振動(dòng)力學(xué)2.ppt

單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 2 教學(xué)內(nèi)容 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 無阻尼自由振動(dòng)能量法瑞利法等效質(zhì)量和等效剛度阻尼自由振動(dòng)等效粘性阻尼 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 3 無阻尼自由振動(dòng) 令x為位移 以質(zhì)量塊的靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn) 為靜變形 當(dāng)系統(tǒng)受到初始擾動(dòng)時(shí) 由牛頓第二定律 得 在靜平衡位置 固有振動(dòng)或自由振動(dòng)微分方程 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 動(dòng)畫1 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 4 固有振動(dòng)或自由振動(dòng)微分方程 令 單位 弧度 秒 rad s 則有 通解 任意常數(shù) 由初始條件決定 振幅 初相位 固有頻率 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 5 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 動(dòng)畫2 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 6 系統(tǒng)固有的數(shù)值特征 與系統(tǒng)是否正在振動(dòng)著以及如何進(jìn)行振動(dòng)的方式都毫無關(guān)系 不是系統(tǒng)的固有屬性的數(shù)字特征 與系統(tǒng)過去所受到過的激勵(lì)和考察開始時(shí)刻系統(tǒng)所處的狀態(tài)有關(guān) 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 7 考慮系統(tǒng)在初始擾動(dòng)下的自由振動(dòng) 設(shè)的初始位移和初始速度為 令 有 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 8 時(shí)刻以后的自由振動(dòng)解為 零時(shí)刻的初始條件 零初始條件下的自由振動(dòng) 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 9 零初始條件下的自由振動(dòng) 無阻尼的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)受到初始擾動(dòng)后 其自由振動(dòng)是以為振動(dòng)頻率的簡諧振動(dòng) 并且永無休止 初始條件的說明 初始條件是外界能量轉(zhuǎn)入的一種方式 有初始位移即轉(zhuǎn)入了彈性勢(shì)能 有初始速度即轉(zhuǎn)入了動(dòng)能 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 10 零初始條件下的自由振動(dòng) 無阻尼的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)受到初始擾動(dòng)后 其自由振動(dòng)是以為振動(dòng)頻率的簡諧振動(dòng) 并且永無休止 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 初始條件 固有頻率從左到右 時(shí)間 位置 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 11 固有頻率計(jì)算的另一種方式 在靜平衡位置 則有 對(duì)于不易得到m和k的系統(tǒng) 若能測(cè)出靜變形 則用該式計(jì)算是較為方便的 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 12 例 提升機(jī)系統(tǒng) 重物重量 鋼絲繩的彈簧剛度 重物以的速度均勻下降 求 繩的上端突然被卡住時(shí) 1 重物的振動(dòng)頻率 2 鋼絲繩中的最大張力 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 13 解 振動(dòng)頻率 重物勻速下降時(shí)處于靜平衡位置 若將坐標(biāo)原點(diǎn)取在繩被卡住瞬時(shí)重物所在位置 則t 0時(shí) 有 振動(dòng)解 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 靜平衡位置 k x W v 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 14 振動(dòng)解 繩中的最大張力等于靜張力與因振動(dòng)引起的動(dòng)張力之和 動(dòng)張力幾乎是靜張力的一半 由于 為了減少振動(dòng)引起的動(dòng)張力 應(yīng)當(dāng)降低升降系統(tǒng)的剛度 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 15 例 重物落下 與簡支梁做完全非彈性碰撞 梁長L 抗彎剛度EJ 求 梁的自由振動(dòng)頻率和最大撓度 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 16 解 由材料力學(xué) 自由振動(dòng)頻率為 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 取平衡位置 以梁承受重物時(shí)的靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系 靜變形 m h 0 l 2 l 2 x 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 17 撞擊時(shí)刻為零時(shí)刻 則t 0時(shí) 有 則自由振動(dòng)振幅為 梁的最大擾度 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 