齒輪加工仿真技術(shù).pdf

第 31 卷 第 4 期2005 年 8 月東 華 大 學(xué) 學(xué) 報(bào) (自 然 科 學(xué) 版 )J OU RNAL O F DON GHUA UN IV ERSIT YVol. 31 , No. 4Aug. 2005齒 輪 加 工 仿 真 技 術(shù) 3楊 玉 芳 , 林 大 鈞 , 付 掌 印(華 東 理 工 大 學(xué) 機(jī) 械 動(dòng) 力 工 程 學(xué) 院 ,上 海 ,200237)摘 要 利 用 Autolisp 簡(jiǎn) 單 、 易 懂 、 易 實(shí) 現(xiàn) 的 特 點(diǎn) ,應(yīng) 用 CAD 技 術(shù) ,在 計(jì) 算 機(jī) 上 仿 真 出 三 維 齒 輪 實(shí) 際 加 工 過(guò) 程 。 并 以 目前 最 常 用 的 齒 輪 加 工 方 法 展 成 法 為 例 ,直 觀 地 展 示 了 齒 輪 展 成 加 工 原 理 、 變 位 原 理 、 根 切 現(xiàn) 象 ,同 時(shí) 比 較 了 由 這 種方 法 加 工 出 的 標(biāo) 準(zhǔn) 漸 開(kāi) 線 齒 輪 的 齒 廓 形 狀 、 切 根 及 變 位 齒 輪 的 齒 廓 的 形 狀 。關(guān) 鍵 詞 : CAD , Autolisp ,計(jì) 算 機(jī) 仿 真 技 術(shù) ,齒 輪 加 工中 圖 分 類(lèi) 號(hào) : TP 391應(yīng) 用 A u t o li sp 進(jìn) 行 三 維 仿 真 加 工 ,對(duì) 漸 開(kāi) 線 齒輪 是 一 種 探 索 。 當(dāng) 齒 輪 的 加 工 的 運(yùn) 動(dòng) 情 況 確 定 以后 ,利 用 C A D 的 二 次 開(kāi) 發(fā) 功 能 來(lái) 開(kāi) 發(fā) 齒 輪 加 工 的程 序 ,通 過(guò) 改 變 待 加 工 齒 輪 的 齒 數(shù) 和 改 變 刀 具 的 參數(shù) 來(lái) 加 工 不 同 的 齒 輪 。1 漸 開(kāi) 線 齒 輪 的 加 工 原 理如 圖 1所 示 ,展 成 法 是 目 前 最 常 用 的 齒 輪 加 工圖 1 加 工 原 理方 法 ,也 是 最 適 用 于 大 批量 生 產(chǎn) 的 方 法 。 只 要 刀具 和 被 加 工 齒 輪 的 模 數(shù)m 及 壓 力 角 相 同 ,任 何齒 數(shù) 的 齒 輪 都 可 以 用 同一 把 刀 具 進(jìn) 行 加 工 , 因此 ,在 程 序 中 , 只 需 要 5個(gè) 基 本 的 參 數(shù) (齒 數(shù) z 、 模 數(shù) m 、 變 位 系 數(shù) x 、 齒 頂 高系 數(shù) h a3和 頂 隙 系 數(shù) c 3) 就 可 以 用 刀 具 的 齒 廓 包 絡(luò)出 齒 輪 漸 開(kāi) 線 輪 齒 1。計(jì) 算 機(jī) 仿 真 運(yùn) 動(dòng) 是 一 種 運(yùn) 動(dòng) 的 模 擬 ,其 實(shí) 現(xiàn) 方法 是 在 屏 幕 上 快 速 地 顯 示 一 組 相 關(guān) 的 圖 形 。 由 此 ,可 先 將 這 種 運(yùn) 動(dòng) 分 解 為 CA D 的 幾 種 基 本 運(yùn) 動(dòng) 。111 齒 輪 加 工 基 本 運(yùn) 動(dòng) 的 分 解齒 輪 的 齒 條 展 成 法 加 工 有 4 個(gè) 基 本 運(yùn) 動(dòng) :(1) 展 成 運(yùn) 動(dòng) : 齒 條 與 輪 坯 的 嚙 合 運(yùn) 動(dòng) ,齒 條的 移 動(dòng) 速 度 為 v = w m z /2。 其 中 , w、 m、 z 分 別 為 輪坯 轉(zhuǎn) 動(dòng) 的 角 速 度 、 齒 輪 模 數(shù) 和 齒 數(shù) 。(2) 切 削 運(yùn) 動(dòng) : 刀 具 沿 輪 坯 齒 寬 方 向 往 復(fù) 運(yùn) 動(dòng)v0來(lái) 切 削 齒 寬 。(3) 進(jìn) 給 運(yùn) 動(dòng) : 輪 坯 徑 向 進(jìn) 給 v 來(lái) 加 工 齒 全 高 。