高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 第1節(jié) 函數(shù)與方程（4）教案 新人教A版必修1.doc

第一節(jié)函數(shù)與方程第四課時教學(xué)設(shè)計(三)三維目標(biāo)知識與技能：1通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件；2借助科學(xué)計算器，掌握運用二分法求滿足一定精確度要求的簡單方程近似解的方法過程與方法：1了解數(shù)學(xué)上的逼近思想、極限思想；2體驗二分法的算法思想，培養(yǎng)自主探究的能力，為學(xué)習(xí)算法做準(zhǔn)備情感、態(tài)度與價值觀：1通過了解數(shù)學(xué)家的史料來提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；2體會數(shù)學(xué)逼近過程，感受精確與近似的相對統(tǒng)一；3通過具體實例的探究，歸納發(fā)現(xiàn)的結(jié)論或規(guī)律，體會從具體到一般的認(rèn)知過程教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：二分法的基本思想的理解，運用二分法求函數(shù)零點的近似值的步驟和過程；教學(xué)難點：精確度概念的理解及恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)工具，利用二分法求給定精確度的方程的近似解教材分析本節(jié)課在學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下學(xué)習(xí)了方程的根與對應(yīng)函數(shù)零點之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上，再介紹求函數(shù)零點的近似值的“二分法”，并在總結(jié)“用二分法求方程近似解步驟”中滲透算法的思想，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)算法內(nèi)容做準(zhǔn)備教科書不僅希望學(xué)生在數(shù)學(xué)思想與運用信息技術(shù)的能力上有所收獲，而且希望學(xué)生通過了解古今中外數(shù)學(xué)家求方程的解的史料來滲透數(shù)學(xué)文化，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)學(xué)情分析學(xué)生基礎(chǔ)較好，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性較強(qiáng)，所以通過一節(jié)課掌握用二分法求方程的近似解的方法，體驗二分法中的逼近思想、算法思想但在求解的過程中，由于數(shù)值計算較為復(fù)雜，因此對獲得給定精確度的近似解增加了困難，所以希望學(xué)生具備恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)工具解決這一問題的能力信息技術(shù)分析多媒體教室及幾何畫板4.06中文版、visual basic 6.0簡體中文版應(yīng)用程序教學(xué)方法動手操作、分組討論、合作交流、課后實踐教學(xué)設(shè)計流程圖由模仿中央電視臺節(jié)目“幸運52”中的猜價游戲?qū)胄抡n，提出二分法的思想回顧例題，復(fù)習(xí)零點存在性定理，提出新問題：能不能求出零點幾何畫板演示借助幾何畫板軟件探究用二分法求方程的近似解總結(jié)出用二分法求方程近似解的步驟學(xué)生借助科學(xué)計算器，用二分法求方程的近似解介紹數(shù)學(xué)家求方程的近似解的歷史利用visual basic編寫程序，滲透算法思想教學(xué)設(shè)計理念1倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式2鼓勵學(xué)生自主探究、合作交流3注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合4體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值教學(xué)情境設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題情境：中央電視臺有一檔娛樂節(jié)目“幸運52”，主持人李詠會給選手在限定時間內(nèi)猜某一物品的售價的機(jī)會，如果猜中，就把物品獎勵給選手，同時獲得一枚商標(biāo)某次猜一種品牌的手機(jī)，價格在5001 000元之間，選手開始報價：1 000元，主持人回答：高了；緊接著報價900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了設(shè)計意圖1創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的游戲情境，制造懸念，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并在教師的指導(dǎo)下設(shè)計猜價方案2在學(xué)生設(shè)計猜價方案的基礎(chǔ)上，提出設(shè)計此方案的思想后引入“二分法”，水到渠成 師生活動：師：表面上看猜價格具有很大的碰運氣的成分，實際中，游戲的報價過程體現(xiàn)了“逼近”的數(shù)學(xué)思想，你能設(shè)計出可行的猜價方案來幫助選手猜價嗎？