電路基礎(chǔ)之電路定理.ppt

1 第四章線性電路基本定理 4 1疊加定理一 引例 圖示電路求電壓U和電流I 2 二 定理 線性電路中任一條支路電流或電壓等于各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)在該支路所產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和 疊加性 意義 說明了線性電路中電源的獨(dú)立性 注意 1 一個(gè)電源作用 其余電源置零 電壓源短路 電流源開路 受控源保留 2 疊加時(shí)注意代數(shù)和的意義 若響應(yīng)分量與原響應(yīng)方向一致取正號(hào) 反之取負(fù) 3 疊加定理只能適用線性電路支路電流或支路電壓的計(jì)算 不能計(jì)算功率 3 例1 用疊加定理求圖示電路中u和i 1 28V電壓源單獨(dú)作用時(shí) 2 2A電流源單獨(dú)作用時(shí) 3 所有電源作用時(shí) 4 用疊加定理求圖示電路中電流I 1 10V電壓源單獨(dú)作用時(shí) 2 3A電流源單獨(dú)作用時(shí) 有 3 所有電源作用時(shí) 若用節(jié)點(diǎn)法求 例2 5 4 2齊次定理 二 意義 反映線性電路齊次性質(zhì) 注意 1 激勵(lì)是指獨(dú)立電源 2 只有所有激勵(lì)同時(shí)增大時(shí)才有意義 一 定理 線性電路中 當(dāng)所有激勵(lì)增大K倍時(shí) 其響應(yīng)也相應(yīng)增大K倍 齊次性 引例 6 三 應(yīng)用舉例 例1 求圖示電路各支路電流 解 遞推法 設(shè)I4 1A I3 1 1A I2 2 1A uBD 22V I1 1 31A I 3 41A U 33 02V uAD 26 2V 3 63416 I 3 41K 12 392A I1 1 31K 4 761A I2 2 1K 7 632A I3 1 1K 3 998A I4 K 3 634A 當(dāng)U 120V時(shí) 7 例2 圖示電路 已知 Us 1V Is 1A時(shí) U2 0 Us 10V Is 0時(shí) U2 1V 求 Us 0 Is 10A時(shí) U2 解 根據(jù)疊加定理 有 代入已知條件 有 解得 若Us 0 Is 10A時(shí) 8 4 3替代定理 一 定理 在任意集中參數(shù)電路中 若第k條支路的電壓Uk和電流Ik已知 則該支路可用下列任一元件組成的支路替代 1 電壓為Uk的理想電壓源 方向與UK相同 2 電流為Ik的理想電流源 方向與IK相同 3 電阻為Rk Uk Ik的電阻元件 替代后電路中各支路的電壓和電流不變 二 注意 1 被替代支路可以為非線性的 復(fù)雜電路 2 支路k應(yīng)為已知支路 3 替代與等效不相同 4 替代電源的方向 9 三 應(yīng)用舉例 求圖示電路中的US和R IR I1 US 28V I1 0 4A 解 U1 US 43 6v I 2A U 28v 利用替代定理 有 10v IR 0 6 0 4 0 2A R 50 10 4 4等效電源定理 一 引例 Us R1 R2 Is R1 Io Ro Ro Uo 將圖示有源單口網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)形式 Uo 開路電壓Uoc Io 短路電流Isc Ro 除源輸入電阻 Uoc 11 二 定理 其中 電壓源電壓Uo為該單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc 電阻Ro為該單口網(wǎng)絡(luò)的除源輸入電阻Ro 說明 1 該定理稱為等效電壓源定理 也稱為戴維南或代文寧定理 Thevenin sTheorem 2 由定理得到的等效電路稱為戴維南等效電路 Uoc和Ro稱為戴維南等效參數(shù) Ro Uo 1 線性含源單口網(wǎng)絡(luò)對(duì)外電路作用可等效為一個(gè)理想電壓源和電阻的串聯(lián)組合 