(4) 讓 刀 運(yùn) 動(dòng) : 輪 坯 徑 向 退 刀 vp以 免 損 傷 加 工好 的 表 面 (此 處 用 齒 條 刀 的 反 向 運(yùn) 動(dòng) 實(shí) 現(xiàn) ) 。112 4 種 基 本 運(yùn) 動(dòng) 在 Autolisp 中 的 實(shí) 現(xiàn) 。在 Autolisp 的 主 程 序 中 首 先 完 成 齒 輪 的 角 速度 、 齒 條 的 線 速 度 等 公 共 參 數(shù) 的 計(jì) 算 ,已 備 后 續(xù) 程序 的 使 用 。加 工 過(guò) 程 的 展 成 運(yùn) 動(dòng) 、 切 削 運(yùn) 動(dòng) 、 進(jìn) 給 運(yùn) 動(dòng) 和讓 刀 運(yùn) 動(dòng) 可 以 由 move、 rotate、 copy 和 subtract 等命 令 組 合 而 成 。 其 中 , move 命 令 實(shí) 現(xiàn) 進(jìn) 給 運(yùn) 動(dòng) 和切 削 運(yùn) 動(dòng) ; subtract 命 令 實(shí) 現(xiàn) 切 削 運(yùn) 動(dòng) ; 由 于subtract 命 令 執(zhí) 行 后 齒 條 刀 具 在 CAD 界 面 消 失 ,為保 證 后 續(xù) 程 序 的 進(jìn) 行 ,在 每 次 subtract 命 令 執(zhí) 行 之前 首 先 要 執(zhí) 行 copy 命 令 。2 展 成 法 齒 輪 加 工 的 實(shí) 現(xiàn) 過(guò) 程211 建 模前 面 已 經(jīng) 提 到 過(guò) ,加 工 齒 輪 所 需 的 5 個(gè) 基 本 參數(shù) 為 齒 數(shù) z、 模 數(shù) m、 變 位 系 數(shù) x、 齒 頂 高 系 數(shù) h a3和頂 隙 系 數(shù) c 3。 根 據(jù) 輸 入 的 這 些 參 數(shù) ,首 先 畫(huà) 出 輪 坯和 齒 條 刀 具 ,為 了 便 于 觀 察 ,如 圖 2 所 示 ,在 輪 坯 和刀 具 上 分 別 畫(huà) 出 了 分 度 圓 和 分 度 線 。齒 條 型 刀 具 與 普 通 齒 條 基 本 相 同 ,僅 在 齒 頂 高出 一 段 c 3m 以 便 切 出 齒 輪 的 頂 隙 。 這 樣 加 工 出 來(lái)的 標(biāo) 準(zhǔn) 齒 輪 的 齒 頂 高 才 是 h a3m ,齒 根 高 才 為 ( h 3a +c 3) m。 下 面 分 述 建 模 過(guò) 程 :3 收 稿 日 期 : 2004 12 1590 東 華 大 學(xué) 學(xué) 報(bào) (自 然 科 學(xué) 版 ) 第 31 卷圖 2 輪 坯 和 齒 條 刀 具 示 意 圖21111 輪 坯由 于 在 程 序 執(zhí) 行 過(guò) 程 中 ,后 面 的 程 序 語(yǔ) 句 往 往要 用 到 前 面 已 經(jīng) 完 成 的 實(shí) 體 ,為 此 ,每 做 完 一 步 ,都用 entlast 讀 取 圖 形 數(shù) 據(jù) 庫(kù) 里 最 后 一 個(gè) 圖 元 對(duì) 象 的名 稱(chēng) ,并 將 其 命 名 。 具 體 代 碼 如 下 :(setq yzh (entlast) ) ;將 完 成 的 實(shí) 體 命 名 為 yzh首 先 做 一 個(gè) 以 齒 頂 圓 半 徑 為 半 徑 ,以 齒 寬 為 高 的圓 柱 。 此 過(guò) 程 用 cylinder 命 令 實(shí) 現(xiàn) ,具 體 實(shí) 現(xiàn) 格 式 為 :(setq p1 (list 0 0 0) ) ;以 原 點(diǎn) 為 圓 心(setq R R a) ; R a 為 齒 頂 圓 半 徑 ,mm(setq h B ) ; B 為 齒 寬 ,mm(command cylinder p1 R h) ;完 成 圖 形做 以 原 點(diǎn) 為 圓 心 ,以 所 要 求 的 孔 的 半 徑 為 半徑 ,以 齒 寬 為 高 的 圓 柱 ,命 令 與 上 述 類(lèi) 同 。 而 后 兩圓 柱 作 差 集 運(yùn) 算 ,完 成 孔 的 繪 制 。 