18 例 圓盤轉(zhuǎn)動(dòng) 圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I 在圓盤的靜平衡位置上任意選一根半徑作為角位移的起點(diǎn)位置 扭振固有頻率 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 為軸的扭轉(zhuǎn)剛度 定義為使得圓盤產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角所需的力矩 由牛頓第二定律 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 19 由上例可看出 除了選擇了坐標(biāo)不同之外 角振動(dòng)與直線振動(dòng)的數(shù)學(xué)描述完全相同 如果在彈簧質(zhì)量系統(tǒng)中將m k稱為廣義質(zhì)量及廣義剛度 則彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的有關(guān)結(jié)論完全適用于角振動(dòng) 以后不加特別聲明時(shí) 彈簧質(zhì)量系統(tǒng)是廣義的 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 20 從前面兩種形式的振動(dòng)看到 單自由度無阻尼系統(tǒng)總包含著慣性元件和彈性元件兩種基本元件 慣性元件是感受加速度的元件 它表現(xiàn)為系統(tǒng)的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 而彈性元件是產(chǎn)生使系統(tǒng)恢復(fù)原來狀態(tài)的恢復(fù)力的元件 它表現(xiàn)為具有剛度或扭轉(zhuǎn)剛度度的彈性體 同一個(gè)系統(tǒng)中 若慣性增加 則使固有頻率降低 而若剛度增加 則固有頻率增大 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 21 例 復(fù)擺 剛體質(zhì)量m 對(duì)懸點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 重心C 求 復(fù)擺在平衡位置附近做微振動(dòng)時(shí)的微分方程和固有頻率 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) a 0 C 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 22 解 由牛頓定律 因?yàn)槲⒄駝?dòng) 則有 固有頻率 實(shí)驗(yàn)確定復(fù)雜形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的一個(gè)方法 若已測(cè)出物體的固有頻率 則可求出 再由移軸定理 可得物質(zhì)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 23 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 例 彈簧 質(zhì)量系統(tǒng)沿光滑斜面做自由振動(dòng) 斜面傾角300 質(zhì)量m 1kg 彈簧剛度k 49N cm 開始時(shí)彈簧無伸長 且速度為零 求 系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程 重力角速度取9 8 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 24 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 解 以靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系 振動(dòng)固有頻率 振動(dòng)初始條件 初始速度 運(yùn)動(dòng)方程 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 25 教學(xué)內(nèi)容 無阻尼自由振動(dòng)能量法瑞利法等效質(zhì)量和等效剛度阻尼自由振動(dòng)等效粘性阻尼 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 26 能量法 對(duì)于不計(jì)阻尼即認(rèn)為沒有能量損失的單自由度系統(tǒng) 也可以利用能量守恒原理建立自由振動(dòng)的微分方程 或直接求出系統(tǒng)的固有頻率 無阻尼系統(tǒng)為保守系統(tǒng) 其機(jī)械能守恒 即動(dòng)能T和勢(shì)能V之和保持不變 即 或 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 27 彈簧質(zhì)量系統(tǒng) 動(dòng)能 勢(shì)能 重力勢(shì)能 彈性勢(shì)能 不可能恒為0 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 零勢(shì)能點(diǎn) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 28 如果將坐標(biāo)原點(diǎn)不是取在系統(tǒng)的靜平衡位置 而是取在彈簧為自由長時(shí)的位置 動(dòng)能 勢(shì)能 設(shè)新坐標(biāo) 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 零勢(shì)能點(diǎn) 彈簧原長 如果重力的影響僅是改變了慣性元件的靜平衡位置 那么將坐標(biāo)原點(diǎn)取在靜平衡位置上 方程中就不會(huì)出現(xiàn)重力項(xiàng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 29 考慮兩個(gè)特殊位置上系統(tǒng)的能量 靜平衡位置上 系統(tǒng)勢(shì)能為零 動(dòng)能達(dá)到最大 最大位移位置 系統(tǒng)動(dòng)能為零 勢(shì)能達(dá)到最大 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng) x是廣義的 