12 2 線性含源單口網(wǎng)絡(luò)對(duì)外電路作用可等效為一個(gè)理想電流源和電阻的并聯(lián)組合 說明 1 該定理稱為等效電流源定理 也稱為諾頓定理 Norton sTheorem 2 由定理得到的等效電路稱為諾頓等效電路 Isc和Ro稱為諾頓等效參數(shù) 其中 電流源電流I0為該單口網(wǎng)絡(luò)的短路電流Isc Ro I0 電阻Ro為該單口網(wǎng)絡(luò)的除源輸入電阻Ro 13 U I 線性含源網(wǎng)絡(luò)A 任意網(wǎng)絡(luò)B I Isc 任意網(wǎng)絡(luò)B Ro Isc Ro U 三 證明 14 用等效電源定理求解電路的步驟如下 1 將所求量所在的支路 或部分電路 抽出 其余部分電路視作一線性含源單口網(wǎng)絡(luò) 2 求上述線性含單口源網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc 短路電流Isc 3 確定線性含源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Ro 常用的方法 1 串并聯(lián)等效法 除源 適用于只含電阻的串聯(lián) 并聯(lián)及Y T形的電路 2 外加電源法 除源 適用于含受控源的電路 根據(jù)具體電路 選擇外加電壓源還是外加電流源 3 開路短路法 不除源 分別計(jì)算開路電壓Uoc和短路電流Isc 15 四 應(yīng)用 1 線性含源單口網(wǎng)絡(luò)的化簡(jiǎn) 例1 求圖示電路等效電源電路以及相應(yīng)的等效參數(shù) Ro 1V 1 Uoc Uoc 1V Ro 1 16 例2 已知圖示網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系為 U 2000I 10 并且Is 2mA 求網(wǎng)絡(luò)N的戴維南等效電路 含源網(wǎng)絡(luò)N Is 解 設(shè)網(wǎng)絡(luò)N的戴維南等效電路參數(shù)為Uoc和Ro 則有 因U 2000I 10 故RoI 2000I 17 2 求某一條支路的響應(yīng) 例3 用等效電源定理求圖示電路中的電流i Uoc Ro 解 52v Ro 12 畫出戴維南等效電路 并接入待求支路求響應(yīng) 移去待求支路得單口網(wǎng)絡(luò) 除去獨(dú)立電源求Ro 求開路電壓Uoc 18 例4 圖示電路 用戴維南定理求電流I Uoc Ro 解 Ro 7 畫出戴維南等效電路 并接入待求支路求響應(yīng) 移去待求支路求 除去獨(dú)立電源求 19 例5 圖示電路 用戴維南定理求電流I2 3 含受控源電路分析 I2 Uoc u i 移去待求支路 有 除源外加電壓 有 解 I2 由等效電路得 20 例6 求出圖示電路的戴維南等效電路 I i i u Uoc 15V 10 6 k 15V 10 6 k 解 求開路電壓Uoc 由于開路 I 0 故有 外加電壓求輸入電阻Ro 由除源等效電路 有 所求電路戴維南等效電路如右圖 21 注意 1 等效電源的方向 2 含受控源有源單口網(wǎng)絡(luò)不一定同時(shí)存在兩種等效電源 3 含源單口網(wǎng)絡(luò)與外電路應(yīng)無耦合 4 含源單口網(wǎng)絡(luò)應(yīng)為線性網(wǎng)絡(luò) 5 用開路短路法求Ro可能失效 此時(shí)Uoc 0 Isc 0 這種情況下 只能用外加電源法求內(nèi)阻 22 習(xí)題 圖示網(wǎng)絡(luò)中P不含任何電源 當(dāng)us 12V R1 0 i1 5A iR 4A 當(dāng)us 18V R1 u1 15V iR 1A 求當(dāng)us 6V R1 3 時(shí)iR值 U1oc 6V 當(dāng)us 6V R1 3 時(shí) i1 1A u1 3V I1sc 解 當(dāng)us 6V時(shí) 移去R1求 