命 令 執(zhí) 行 如 下 :(command subtract ent1 ent2 )其 中 ,ent1、 ent2 是 圖 元 變 量 ,分 別 代 表 減 實(shí) 體 和 被減 實(shí) 體 ,此 處 為 大 小 圓 柱 。根 據(jù) 所 需 鍵 槽 的 大 小 ,我 們 用 box 命 令 做 出 鍵 槽實(shí) 體 ,同 時(shí) 作 減 運(yùn) 算 ,完 成 鍵 槽 的 繪 制 ,其 代 碼 如 下 :(command box p1l l w h)p1 為 左 下 角 一 個(gè) 基 點(diǎn) ,l、 w、 h 分 別 為 長(zhǎng) 方 體 的長(zhǎng) 、 寬 、 高 。21112 齒 條 刀 具刀 具 繪 制 大 體 步 驟 是 : 先 在 二 維 圖 紙 上 繪 制 刀具 的 形 狀 ,然 后 用 extrude 命 令 拉 伸 成 刀 具 ,同 時(shí) 畫(huà)出 刀 具 的 分 度 線 ,如 圖 3 所 示 。圖 3 齒 條 刀 具 計(jì) 算 及 繪 制 原 理從 圖 3 中 可 知 ,齒 條 刀 具 有 對(duì) 稱(chēng) 性 。 因 此 ,只需 要 計(jì) 算 線 段 a、 b 的 值 和 刀 具 的 高 度 就 可 以 繪 制 刀具 的 二 維 視 圖 ,其 值 分 別 為 :a = 2 m ( h a3 + c 3) t a n ; 為 壓 力 角b = m /2 - a ; m 為 模 數(shù)齒 條 刀 具 拉 伸 代 碼 如 下 :(co mmand extrude knife B 0) ;knife 為 刀 具 。212 加 工 過(guò) 程加 工 過(guò) 程 示 意 圖 如 圖 4 所 示 ,從 圖 4 中 可 以 看 出齒 輪 的 一 個(gè) 循 環(huán) 過(guò) 程 。 分 別 從 圖 4 所 表 示 的 不 同 過(guò) 程出 發(fā) 介 紹 加 工 過(guò) 程 的 實(shí) 現(xiàn) 及 所 用 的 相 應(yīng) 的 代 碼 2。如 圖 4 (a) 所 示 ,輪 坯 執(zhí) 行 rotate 命 令 ,即 轉(zhuǎn) 過(guò)一 定 的 角 度 后 ,刀 具 執(zhí) 行 move 命 令 ,同 時(shí) 根 據(jù) 進(jìn) 給量 bch 移 動(dòng) 到 相 應(yīng) 的 位 置 ,完 成 copy 和 subtract 兩個(gè) 命 令 。 其 代 碼 如 下 :(command copy knife f1 f1)(setq dt (entlast) )(command subtract base dt )copy 命 令 完 成 刀 具 在 原 位 置 的 復(fù) 制 ,復(fù) 制 后 的實(shí) 體 命 名 為 dt , subtract 命 令 執(zhí) 行 后 ,輪 坯 與 實(shí) 體dt 做 差 運(yùn) 算 。圖 4 齒 輪 加 工 過(guò) 程 的 實(shí) 現(xiàn)如 圖 4 ( b) 所 示 ,在 圖 4 (a) 的 基 礎(chǔ) 上 ,刀 具 又 向 上移 動(dòng) 了 一 定 的 進(jìn) 給 量 bch ,與 圖 4 (a) 部 分 功 能 類(lèi) 似 ,刀具 執(zhí) 行 cop y 命 令 后 與 輪 坯 作 差 運(yùn) 算 ,完 成 切 割 運(yùn) 動(dòng) 。進(jìn) 給 量 的 計(jì) 算 為 : 設(shè) bc h 為 每 次 的 加 工 量 , c h為 總 的 加 工 長(zhǎng) 度 。 首 先 用 f i x 函 數(shù) 將 c h 除 以 bc h的 結(jié) 果 取 整 ,代 碼 如 下 :( set q x h ( f i x ( / c h bc h ) ) )則 x h 即 為 有 相 同 進(jìn) 給 量 的 加 工 循 環(huán) 次 數(shù) ( 在這 些 循 環(huán) 過(guò) 程 中 ,齒 輪 坯 是 不 轉(zhuǎn) 動(dòng) 的 ,即 這 些 循 環(huán)在 輪 坯 的 一 次 轉(zhuǎn) 動(dòng) 中 實(shí) 現(xiàn) ) 。