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 30 例 如圖所示是一個(gè)倒置的擺 擺球質(zhì)量m 剛桿質(zhì)量忽略 每個(gè)彈簧的剛度 求 1 倒擺作微幅振動(dòng)時(shí)的固有頻率 2 擺球時(shí) 測(cè)得頻率為 時(shí) 測(cè)得頻率為 問擺球質(zhì)量為多少千克時(shí)恰使系統(tǒng)處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài) 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 31 解法1 廣義坐標(biāo) 動(dòng)能 勢(shì)能 零勢(shì)能位置1 零勢(shì)能位置1 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 32 解法2 零勢(shì)能位置2 動(dòng)能 勢(shì)能 零勢(shì)能位置2 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 33 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 例 均質(zhì)圓柱質(zhì)量m 半徑R與地面純滾動(dòng)在A B點(diǎn)掛有彈簧 確定系統(tǒng)微振動(dòng)的固有頻率 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 34 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 解 廣義坐標(biāo) 圓柱微轉(zhuǎn)角 圓柱做一般運(yùn)動(dòng) 由柯希尼定理 動(dòng)能 C點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)瞬心 勢(shì)能 C A點(diǎn)速度 B點(diǎn)速度 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 35 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 解 動(dòng)能 勢(shì)能 C 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 36 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 例 鉛垂平面內(nèi)一個(gè)滑輪 質(zhì)量 彈簧系統(tǒng) 確定系統(tǒng)微振動(dòng)的固有頻率 滑輪為勻質(zhì)圓柱 繩子不可伸長 且與滑輪間無滑動(dòng) 繩右下端與地面固結(jié) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 37 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 解 廣義坐標(biāo) 質(zhì)量塊的垂直位移x 動(dòng)能 x 勢(shì)能 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 38 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 解 廣義坐標(biāo) 質(zhì)量塊的垂直位移x 動(dòng)能 x 勢(shì)能 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 39 教學(xué)內(nèi)容 無阻尼自由振動(dòng)能量法瑞利法等效質(zhì)量和等效剛度阻尼自由振動(dòng)等效粘性阻尼 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 40 瑞利法 利用能量法求解固有頻率時(shí) 對(duì)于系統(tǒng)的動(dòng)能的計(jì)算只考慮了慣性元件的動(dòng)能 而忽略不計(jì)彈性元件的質(zhì)量所具有的動(dòng)能 因此算出的固有頻率是實(shí)際值的上限 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 這種簡化方法在許多場(chǎng)合中都能滿足要求 但有些工程問題中 彈性元件本身的質(zhì)量因占系統(tǒng)總質(zhì)量相當(dāng)大的比例而不能忽略 否則算出的固有頻率明顯偏高 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 41 例如 彈簧質(zhì)量系統(tǒng) 設(shè)彈簧的動(dòng)能 系統(tǒng)最大動(dòng)能 系統(tǒng)最大勢(shì)能 若忽略 則增大 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 彈簧等效質(zhì)量 因此忽略彈簧動(dòng)能所算出的固有頻率是實(shí)際值的上限 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 42 教學(xué)內(nèi)容 無阻尼自由振動(dòng)能量法瑞利法等效質(zhì)量和等效剛度阻尼自由振動(dòng)等效粘性阻尼 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 43 等效質(zhì)量和等效剛度 方法1 選定廣義位移坐標(biāo)后 將系統(tǒng)得動(dòng)能 勢(shì)能寫成如下形式 當(dāng) 分別取最大值時(shí) 則可得出 Ke 簡化系統(tǒng)的等效剛度 Me 簡化系統(tǒng)的等效質(zhì)量 等效的含義是指簡化前后的系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能分別相等 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 44 動(dòng)能 勢(shì)能 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 45 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 動(dòng)能 勢(shì)能 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 