則上下兩個(gè)電極間就會(huì)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，這就是磁流體發(fā)電機(jī)工作的基本原理。假設(shè)等離子體沿通道方向進(jìn)入時(shí)的速率為v，其電導(dǎo)率為，發(fā)電通道中的磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，發(fā)電通道上下電極面積均為A，上下電極的距離為L(zhǎng)。求：磁流體發(fā)電機(jī)的最大輸出功率。（已知等離子體中的電流密度j與等離子體中電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系為j=E，其中電場(chǎng)強(qiáng)度E包括電動(dòng)勢(shì)所對(duì)應(yīng)的非靜電場(chǎng)和由于上下電極的電荷積累所產(chǎn)生的靜電場(chǎng)，即=+；上下電極之間的電流I=jA。）【參考答案】1.CD2.金屬棒通電后由于安培力的沖量作用獲得動(dòng)量，根據(jù)動(dòng)量定理金屬棒脫離金屬架平面后擺起，根據(jù)機(jī)械能守恒故：3. A4.（1）因?yàn)閮蓭щ娦∏蚨荚趶?fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故必有qE=mg，由電場(chǎng)方向可知，兩小球都帶負(fù)電荷，則，所以：（2）兩小球都帶負(fù)電荷，軌道在垂直磁場(chǎng)的同一平面內(nèi)，用左手定則可以判斷兩帶電小球的繞行方向都相同。由：得：由題意，（3）由于兩帶電小球在P處相碰，切向合外力為零，故兩電小球在P處的切向動(dòng)量守恒，則由于兩帶電小球在P處相碰后B球沿大圓軌道運(yùn)動(dòng)，而解得：所以cm5. 06.（1）導(dǎo)體棒從N處?kù)o正釋放后在彈力作用下做變加速運(yùn)動(dòng)，過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)且與電阻R構(gòu)成回路，相應(yīng)有電流流過(guò)電阻R，棒第一次穿越條形磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中，電阻R中通過(guò)的電荷量為q=It=ERt=R=BSR，式中S=123d3dsin60-122d2dsin60=534d2故q=534Bd2/R（2）最終棒會(huì)在無(wú)磁場(chǎng)的區(qū)域做簡(jiǎn)