2010-2011年八年級數(shù)學(xué)教學(xué)案例.doc

八年級數(shù)學(xué)眾數(shù)、中位數(shù)教學(xué)案例 王小芬一、案例背景數(shù)學(xué)課程標準解讀中指出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，所有的數(shù)學(xué)知識只有通過學(xué)生的“再創(chuàng)造”活動，才能納入認知結(jié)構(gòu)，才能成為有效的和用得上的知識。新課程標準理念要求教師從片面注重知識的傳授轉(zhuǎn)變到注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，教師不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程。教學(xué)活動中教師是組織者、引導(dǎo)者、促進者和參與者，教師的教學(xué)方式應(yīng)該靈活多樣，教學(xué)過程是師生交往共同發(fā)展的互動過程，要通過討論、研究、實驗等多種教學(xué)組織形式，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)能引導(dǎo)學(xué)生主動參與的教學(xué)情景，激發(fā)學(xué)生的積極性。為了在課堂上真正體現(xiàn)師生互動、生生互動，2010年12月備課組以平均數(shù)為例，以某某老師的一堂課進行了研究。二、情景描述： 片段1、故事引入騙人的平均數(shù) 小明有一個小工廠生產(chǎn)超級小玩意，管理人員由小明，他的弟弟，六個親戚組成；工作人員由五個領(lǐng)工和十個工人組成。工廠經(jīng)營得很順利，需要增加一個新工人。小亮需要一份工作，應(yīng)征而來與小明交談。小明說：“我們這里報酬不錯，平均薪金是每周300元。你在學(xué)徒期每周75元，不過很快就可以加工資了?！毙×凉ぷ鲙滋旌笳业叫∶髡f：“你欺騙了我，我已經(jīng)找其他工人核對過了，沒有一個人的工資超過每周100元，平均工資怎么可能是一周300元呢？”小明說：“啊，小亮，不要激動，平均工資是300元，你看，這是一張工資表。” 人員 小明 小明弟 親戚 領(lǐng)工 工人 周工資 2400 1000 250 200 100 人數(shù) 1 1 6 5 10 合計 2400 1000 1500 1000 1000 問題1 請大家仔細觀察表中的數(shù)據(jù)，討論回答下面的問題： （1）小明說每周平均工資300元是否欺騙了小亮？平均工資300元能否客觀地反映工人的平均收入？若不能，你認為應(yīng)該用什么工資反映比較合適？（2）小亮找工作時，你認為他應(yīng)該首先了解什么工資？ 上述問題呈現(xiàn)出來后，同學(xué)們興奮異常，思維活躍，算的算，議的議，就連平時最不愛動腦筋的同學(xué)也積極參加了討論。下面是師生的討論過程。學(xué)生甲：老師，平均工資是300元，小明沒有欺騙小亮。 學(xué)生乙：不對，我認為欺騙了，因為300元根本不能客觀地反映工人的平均收入。 老師：為什么？說說你的理由。 學(xué)生乙：因為小明本人和他弟弟兩個人的工資每周就有3400元，這樣放在一起計算平均數(shù)，就把整個平均工資提高了，所以300元根本不能客觀地反映工人的平均收入。 老師：分析正確，有理有據(jù)，那么你認為應(yīng)該用什么工資反映比較合理呢？ 學(xué)生乙：去掉小明和他弟弟的工資，用剩下的21個人的平均工資166.7元表示比較合理。 學(xué)生丙：我認為用領(lǐng)工的工資200元反映比較合理。一是因為去掉兩個高工資后，200元比小明的親戚的工資250元低，比工人的工資100元高，處于中等水平；另外，200元也接近于166.7元，所以用此工資反映比較合理。 學(xué)生?。何矣X得還是不合理，因為小亮是當(dāng)工人，應(yīng)該用工人的工資100元來反映才合理。小亮找工作時，首先應(yīng)該了解大多數(shù)工人的工資是多少，而不應(yīng)該首先關(guān)心工廠的平均工資是多少。 老師：大家分析得不錯，尤其是同學(xué)丁和同學(xué)丙的分析很有見地。小明告訴小亮每周平均工資300元，從數(shù)字上說沒有欺騙誰，但變相地欺騙了人。