求u1的戴維南等效電路為 由疊加定理 有 根據(jù)已知條件 有 12A Bx0 4 iR Aus Bu1 R1支路用i1電流源或u1電壓源替代 18A 15B 1 A 1 3 B 1 3 故 當(dāng)us 6V R1 3 時(shí) 23 練習(xí) 圖示電路分別求R 2 6 18 時(shí)的電流I和R所吸收的功率P Uoc I 當(dāng)R 2 時(shí) I 3A P 18W 當(dāng)R 6 時(shí) I 2A P 24W 當(dāng)R 18 時(shí) I 1A P 18W 解 24 4 5最大功率傳輸定理 一 定理 一個(gè)實(shí)際電源模型向負(fù)載RL傳輸能量 當(dāng)且僅當(dāng)RL Ro時(shí) 才可獲最大功率Pm 并且 或 引例 25 二 應(yīng)用舉例 例 求R 可獲最大功率 并求最大功率Pm 解 Ro 8 畫出戴維南等效電路 并接入待求支路求響應(yīng) 移去待求支路求 除去獨(dú)立電源求 由最大功率傳輸定理可知 R Ro 8 Pm 50W 26 練習(xí) 1 求電阻R為多少時(shí)可獲最大功率 2 求此最大功率為多少 并求電源的效率 Uoc 解 6 畫出等效電路 有 移去R有 除去獨(dú)立電源 有 R Ro 6 可獲最大功率 27 一 引例 a I b 1 3A 1 3A 4 6互易定理 例1 結(jié)論 激勵(lì)電壓與響應(yīng)電流互換位置 響應(yīng)不變 28 a U b 40V 40V 結(jié)論 激勵(lì)電流與響應(yīng)電壓互換位置 響應(yīng)不變 例2 29 例3 a I b U 4A 4V 結(jié)論 激勵(lì)與響應(yīng)互換位置 激勵(lì)數(shù)值相同 響應(yīng)數(shù)值不變 注意 激勵(lì) 電流源 電壓源響應(yīng) 短路電流 開路電壓 30 二 定理 在線性無源單激勵(lì)電路中 激勵(lì)與響應(yīng)互換位置 響應(yīng)不變 a 形式一 電壓源與電流表互換位置 電流表讀數(shù)不變 b 形式二 電流源與電壓表互換位置 電壓表讀數(shù)不變 c 形式三 若電流源電流is在數(shù)值上等于電壓源電壓us 則電流源產(chǎn)生的響應(yīng)電流I在數(shù)值上等于電壓源產(chǎn)生的響應(yīng)電壓U 31 1 互易定理適用于線性無任何電源網(wǎng)絡(luò) 2 激勵(lì)一個(gè) 響應(yīng)一個(gè) 3 激勵(lì)與響應(yīng)位置互換 其余結(jié)構(gòu)不變 4 形式一 二中 激勵(lì) 響應(yīng)不能為同一量綱 5 形式三中 兩個(gè)電路對(duì)偶性 6 激勵(lì)與響應(yīng)互換位置后的方向 注意 32 三 定理應(yīng)用 例1 求圖示電路中電流I I I0 I1 I2 I3 I4 I0 1A I1 0 5A I2 0 5A I4 0 25A I Io I4 0 75A 解 33 例2 b 已知條件如圖所示 求圖 b 的電壓源電壓us a 4A us 20V 10A 4A Ro 2 Uoc 20V us Uoc us 100V 34 本章小結(jié) 齊次定理 線性電路中 當(dāng)所有激勵(lì)增大K倍時(shí) 其響應(yīng)也相應(yīng)增大K倍 1疊加定理 線性電路中任一條支路電流或電壓等于各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)在該支路所產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和 替代定理 在任意集中參數(shù)電路中 若第k條支路的電壓Uk和電流Ik已知 則該支路可用理想電壓源Uk或理想電流源Ik或Rk Uk Ik電阻支路替代 35 5最大功率傳輸定理 一個(gè)實(shí)際電源模型 Uo Ro 向負(fù)載RL傳輸能量 當(dāng)且僅當(dāng)RL Ro時(shí) 才可獲最大功率