請學(xué)生思考后，提問學(xué)生用你的猜價方案猜手機(jī)價格？生：猜價方案區(qū)間中點(取整)高低500,1 000 750 低了750,1 000 875 高了750,875 812 低了812,875 843 低了843,875 859 高了843,859 851 ok師：用幾何畫板配合學(xué)生演示猜價的過程后，提問此方案的設(shè)計思想(附圖一)生：關(guān)鍵是取區(qū)間的中點，不斷地縮小價格所在的區(qū)間師：此方法在數(shù)學(xué)上稱作“二分法”，并在黑板上板書，從而引入課題二、例題回顧人教a版3.1.1節(jié)例1求函數(shù)f(x)ln x2x6的零點的個數(shù)？方程ln x2x60的實數(shù)解的個數(shù)？問題1：如何來確定函數(shù)零點的存在性，即方程的實數(shù)解的存在性？問題2：f(x)ln x2x6在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點，如何找出？設(shè)計意圖通過例題回顧，引導(dǎo)學(xué)生將找方程的實數(shù)解與找對應(yīng)函數(shù)的零點的問題等同起來，體會數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換 師生活動：師：借助幾何畫板直觀演示(附圖二)函數(shù)零點所在區(qū)間，并復(fù)習(xí)零點存在性定理后，讓學(xué)生思考問題2，提示學(xué)生回顧猜價方案的思想生：使用科學(xué)計算器進(jìn)行計算，思考，交流思路師：提問學(xué)生生：1.取(2,3)的中點2.5，發(fā)現(xiàn)f(2.5)f(3)0，所以零點在(2.5,3)內(nèi)2以此類推，發(fā)現(xiàn)零點所在的區(qū)間在不斷縮小三、合作探究問題1：零點存在區(qū)間的大小能說明什么問題？問題2：你能夠總結(jié)出使零點存在的區(qū)間越來越小的規(guī)律嗎？問題3：當(dāng)我們能夠?qū)⒘泓c所在的區(qū)間不斷地縮小時，怎樣確定零點的近似值？設(shè)計意圖1讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，初步體會極限思想2引導(dǎo)學(xué)生從具體的實例出發(fā)，總結(jié)出一般性的規(guī)律，符合學(xué)生的思維意識，并讓學(xué)生充分體會二分法思想3引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)零點的近似值求出來，讓學(xué)生體會精確度的作用 師生活動：1師：借助幾何畫板(附圖三)引導(dǎo)學(xué)生思考，并讓學(xué)生交流、討論生：零點存在區(qū)間越小，區(qū)間兩端點越接近該區(qū)間的實數(shù)解2師：說明讓零點存在區(qū)間越來越小是解決問題的關(guān)鍵，請思考問題2.生：分組交流生：經(jīng)合作整理，規(guī)律如下：每次將區(qū)間二等分，留下區(qū)間端點函數(shù)值符號相反的區(qū)間師：實質(zhì)是根據(jù)什么定理？生：零點存在性定理3師：順勢讓學(xué)生思考問題3后，指出給定精確度，只要將上述步驟進(jìn)行有限次重復(fù)后即區(qū)間兩端點差的絕對值小于，則區(qū)間內(nèi)的任意一點都可以作為函數(shù)零點的近似值幾何畫板直觀演示(附圖四)四、師生小結(jié)你能說出二分法的意義及用二分法求函數(shù)yf(x)零點近似值的步驟嗎？1二分法的意義對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且滿足f(a)f(b)0的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法2給定精確度，用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟如下：幾何畫板分布演示(附圖五)設(shè)計意圖引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)二分法的適用條件及求方程近似解的具體步驟，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的思想，體驗解決問題的成就感 師生活動：師：闡述二分法的逼近原理，引導(dǎo)學(xué)生理解二分法的算法思想，明確二分法求函數(shù)近似零點的具體步驟師：分析關(guān)鍵詞：f(a)f(b)0、m、精確度、|ab|的意義生：結(jié)合求函數(shù)f(x)ln(x)2x6在區(qū)間(2,3)內(nèi)的零點，理解二分法的算法思想與計算原理五、學(xué)以致用問題1：實際生活中有沒有利用到二分法的思想方法的例子呢？