一次函數(shù)與一元一次方程,一元一次不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)說明

13.3一次函數(shù)與一次方程、一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)說明合肥市廬陽中學(xué) 陳光宇滬科版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第13章第3節(jié)P47-P48一、教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析函數(shù)、方程、不等式都是人們刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型。之前，學(xué)生已經(jīng)從數(shù)的角度認(rèn)識(shí)一次方程和一次不等式，從形的角度認(rèn)識(shí)了一次函數(shù)和數(shù)軸表示不等式的解集。而本節(jié)課通過函數(shù)圖像動(dòng)態(tài)的變化和點(diǎn)的對(duì)應(yīng)來探究一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系。通過本節(jié)課的探究，學(xué)生不僅能加深對(duì)函數(shù)、方程（組）、不等式的理解，而且能在函數(shù)的觀點(diǎn)下將三者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美，加強(qiáng)知識(shí)間橫向與縱向的融會(huì)貫通。一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系屬于事實(shí)性知識(shí)；學(xué)生在探究三個(gè)一次之間關(guān)系的過程中，需要在函數(shù)運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)下，經(jīng)歷運(yùn)用分類、類比，數(shù)形結(jié)合的思想方法，歸納出解一次方程和不等式的問題，其實(shí)是求函數(shù)的零點(diǎn)和非零點(diǎn)的問題，這些認(rèn)知策略能有效地幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，掌握學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，因此，這些數(shù)學(xué)思想方法是元認(rèn)知知識(shí)。本節(jié)課將“三個(gè)一次”問題在函數(shù)的觀點(diǎn)下來集中認(rèn)識(shí)，這種用整體的觀點(diǎn)處理問題的方法為今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，以及高中二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式的知識(shí)做好知識(shí)和認(rèn)知方法上的準(zhǔn)備。二、教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）的要求，立足于八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知心理特征，我將教學(xué)目標(biāo)確定為：1. 領(lǐng)會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系。2. 經(jīng)歷探究一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類、類比、歸納等數(shù)學(xué)思想方法，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用于生活實(shí)踐。3. 通過自主探究、小組合作等活動(dòng)，鍛煉學(xué)生的自學(xué)能力，增強(qiáng)學(xué)生間的合作意識(shí)。4. 通過對(duì)一次函數(shù)與一次方程、一元一次不等式之間的探究，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物部分與整體的辯證統(tǒng)一關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問題的意識(shí)。根據(jù)所定的教學(xué)目標(biāo)及學(xué)生的實(shí)際情況，我認(rèn)為本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程，探究一次函數(shù)與一元一次方程以及一元一次不等式之間的聯(lián)系，難點(diǎn)為理解它們的聯(lián)系。三、教學(xué)問題診斷在教學(xué)中，我認(rèn)為學(xué)生可能存在以下問題：1學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解還停留在圖象直觀，假如沒有問題的引導(dǎo)，自主探究會(huì)毫無方向。2在學(xué)生的定勢(shì)思維中，方程和不等式是代數(shù)問題，所學(xué)的知識(shí)是零散的，學(xué)生很難想到利用函數(shù)的觀點(diǎn)來看待方程和不等式的問題，從函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系來辯證的理解三個(gè)數(shù)學(xué)模型。3學(xué)生往往只注重答案，因此要在課堂上讓學(xué)生懂得觀察圖象得到方程的解和不等式的解集并不是目的，目的是培養(yǎng)初步的建模意識(shí)，感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。4學(xué)生認(rèn)識(shí)事物往往比較單一。因此要鼓勵(lì)學(xué)生采用不同方法，不同角度來探究同一個(gè)問題，體會(huì)問題解決的多元化。5規(guī)范的語言表述，歸納概括能力的培養(yǎng)還需要老師的適當(dāng)引導(dǎo)和糾正。四、教法特點(diǎn)分析與預(yù)期效果分析（一）教法特點(diǎn)分析前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家辛欽說過：“我想盡力做到引進(jìn)新理論時(shí)，學(xué)生應(yīng)先有準(zhǔn)備，能盡可能地看到這些新理論的引進(jìn)是很自然的。