6.1《平方根》教案.doc

平方根教案教學(xué)目的1、了解平方根的概念及一個(gè)數(shù)的平方根的表示.2、會(huì)求一個(gè)數(shù)的平方根.3、理解正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的平方根的有關(guān)性質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：平方根的概念及其表示.難點(diǎn)：正確理解平方根的有關(guān)性質(zhì).教學(xué)過程一、引入：我們來看下面的問題一個(gè)面積為50m2的正方形展覽廳，它的邊長是多少？一個(gè)容積為0.125立方米的正方體木箱，它的棱長應(yīng)是多少？一個(gè)數(shù)的平方等于100，這個(gè)數(shù)是多少？這些問題的共同點(diǎn)是：已知乘方的結(jié)果（即冪）的值，求底數(shù)的值.為了解決這個(gè)問題，就要進(jìn)行乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算，也就是要進(jìn)行開方運(yùn)算.這一章里，我們要學(xué)習(xí)數(shù)的開方和實(shí)數(shù)的初步知識(shí).二、復(fù)習(xí)：到目前為止，我們一共學(xué)習(xí)了五種基本運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方.其中，加、減互逆；乘、除互逆；那么，乘方有逆運(yùn)算嗎？三、新課1平方根的概念請計(jì)算：（1）一個(gè)數(shù)的平方是9，那么這個(gè)數(shù)是什么數(shù)？（因?yàn)?2=9，（-3）2=9，所以這個(gè)數(shù)是3或-3.）（2）一個(gè)數(shù)的平方是，那么這個(gè)數(shù)是什么數(shù)？（因?yàn)?，所以這個(gè)數(shù)是或-.）（練習(xí)后，引導(dǎo)學(xué)生從中總結(jié)出關(guān)于平方根的定義.）定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方根）.就是說，如果x2=a（a0），那么x叫做a的平方根.上面，3與-3都是9的平方根.與-都是的平方根.注意分清對象，（a0），a是x的平方；x是a的平方根.練習(xí)：（1）100的平方根是什么數(shù)？（2）的平方根是什么數(shù)？（3）0的平方根是什么數(shù)？（4）-100有平方根嗎？（通過上面的練習(xí)，再讓學(xué)生總結(jié)平方根的一些性質(zhì)）2、平方根的性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根，就是0本身.負(fù)數(shù)沒有平方根.3、平方根的表示一個(gè)正數(shù)a的正的平方根用符號(hào)來表示，a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負(fù)的平方根，用符號(hào)“”表示.這兩個(gè)平方根合起來可以記作“”.這里，符號(hào)“”讀作“二次根號(hào)”，讀作“二次根號(hào)a”，根指數(shù)是2時(shí)，通過常將這個(gè)2省略不寫，如記作，讀作“根號(hào)a”；記作，讀作“正負(fù)根號(hào)a”.注意：1、區(qū)別正數(shù)正的平方根和負(fù)的平方根的表示. 2、被開方數(shù)a非負(fù).若a0，無意義.想一想：如果有意義，那么x的取值是什么？4、開平方求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.我們看到3與-3的平方是9，9的平方根是3與-3.就是說，平方與開平方互為逆運(yùn)算.根據(jù)這種關(guān)系，我們可以：（1）通過平方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的平方根；（2）檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根.例1：求下列各數(shù)的平方根：（1）81； （2）； （3）； （4）0.49.注意：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，例如，81的平方根是，只是其中的一個(gè)正根，不要漏掉一個(gè).（格式見課本）例2：下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒有，要說明理由.（1）-64； （2）0； （3）（-4）2； （4）10-2.四、練習(xí)1、判斷：下列說法是否正確.（1）0的平方根是0.（2）1的平方根是1.（3）-1的平方根是-1.（4）的平方根是-1.（5）3的平方根是9.（6）4的平方根是2.（7）-2是4的平方根.（8）的平方根是5.2、填空：（1）若，則x = .（2）的負(fù)的平方根是 .（3）0.25的平方根可以表示為 .（4）7的平方根可以表示為 .（5）是的 ，是的 .3、想一想：（1）為什么？ 是否成立？（2）-a有沒有平方根，呢？五、