試舉例問題2：借助計算器或計算機(jī)用二分法求方程2x3x7的近似解(精確度0.1)設(shè)計意圖1培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實際的能力，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系2培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，讓學(xué)生逐步掌握運用二分法求方程近似解的思想方法，并使學(xué)生的認(rèn)識不斷加深 師生活動：1師：讓學(xué)生討論，學(xué)生思考聯(lián)想實際生活，嘗試舉出運用二分法的例子生：電力工人檢測電線，找故障2(1)學(xué)生利用科學(xué)計算器動手操作、進(jìn)行小組交流，老師作課堂巡視指導(dǎo)(2)師借助幾何畫板分布，直觀演示(附圖六)六、數(shù)學(xué)文化閱讀本節(jié)閱讀與思考“中外歷史上的方程求解”設(shè)計意圖讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化方面的熏陶，增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng) 七、知識遷移問題：回憶用二分法求方程的近似解的步驟中，縮小零點所在的區(qū)間的步驟是否可以進(jìn)行重復(fù)，如果給定精確度后重復(fù)的步驟是否是有限次的？設(shè)計意圖初步介紹算法思想，為必修3的算法教學(xué)埋下伏筆 師生活動：師：如果一種計算方法對某一類問題都有效，計算可以一步一步地進(jìn)行，每一步都能得到唯一的結(jié)果，我們常把這一類問題的求解過程叫做解決這一類問題的一種算法它的優(yōu)點是一種通法，更大的優(yōu)點是，它可以讓計算機(jī)來實現(xiàn)例如我們可以編寫用二分法求方程的近似解的程序，快速地求出一個函數(shù)的零點程序框圖及程序(附圖七)八、課堂小結(jié)問題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識、方法、思想？設(shè)計意圖學(xué)生在回顧、總結(jié)、反思的過程中，將所學(xué)的知識條理化、系統(tǒng)化，使自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更趨合理注重數(shù)學(xué)方法的提煉，可使學(xué)生逐漸把經(jīng)驗內(nèi)化為能力 師生活動：師：引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法兩方面進(jìn)行總結(jié)后板書：1要找方程的實數(shù)解可先利用函數(shù)的連續(xù)性判定方程實數(shù)解的存在性，再利用二分法求方程的近似解；2二分法的意義；3二分法求方程的近似解的步驟；4逼近、極限、二分法教學(xué)設(shè)計附圖：區(qū)間中點(取整)高低500,1 000 750 低了750,1 000 875 高了750,875 812 低了812,875 843 低了843,875 859 高了843,859 851 附圖一附圖二附圖三附圖四二次法求解方程近似解的基本步驟：(精確度)1利用計算或作圖的方法，確定初始區(qū)間a，b；2驗證f(a)f(b)0；3求區(qū)間(a，b)的中點c；4計算f(c)：(1)若f(c)0，則c就是函數(shù)的零點；(2)若f(a)f(c)0，則令bc此時零點x0(a，c)；(3)若f(c)f(b)0，則令ac此時零點x0(c，b)；5判斷是否達(dá)到精確度：即若|ab|，則得到零點的近似值a(或b)；否則重復(fù)34.附圖五附圖六附visual basic程序private sub command1_click()dim a as singledim b as singledim d as singleainputbox(“a”，“區(qū)間左端點”)binputbox(“b”，“區(qū)間右端點”)dinputbox(“d”，“精確度”)text1.textatext2.textbtext3.textdfa2a31創(chuàng)設(shè)有趣且適合學(xué)生認(rèn)知的問題情境，調(diào)動課堂氣氛，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵每個學(xué)生動手、動口、動腦，積極參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程2教學(xué)中以問題為主線，重視二分法概念的形成，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識，增強(qiáng)學(xué)生的問題意識，提高發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力3在整個教學(xué)過程中，教師注意發(fā)揮學(xué)生的主體性，給學(xué)生留下充分的時間與空間，讓學(xué)生分組交流、合作探究在課堂上，學(xué)生不僅學(xué)會了有條理地表述自己的觀點，還學(xué)會了相互接納、互助與贊賞，并不斷對自己和別人的想法進(jìn)行批判和反思學(xué)生間的多向交流，可以使他們從多角度得出問題解決的途徑4重視知識的形成過程，注重思維