46 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) x 動(dòng)能 勢(shì)能 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 47 方法2 定義法 等效剛度 使系統(tǒng)在選定的坐標(biāo)上產(chǎn)生單位位移而需要在此坐標(biāo)方向上施加的力 叫做系統(tǒng)在這個(gè)坐標(biāo)上的等效剛度 等效質(zhì)量 使系統(tǒng)在選定的坐標(biāo)上產(chǎn)生單位加速度而需要在此坐標(biāo)方向上施加的力 叫做系統(tǒng)在這個(gè)坐標(biāo)上的等效質(zhì)量 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 48 例 串聯(lián)系統(tǒng) 總變形 在質(zhì)量塊上施加力P 彈簧1變形 彈簧2變形 根據(jù)定義 或 P k1 k2 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 使系統(tǒng)在選定的坐標(biāo)上產(chǎn)生單位位移而需要在此坐標(biāo)方向上施加的力 叫做系統(tǒng)在這個(gè)坐標(biāo)上的等效剛度 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 49 例 并聯(lián)系統(tǒng) 兩彈簧變形量相等 受力不等 在質(zhì)量塊上施加力P 由力平衡 根據(jù)定義 并聯(lián)彈簧的剛度是原來各個(gè)彈簧剛度的總和 P k1 k2 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) k1 k2 使系統(tǒng)在選定的坐標(biāo)上產(chǎn)生單位位移而需要在此坐標(biāo)方向上施加的力 叫做系統(tǒng)在這個(gè)坐標(biāo)上的等效剛度 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 50 例 杠桿系統(tǒng) 杠桿是不計(jì)質(zhì)量的剛體 求 系統(tǒng)對(duì)于坐標(biāo)x的等效質(zhì)量和等效剛度 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 51 解法1 能量法 動(dòng)能 勢(shì)能 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 等效質(zhì)量 等效剛度 固有頻率 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 52 解法2 定義法 設(shè)使系統(tǒng)在x方向產(chǎn)生單位加速度需要施加力P 設(shè)使系統(tǒng)在x坐標(biāo)上產(chǎn)生單位位移需要施加力P 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 則在m1 m2上產(chǎn)生慣性力 對(duì)支座取矩 則在k1 k2處將產(chǎn)生彈性恢復(fù)力 對(duì)支點(diǎn)取矩 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 53 教學(xué)內(nèi)容 無阻尼自由振動(dòng)能量法瑞利法等效質(zhì)量和等效剛度阻尼自由振動(dòng)等效粘性阻尼 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 54 阻尼自由振動(dòng) 最常用的一種阻尼力學(xué)模型是粘性阻尼例如 在流體中低速運(yùn)動(dòng)或沿潤滑表面滑動(dòng)的物體 通常就認(rèn)為受到粘性阻尼 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 實(shí)際系統(tǒng)的機(jī)械能不可能守恒 存在各種各樣的阻力 振動(dòng)中將阻力稱為阻尼 摩擦阻尼 電磁阻尼 介質(zhì)阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼 盡管已經(jīng)提出了許多數(shù)學(xué)上描述阻尼的方法 但是實(shí)際系統(tǒng)中阻尼的物理本質(zhì)仍然極難確定 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 55 粘性阻尼力與相對(duì)速度稱正比 即 c 為粘性阻尼系數(shù) 或阻尼系數(shù) 單位 動(dòng)力學(xué)方程 或?qū)憺?固有頻率 相對(duì)阻尼系數(shù) k c 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 建立平衡位置 并受力分析 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 56 動(dòng)力學(xué)方程 令 特征方程 特征根 三種情況 欠阻尼 過阻尼 臨界阻尼 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 57 動(dòng)力學(xué)方程 特征方程 特征根 特征根 阻尼固有頻率 有阻尼的自由振動(dòng)頻率 振動(dòng)解 c1 c2 初始條件決定 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 兩個(gè)復(fù)數(shù)根 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 58 欠阻尼 振動(dòng)解 設(shè)初始條件 則 或 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 59 欠阻尼 振動(dòng)解 阻尼固有頻率 阻尼自由振動(dòng)周期 T0 無阻尼自由振動(dòng)的周期 阻尼自由振動(dòng)的周期大于無阻尼自由振動(dòng)的周期 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 60 欠阻尼 響應(yīng)圖形 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 