注 意 到 變 位 的 情 況 ,c h 的 計(jì) 算 為 :( set q ch ( + ( - R a R) ( 3 m ( - ( + h c) x) ) ) )由 此 ,最 后 一 次 的 進(jìn) 給 量 應(yīng) 該 為y1 = c h - x h 3 b c h4 期 楊 玉 芳 , 等 :齒 輪 加 工 仿 真 技 術(shù) 91這 是 圖 4( c) 圖 加 工 的 依 據(jù) 。如 圖 4( c) 所 示 , 該 圖 的 加 工 依 據(jù) 與 上 述 部 分 相同 , 除 了 進(jìn) 給 量 與 ( a) 、 ( b) 兩 圖 不 相 同 以 外 , 加 工 過(guò)程 及 所 用 的 命 令 與 ( a) 、 ( b) 是 相 同 的 。在 ( c) 圖 中 , 刀 具 已 經(jīng) 到 達(dá) 輪 坯 的 齒 根 部 分 , 在此 次 輪 坯 一 周 的 循 環(huán) 中 , 切 割 運(yùn) 動(dòng) 將 完 成 , 最 后 的圖 形 如 圖 4( d) 所 示 。整 個(gè) 循 環(huán) 過(guò) 程 代 碼 如 下 ( 此 處 徑 向 進(jìn) 給 量按 2 mm 計(jì) 算 ) :(setq n1)( while ( = n xh)(command move dj1 0,0 0,2)(command move f dx 0,0 0,2)(setq i 0)( while ( = i 360)(command rotate base f1 j)(command copy dj1 f1 f1)(setq dt (entlast)(command subtract base dt )(command move dj1 f9 f1)(command move f dx f9 f1)(setq i ( - i j)(setq cx( - 0 j)(setq ydc1( fix( /360 cx)(setq ydc( + ydc1 1)(setq ydj( 3 dwydc)(setq yd(list ydj 0)(command move dj1 yd f 1)(command move f dx yd f 1)(setq xz( 3 ydc( - 0 j)(command rotate base f1 xz)(setq n( + n1)(command move dj1 f1 yl)(command move f dx f1 yl)(setq i 0)( while ( = i 360)(command rotate base f1 j)(command copy dj1 f1 f1)(setq dt (entlast)(command subtract base dt )(command move dj1 f9 f1)(command move f dx f9 f1)(setq i ( - i j)3 加 工 實(shí) 例設(shè) 要 加 工 的 齒 輪 的 基 本 參 數(shù) 為 :模 數(shù) m=2;分度 圓 壓 力 角 = 20 ; 齒 數(shù) z =15;齒 頂 高 系 數(shù)ha3=1;頂 隙 系 數(shù) c3=0125;分 變 位 系 數(shù) x =0和 x=013兩 種 情 況 進(jìn) 行 加 工 來(lái) 比 較 ,圖 5為 在 兩 種 變位 系 數(shù) 下 輪 齒 的 形 狀 。圖 5 齒 輪 加 工 實(shí) 例從 圖 5 中 可 以 很 清 楚 地 看 到 變 位 齒 輪 與 非 變位 齒 輪 形 狀 的 差 別 以 及 根 切 現(xiàn) 象 。 正 變 位 齒 輪 的齒 廓 曲 線 離 基 圓 較 遠(yuǎn) ,同 時(shí) 分 度 圓 齒 厚 改 變 3。參 考 文 獻(xiàn) 1 安 子 軍 主 編 1機(jī) 械 原 理 教 程 1北 京 :機(jī) 械 工 業(yè) 出 版 社 ,2003 2 舒 飛 主 編 1AutoCAD2004二 次 開(kāi) 發(fā) 標(biāo) 準(zhǔn) 教 程 1上 海 :上 海 科學(xué) 普 及 出 版 社 ,2004 3 姚 涵 珍 ,周 桂 英 ,楚 大 慶 ,主 編 1AutoCAD2004交 互 工 程 繪 圖及 二 次 開(kāi) 發(fā) 1北 京 :機(jī) 械 工 業(yè) 出 版 社 ,2004T h e S i m ul a t i o n o f t h e G e a r F a b r i c a t i o nYA N G Yu2f ang , L I