其原因如同學(xué)乙分析的那樣，因小明將本人和他弟弟兩個人高出一般人幾倍或幾十倍的工資攪在一群低工資中參與計算，使整個平均工資提高了，所以這個故事的名字為“騙人的平均數(shù)”。這里的個別高工資在統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，我們將它稱為極端數(shù)據(jù)或異常數(shù)據(jù)，即指一組數(shù)據(jù)中特別大或特別小的數(shù)據(jù)。對于存在極端數(shù)據(jù)的總體或樣本，用平均數(shù)描述其集中趨勢就不合適了，應(yīng)該像同學(xué)丁分析的那樣，用大多數(shù)工人的工資來反映。本故事中這個“大多數(shù)工人的工資”以及學(xué)生丙提出的處于中等水平，確切地說“處于中間位置的工資”就是今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容眾數(shù)與中位數(shù)。 片段2、 概念教學(xué) 有了前面以故事形式導(dǎo)入新課的開場白，以問題的討論進入新課內(nèi)容的鋪墊，學(xué)生已對眾數(shù)和中位數(shù)有了初步的認識與理解，這時，教師先讓學(xué)生自學(xué)教材內(nèi)容，然后分組討論下面的問題（教師可在學(xué)生自學(xué)時板書問題，并可指定小組重點討論的問題，以便控制授課時間）。 問題結(jié)合書本知識的“騙人的平均數(shù)”故事，討論回答下面的問題： （）用自己的語言闡述眾數(shù)與中位數(shù)的概念。 （）指出兩者的根本區(qū)別之點，找出它們的共同點。 （）在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是唯一的嗎？ 對于（），因有了前面故事的鋪墊，以上的能用自己的語言較準確的闡述眾數(shù)與中位數(shù)的概念。 對于（），同學(xué)們也能很快地指出兩者的根本區(qū)別：一個是“出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)”，一個是“位置居中的數(shù)據(jù)”。至于它們的共同點，在老師的啟發(fā)下，也歸納出如下兩點：概念清楚易理解掌握；對于存在異常數(shù)據(jù)且數(shù)據(jù)的分布不均勻時，用眾數(shù)或中位數(shù)描述其集中趨勢比平均數(shù)的代表性強。 對于（），同學(xué)們在了教師的點撥下，通過實例驗證，知道了一組數(shù)據(jù)中的平均數(shù)、中位數(shù)是唯一的，惟有眾數(shù)不唯一。例如，若將“騙人的平均數(shù)”中的工人人數(shù)改為，就存在兩個次數(shù)最多的數(shù)據(jù)元和元，這時就有兩個眾數(shù)，故眾數(shù)不是唯一的。并結(jié)合生活中的實際，知道了許多商品就是根據(jù)眾數(shù)進行生產(chǎn)的，如衣服、鞋子、帽子等。如果根據(jù)中位數(shù)或平均數(shù)生產(chǎn)，那么，不管是大人、小孩、老人、年輕人、高個子、矮個子都只能穿戴同一型號的衣服、鞋子、帽子，這豈不可笑。 片段3、學(xué)生思考： （1）如果你找工作，你會怎樣去了解工作報酬？ （2）寫出“騙人的平均數(shù)”故事的結(jié)尾。 （3）寫出生活中應(yīng)用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的實例各一個 三、聽后感想： 通過對教師呈現(xiàn)問題的探究，讓學(xué)生的思維動起來，師生間課堂上的良性互動，充分暴露學(xué)生的思維過程，加深學(xué)生的領(lǐng)會。 這節(jié)課利用問題的引申開放，引導(dǎo)學(xué)生抓住概念實質(zhì)，理解其精髓，掌握其特點的討論式教學(xué)方法，不僅很好的調(diào)動了學(xué)生思考的積極性，而且，通過問題的討論、分析、歸納，提高了學(xué)生正確理解概念，分析歸納問題的能力。 在教學(xué)中，教師要針對具體問題，加強理性思考，真正讓課堂的價值通過師生間的碰撞、相互討論，生成許多新的東西。讓自己的每一堂課都是實實在在的課。 四、知識背景 隨著社會的發(fā)展，信息統(tǒng)計已經(jīng)滲透到生活的方方面面，各種信息在媒體中頻頻出現(xiàn)。