只有利用這種方法，在學(xué)生方面才能非形式化地理解，并掌握所學(xué)到的東西?！卑四昙?jí)學(xué)生之前接觸的數(shù)形結(jié)合只有從數(shù)軸上感知不等式的解集。因此,如何讓學(xué)生自然的感受一元一次方程的解與一次函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，形成有效的學(xué)習(xí)模式，是本節(jié)課至關(guān)重要的問題。1課前準(zhǔn)備一些網(wǎng)格紙，供學(xué)生畫一次函數(shù)圖象，另有幾何畫板進(jìn)行輔助教學(xué)。2本節(jié)課，我準(zhǔn)備用“探索發(fā)現(xiàn)-歸納概括-鞏固練習(xí)-拓展延伸”的模式展開。從實(shí)際生活情境和簡(jiǎn)單問題中引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流來探究發(fā)現(xiàn)一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，另補(bǔ)充相應(yīng)的練習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用新思維，即從“形”的角度解決舊知，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。3以學(xué)生熟悉的生活情境為載體，重視對(duì)識(shí)圖能力的培養(yǎng)。注重學(xué)生參與操作，分析，特別是運(yùn)用歸納概括的思維方式以及規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表述。結(jié)合圖象，老師要幫助學(xué)生學(xué)生認(rèn)識(shí)常量與變量這一辯證關(guān)系。（二）預(yù)期效果分析八年級(jí)學(xué)生的思維已經(jīng)逐步從幾何直觀向抽象的邏輯思維過渡,而且具備一定的識(shí)圖能力和歸納概括的能力。通過幾何畫板的演示和小組合作的方式應(yīng)該能夠歸納出一次函數(shù)與一次方程、以及一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系。基于對(duì)學(xué)情分析，教學(xué)目標(biāo)以及教學(xué)任務(wù)，教學(xué)效果等問題的思考，我采用如下的教學(xué)策略并分析預(yù)期效果：（一）復(fù)習(xí)回顧為了讓學(xué)生很自然地從函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)點(diǎn)切入本節(jié)課的教學(xué)，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)引例，讓學(xué)生通過問題，初步感知一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式是有聯(lián)系的。接著，讓學(xué)生在合作探討的基礎(chǔ)上廣泛交流三者之間的關(guān)系,讓學(xué)生潛意識(shí)中生成一次函數(shù)與一元一次方程、一次函數(shù)與一元一次不等式，可以從數(shù)與形兩個(gè)方面著手解決的感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程、一次函數(shù)與一元一次不等式對(duì)應(yīng)關(guān)系的唯一性.（二）合作探究有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能單純的依賴模仿與記憶。在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生完成課前準(zhǔn)備的圖象，主動(dòng)地動(dòng)手操作、觀察、交流、歸納等探索活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生自己通過經(jīng)歷探索過程，思考問題，獲取知識(shí)，掌握方法，真正成為課堂學(xué)習(xí)的主人。（三）討論歸納歸納、概括，從特殊到從一般，學(xué)生能否將獲得的感性認(rèn)識(shí)提升到理論高度，取決于探究的深度和知識(shí)生成的有效性。之前，對(duì)一連串問題的探究，學(xué)生都會(huì)有自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，通過交流，更多的同學(xué)能夠?qū)⒏行哉J(rèn)識(shí)納入已有的知識(shí)體系，為后續(xù)學(xué)習(xí)找到一種有效的探究方法。（四）知識(shí)應(yīng)用為了鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，我設(shè)計(jì)了兩組練習(xí)題。學(xué)生通過自我解答、不同方法的對(duì)比來滲透識(shí)圖能力的培養(yǎng)和數(shù)形結(jié)合的思想。只有讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，學(xué)生才會(huì)在潛意識(shí)中自覺構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并且更好地體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含的價(jià)值和數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義。（五）課堂小結(jié)請(qǐng)學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲與體會(huì).學(xué)生一方面可以談通過這一節(jié)課了解到一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系，另一方面可以談學(xué)習(xí)后受到的啟示，用全面的觀點(diǎn)處理局部問題及解決問題的多元化。整個(gè)教學(xué)過程引導(dǎo)學(xué)生由淺入深，由易到難地進(jìn)行自主探索、合作交流、親歷過程、構(gòu)建模型，以獲