湖北省襄陽市四校（襄州一中、棗陽一中、宜城一中、曾都一中）高二數(shù)學下學期期中聯(lián)考試題 文.doc

湖北省襄陽市四校（襄州一中、棗陽一中、宜城一中、曾都一中）2015-2016學年高二數(shù)學下學期期中聯(lián)考試題 文注意事項：1. 答卷前，請考生認真閱讀答題卡上的注意事項。網(wǎng)評考生務(wù)必將自己的學校、班級、姓名、考號填寫在答題卡密封線內(nèi)，將考號最后兩位填在登分欄的座位號內(nèi)。網(wǎng)評考生務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上指定位置。2. 選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。答在試題卷、草稿紙上無效。3. 非選擇答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷、草稿紙上無效。第i卷一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若命題:或，則為() a. 或 b. 或 c. 或 d. 且2拋物線的準線方程是，則（ ）a. b. c. d. 3已知直線是曲線的一條切線，則實數(shù)的值為（ ）a. b. c. d. 4. 若動點在運動過程中，總滿足關(guān)系式，則的軌跡為（ ） a. 雙曲線的右支 b. 雙曲線的左支c. 橢圓 d. 雙曲線的右支5. 函數(shù)的最大值是（ ）a b c d6已知函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 7. 已知拋物線的焦點恰好是橢圓的一個焦點，兩條曲線的交點的連線過點，則橢圓的離心率為()a. b. c. d. 8函數(shù)的圖像如圖所示，設(shè)，則下列結(jié)論成立的是( )a. bc. d9.下列命題正確的是（ ）a“”是“”的充分不必要條件；b在中，“”是“”的充要條件；c“”是“”的必要不充分條件；d“若或，則”是真命題.10在下列圖形中，可能是方程和圖形的是（ ）11.若一個函數(shù)在其定義域內(nèi)函數(shù)值恒為正值，則稱該函數(shù)為“正函數(shù)”，下列函數(shù)不是“正函數(shù)”的是（ ）a b c d12.如圖，設(shè)拋物線的焦點為，不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點，其中點在拋物線上，點在軸上，則與的面積之比是( )xbcfoyaa. b. c. d. 第ii卷二.填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卷的相應(yīng)位置上) 13. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 14已知命題，命題，且是的充分而不必要條件,則的取值范圍是 15設(shè)為曲線:的焦點，是曲線與的一個交點，則 的面積為_16.定義在上的函數(shù)的圖像過點，其導函數(shù)是，且滿足，則不等式（為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為_三.解答題(本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知命題:方程表示焦點在軸上的橢圓, 命題：雙曲線的離心率,若“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.18.(本小題滿分12分)有一智能機器人在平面上行進中始終保持與點的距離和到直線的距離相等（）機器人行進至何處時到點與到點的距離之和最?。浚ǎ┤魴C器人接觸不到過點且斜率為的直線，求的取值范圍19.(本小題滿分12分)已知函數(shù). （）求曲線在點處的切線方程；（）設(shè)，若函數(shù)在上(為自然對數(shù)的底數(shù)，）恰有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍.20.(本小題滿分12分)已知焦點在軸上的橢圓的一個頂點為，其離心率為.（）求橢圓的方程；（）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點，當點在線段的垂直平分線上時,求的取值范圍.21.（本小題滿分12分）如圖，邊長為米的正方形鋼板缺損一角（圖中的陰影部分），邊緣線是以直線為對稱軸，以線段的中點為頂點的拋物線的一部分. 工人師傅沿直線將缺損一角切割下來，使剩余的部分成為一個直角梯形.（）求邊緣線所在的拋物線的方程；（）當剩余的直角梯形的面積最大時，求線段所在直線的方程，并求梯形面積的最大值.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，.（）若函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，求的取值范圍；（）當時，函數(shù)在區(qū)間n上存在極值，求的最大值. 20152016學年下學期高二期中考試數(shù)學（文科）參考答案及評分細則一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） d c c a b d c a b d c c二.填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卷相應(yīng)位置上) 13 （也可） 14 15. 24 16. 三.解答題(本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17.解：當命題為真，3分 當命題為真，6分為假，為真8分則所求實數(shù)的取值范圍是10分18解：（）由題意可知機器人的軌跡為一拋物線，其軌跡方程為3分設(shè)機器人行進至點時到點與到點的距離和最小,且到拋物線的準線的距離為，由拋物線定義：,當機器人到點與到點的距離和最小時，垂直直線，此時，點的坐標為6分（）過點且斜率為的直線方程為， 由題意知直線與拋物線無交點，機器人是接觸不到該直線的，聯(lián)立消去，得8分則10分所以，得或.12分19.解：（）函數(shù)定義域為 1分 ， 3分 又，所求切線方程為，即5分（）函數(shù)在上恰有兩個不同的零點，等價于在上恰有兩個不同的實根， 等價于在上恰有兩個不同的實根，7分令則當時，在遞減； 當時，在遞增.故，9分 又，11分，即 12分 20.解：（）由已知，解得，橢圓方程： 4分（）設(shè)，聯(lián)立直線和橢圓方程得方程組，由，得7分，設(shè)線段的中點為，則,，解得,9分又，得：11分綜上可得,即為所求12分（設(shè)、及中點的坐標用點差法亦可）21.解：（）設(shè)邊緣線oc的方程為又點在拋物線上，,得 4分（）要使梯形的面積最大，則直線必與邊緣線相切，設(shè)切點為當或時，.當時，直線的方程為即由此可求得，6分從而有， 設(shè)梯形的面積為則 當時，10分此時，直線的方程為12分22.解：（）函數(shù)的定義域為, ， . 函數(shù)在上單調(diào)遞增， , 即對都成立. 2分 對都成立. 當時, , 當且僅當, 即時,取等號., 即. 的取值范圍為.5分（）當，.6分 函數(shù)在n上存在極值， 方程在n上有解, 即方程在n上有解. 8分令, 由于, 則, 函數(shù)在上單調(diào)遞減. ,函數(shù)的零點.10分方程在 n上有解, n. n，的最大值為.12分高二數(shù)學文科雙向細目表題號內(nèi)容理解應(yīng)用綜合分值1命題的否定v52拋物線性質(zhì)v53導數(shù)幾何意義v54雙曲線定義v55導數(shù)求最值v56導數(shù)單調(diào)