為此，充分地挖掘結(jié)合學(xué)生生活實際的素材，將知識的學(xué)習(xí)放在解決問題的情境中。讓學(xué)生分析、評判，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系。 生活實際是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的源泉，貼近學(xué)生鮮活的實例，一方面可以利用學(xué)生的親身經(jīng)歷加深對數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟，另一方面可以增加課堂情趣，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)就在身邊，既不遙遠，也不深奧。 五、聽后反思 1 教者注重的是“虎頭”課的開場 如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實現(xiàn)師生互動、生生互動，抓住一切有利時機讓學(xué)生動起來，這是新課程給我們每個數(shù)學(xué)老師提出的重要課題。在教學(xué)中，教者沒有按課本上的思路進行教學(xué)，而是以“一個騙人的平均數(shù)”的小故事進行引入，這個成功的開頭對于整節(jié)課的優(yōu)化起著至關(guān)重要的作用，由成功的開場把學(xué)生引入到了“動”的境地，教者選準了、選活了“切入點”，激活了學(xué)生的思維，迅速地使學(xué)生進入了“角色”，從而調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性。 為了使開場成功，教者在備課時，不僅對這節(jié)課進行了微觀設(shè)計，而且還統(tǒng)攬全局對這節(jié)課進行了宏觀設(shè)計，反映出教者通盤駕馭教材的能力和教學(xué)的預(yù)見性。這才是課堂上“動”的前提條件。 2 教者注重的是“熊腰”課的中間 層層設(shè)問，揭示主題，教者巧妙地設(shè)問似投石于水。引起了學(xué)生心海中漣漪陣陣，環(huán)環(huán)相加。層層遞進的設(shè)問使學(xué)生心海波濤翻滾，在不知不覺中將學(xué)生的思路引向目標的情境。所設(shè)問的目的之一就是讓學(xué)生“動”。 師生的互動借助與知識的傳輸、問題的解決來實現(xiàn)，教者和學(xué)生角色不同，行為亦有差異，在問題1中的兩個小問題的討論中，主要采用了兩種方式： （1）學(xué)生想、教師導(dǎo)，學(xué)生思考所能解決的問題，要讓學(xué)生自己去思考解決，教師引在前，講在后，學(xué)生想在前，聽在后，引導(dǎo)學(xué)生去想，在充分研讀的基礎(chǔ)上交流。 （2）學(xué)生議、教師導(dǎo)，議就是學(xué)生討論，你一言我一語，促使學(xué)生積極思維，打開思路，老師參加議論，及時了解情況，在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，教師再導(dǎo)。 教者所用方式恰當(dāng)，從而學(xué)生以飽滿的熱情、旺盛的精力、積極的態(tài)度探求問題，這正是我們數(shù)學(xué)老師所追求的課堂場面。 3 教者注重的是課堂秩序 這堂數(shù)學(xué)課，由于師生帶有靈性的參與，充滿了感性的成分，具有勃勃生機，充分體現(xiàn)了師生互動、生生互動的過程。互動不斷地進行，課堂發(fā)生了不斷的變化和意外?；記]有太多的規(guī)則，不可能按照預(yù)先計劃好的每一個細節(jié)操作，具有不可控性。教者遵從了現(xiàn)代知識觀：“教材、教案等一切文本的意義都具有不確定性，師生皆可對之進行不同的詮釋與解讀，進行不斷地界定和再界定?！苯陶咴诮虒W(xué)過程中，不再追求永遠的平衡，而是失衡再平衡；不再是一味的有序，而是無序中的有序，教學(xué)過程是多元變通，動態(tài)生成的。 