振動(dòng)解 欠阻尼是一種振幅逐漸衰減的振動(dòng) 0 1 時(shí)間 位置 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 61 欠阻尼 響應(yīng)圖形 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 振動(dòng)解 欠阻尼是一種振幅逐漸衰減的振動(dòng) 1 0 動(dòng)畫3 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 62 不同阻尼 振動(dòng)衰減的快慢不同 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 不同阻尼大小的振動(dòng)衰減情況 阻尼大 則振動(dòng)衰減快阻尼小 則衰減慢 動(dòng)畫4 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 63 評(píng)價(jià)阻尼對(duì)振幅衰減快慢的影響 與t無關(guān) 任意兩個(gè)相鄰振幅之比均為 衰減振動(dòng)的頻率為 振幅衰減的快慢取決于 這兩個(gè)重要的特征反映在特征方程的特征根的實(shí)部和虛部 減幅系數(shù) 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 定義為相鄰兩個(gè)振幅的比值 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 64 減幅系數(shù) 含有指數(shù)項(xiàng) 不便于工程應(yīng)用 實(shí)際中常采用對(duì)數(shù)衰減率 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 65 實(shí)驗(yàn)求解 利用相隔j個(gè)周期的兩個(gè)峰值進(jìn)行求解 得 當(dāng)較小時(shí) 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 66 第二種情況 過阻尼 動(dòng)力學(xué)方程 特征方程 特征根 特征根 兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根 振動(dòng)解 c1 c2 初始條件決定 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 67 過阻尼 振動(dòng)解 設(shè)初始條件 則 一種按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期蠕動(dòng) 沒有振動(dòng)發(fā)生 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 響應(yīng)圖形 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 68 第三種情況 臨界阻尼 動(dòng)力學(xué)方程 特征方程 特征根 特征根 二重根 振動(dòng)解 c1 c2 初始條件決定 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 69 振動(dòng)解 臨界阻尼 則 也是按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期運(yùn)動(dòng) 但比過阻尼衰減快些 臨界阻尼系數(shù) 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 設(shè)初始條件 響應(yīng)圖形 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 70 臨界也是按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期運(yùn)動(dòng) 但比過阻尼衰減快些 欠阻尼是一種振幅逐漸衰減的振動(dòng) 過阻尼是一種按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期蠕動(dòng) 沒有振動(dòng)發(fā)生 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 71 小結(jié) 動(dòng)力學(xué)方程 欠阻尼 過阻尼 臨界阻尼 按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期蠕動(dòng) 按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期運(yùn)動(dòng) 比過阻尼衰減快 振幅衰減振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 72 例 阻尼緩沖器 靜載荷P去除后質(zhì)量塊越過平衡位置的位移為初始位移的10 求 緩沖器的相對(duì)阻尼系數(shù) 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 73 解 由題知 設(shè) 求導(dǎo) 設(shè)在時(shí)刻t1質(zhì)量越過平衡位置到達(dá)最大位移 這時(shí)速度為 即經(jīng)過半個(gè)周期后出現(xiàn)第一個(gè)振幅x1 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 74 由題知 解得 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 75 例 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 剛桿質(zhì)量不計(jì) 求 1 寫出運(yùn)動(dòng)微分方程 2 臨界阻尼系數(shù) 阻尼固有頻率 小球質(zhì)量m 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 76 解 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng) 阻尼固有頻率 無阻尼固有頻率 m 廣義坐標(biāo) 力矩平衡 受力分析 2020年2月3日 振動(dòng)力學(xué) 77 教學(xué)內(nèi)容 無阻尼