4 教者注重的是課堂的開放 教者課堂教學(xué)時體現(xiàn)的基本原則是“封閉導(dǎo)致僵化，開放才能搞活”，這節(jié)課的開放，從內(nèi)容的角度講，意味著數(shù)學(xué)世界向生活世界的回歸，生活世界是數(shù)學(xué)世界的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)世界之源；從課程的角度講，是把學(xué)生個人的知識、直接經(jīng)驗、生活世界看成重要的資源，尊重“學(xué)生文化”，發(fā)揮學(xué)生的“童心”、“童趣”；從教學(xué)的角度講，鼓勵學(xué)生對教材的自我理解，自我解讀，尊重學(xué)生的個人感受和獨特見解，使教學(xué)成為一個富有個性化的過程；從過程的角度講，人是開放的，創(chuàng)造性的存在，教者不應(yīng)該用僵化的形式作用于人。教學(xué)過程是師生交流、互動的過程，他作為一種活生生的力量，帶著自己的知識、經(jīng)驗、思考、靈感、興致參加課堂活動，從而使課堂呈現(xiàn)出豐富性、多變性和復(fù)雜性。 5 教者注重的是師生互動、生生互動的雙向性和網(wǎng)絡(luò)性 課堂上，從學(xué)生的討論和老師的點撥的背景中可以看出，教者充分地注意到了師生是互動的主體，兩者均不能獨立地出現(xiàn)在互動中，而是共同參與在互動活動中的。 課堂上，一方面教者對學(xué)生施加影響，另一方面，學(xué)生的語言行為對教者產(chǎn)生影響，構(gòu)成了一堂課自始至終的師生影響的雙向交互性。由此可知，這種交互影響不是一時的、間斷的，而是連續(xù)的、循環(huán)的，從而表現(xiàn)一個既交互又鏈狀的循環(huán)過程。 課堂上，生思師導(dǎo)，生說師聽，生做生說，生議師導(dǎo)，生想師引，包含了師生互動過程，師生交互影響、交互作用的過程，其中師生是主題，互動過程處于核心位置。 6 教者注重的是“問題” 課堂中的問題是課堂教學(xué)中“互動”的有機組成部分，設(shè)計合理的問題有利于啟發(fā)學(xué)生積極思考，溝通師生情感交流，調(diào)節(jié)課堂氣氛。教者非常注重問題的設(shè)計。 教者的藝術(shù)在于如何恰當(dāng)提出問題和巧妙的引導(dǎo)學(xué)生作答，他提出的問題具有誘導(dǎo)啟發(fā)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程變成一個充分調(diào)動自己思維器官不斷發(fā)現(xiàn)問題和解決的過程。 教者提出的問題具有層次的漸進性，讓每一個學(xué)生體驗到成功的樂趣，調(diào)動了全體學(xué)生的積極性。 教者提出的問題時機選擇恰當(dāng)，達到了“投石激浪”的效果。 可以看出教者了解學(xué)生，站在學(xué)生的角度設(shè)計問題。因而出現(xiàn)了課堂效果比預(yù)想的要好。 7 教者注重的是“教學(xué)內(nèi)容” 教學(xué)不是緊跟教材一成不變，也不是脫離教材，另搞一套極端的做法，而是掌握了教材的結(jié)構(gòu)，能從整體及其互相關(guān)聯(lián)上理解教材內(nèi)容，理解內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系和結(jié)構(gòu)，根據(jù)學(xué)生的實際，設(shè)計出了一堂很“美”的、“開放”型的、“互動”型的課。 教者對“眾數(shù)、平均數(shù)”作了整體思考，完全是根據(jù)教學(xué)目的，仔細斟酌教材密度、廣度、深度進行安排、組織教學(xué)內(nèi)容的。這正是教師跳出數(shù)學(xué)看數(shù)學(xué)，學(xué)生透過數(shù)學(xué)看世界。 六、值得思考的問題 1、筆者認為，在學(xué)生乙兩次發(fā)言之后，教師的插話是多余的，這種插話具有較強導(dǎo)向性，反映了教師把解決當(dāng)前的問題作為唯一的教學(xué)目標，課堂上教師的任務(wù)就是創(chuàng)設(shè)合理的情景和自由的氣氛，激發(fā)學(xué)生提出各種各樣的問題，甚至是學(xué)生荒誕的想法。學(xué)生提出的建議越多，學(xué)生的發(fā)言量越大，所討論的問題就越深越廣，出現(xiàn)有價值的設(shè)想的概率就越大，所以這節(jié)課還要進一步讓學(xué)生思考、討論、研究，使更多的學(xué)生發(fā)言，讓學(xué)生的思維更加開放。 2、學(xué)生丁發(fā)言后，教師的講授實質(zhì)上是急于“推銷”老師自己的想法，想把學(xué)生的思想納入自己預(yù)先設(shè)置的軌道上，如果