2015杭州中考數(shù)學(xué)試卷+解析答案word版.docx

2015年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷（本試卷滿分120分，考試時間100分鐘）試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.統(tǒng)計顯示，2013年底杭州市各類高中在校學(xué)生人數(shù)約為11.4萬人，將11.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ C ）A. B. C. D. 2.下列計算正確的是（ C ）A. B. C. D. 3. 下面圖形是中心對稱圖形的是（ A ） A. B. C. D. 4.下列各式的變形中，正確的是 （ A ） 5.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知A=70，則C=（ D ） A.20 B.30C.70D.1106. 若kk+1（k是整數(shù)），則k=（ D ） A.6B.7C.8D.97.某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的20%.設(shè)把x公頃旱地改為林地，則可列方程（ B ）A.54x=20%108B.54x=20%（108+x） C.54+x=20%162 D.108x=20%（54+x）8. 如圖是某地2月18日到23日PM2.5濃度和空氣質(zhì)量AQI的統(tǒng)計圖（當(dāng)AQ1不大于100時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”）,由圖可得下列說法：18日的PM2.5濃度最低；這六天中PM2.5濃度的中位數(shù)是112g/m3;這六天中有4天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”；空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關(guān).其中正確的說法是（ C ）A.B.C.D. （第18題圖1） （第18題圖2）9.如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段.在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為（ B ）A.B.C.D.10.設(shè)二次函數(shù)y1=a(xx1)(xx2)(a0，x1x2)的圖象與一次函數(shù)y2=dx+c(d0)的圖象交于點(diǎn)（x1,0）.若函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個交點(diǎn)，則（ B ） A.a(x1x2)=dB.a(x2x1)=dC.a(x1x2)2=dD.a(x1+x2)2=d二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分.）11.數(shù)據(jù)1,2,3,5,5的眾數(shù)是 ，平均數(shù)是 .【答案】5，12.分解因式：m3n4mn= .【答案】mn(m+2)(m2)13. 函數(shù)y=x2+2x+1，當(dāng)y=0時，x= ；當(dāng)1x2時，y隨x的增大而 （填寫“增大”或“減小”）.【答案】-1，增大14. 如圖，點(diǎn)A，C，F(xiàn)，B在同一條直線上，CD平分ECB，F(xiàn)GCD.若ECA為度，則GFB為 度（用關(guān)于的代數(shù)式表示）.【答案】（90）.15.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P（1，t）在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點(diǎn)P作直線l與x軸平行，點(diǎn)Q在直線l上，滿足QP=OP.若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)Q，則k= .【答案】2+2,22.(第16題)16. 如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，A=C=90，B=150，將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平.若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形，則CD= .【答案】2+或4+2.三、全面答一答（本題有7個小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟.17. （本小題滿分6分）杭州市推行垃圾分類已經(jīng)多年，但在廚余垃圾中除了廚余類垃圾還混雜著非廚余類垃圾.如圖是杭州市某一天收到的廚余類垃圾的統(tǒng)計圖.（1）試求出m的值；（2）杭州市那天共收到廚余垃圾約200噸，請計算其中混雜著的玻璃類垃圾的噸數(shù). （第17題）解：（1）m=100（22.39+0.9+7.55+0.15）=69.01；（2）其中混雜著的玻璃類垃圾的噸數(shù)約為2000.9%=1.8（噸）.18. （本小題滿分8分）如圖，在ABC中，已知AB=AC，AD平分BAC，點(diǎn)M，N分別在AB，AC邊上，AM=2MB，AN=2NC.求證：DM=DN. 證明：因?yàn)锳M=2MB，所以AM=AB，同理，AN=AC，又因?yàn)锳B=AC,所以AM=AN.因?yàn)锳D平分BAC，所以MAD=NAD.在AMD和AND中，,所以AMDAND，所以DM=DN.19. （本小題滿分8分）如圖1，O的半徑為r(r0)，若點(diǎn)P/在射線OP上，滿足OP/OP=r2，則稱點(diǎn)P/是點(diǎn)P關(guān)于O的“反演點(diǎn)”.如圖2，O的半徑為4，點(diǎn)B在O上，BOA=60，OA=8.點(diǎn)A/，B/、分別是點(diǎn)A，B關(guān)于O的反演點(diǎn)，求A/B/的長.（第19題圖1） （第19題圖2）解：因?yàn)镺A/OA=16，且OA=8，所以O(shè)A/=2.同理可知，OB/=4，即B點(diǎn)的反演點(diǎn)B/與B重合.設(shè)OA交O于點(diǎn)M，連接B/M，因?yàn)锽OA=60，OM=OB/，所以O(shè)B/M為等邊三角形，又因?yàn)辄c(diǎn)A/為OM的中點(diǎn)，所以A/B/OM，根據(jù)勾股定理，得OB/2=OA/2+A/B/2，即16=4+A/B/2，解得A/B/=2.20. （本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)y=(x1)(k1)x+(k3)（k是常數(shù)）.（1）當(dāng)k取1和2時的函數(shù)y1和y2的圖象如圖所示，請你在同一直角坐標(biāo)系中畫出當(dāng)k取0時函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，寫出你發(fā)現(xiàn)的一條結(jié)論；（3）將函數(shù)y2的圖象向左平移4個單位，再向下平移2個單位，得到函數(shù)y3的圖象，求函數(shù)y3的最小值. （第20題）解：(1)當(dāng)k=0時，y=（x1）(x+3),所畫函數(shù)圖象如圖；（2）圖象都過點(diǎn)（1,0）和點(diǎn)（1,4）；圖象總交x軸于點(diǎn)（1,0）；k取0和2時的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（0,2）中心對稱；函數(shù)y=（x1）(k1)x+（x3）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1,0）和（1,4）；等等.（其他正確結(jié)論也行）（3）平移后的函數(shù)y3的表達(dá)式為：y3=(x+3)22，所以當(dāng)x=3時，函數(shù)y3的最小值等于2. （第20題）21.（本小題滿分10分）“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數(shù)個單位長度.（1）用記號（a，b，c）(abc)表示一個滿足條件的三角形，如（2，3，3）表示邊長分別為2，3，3個單位長度的一個三角形，請列舉出所有滿足條件的三角形.（2）用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足abc的三角形（用給定的單位長度，不寫作法，保留作圖痕跡）. 解：（1）共九種：（2,2,2），（2,2,3），（2,3,3），（2,3,4），（2,4,4,），（3,3,3），（3,3,4），（3,4,4），（4,4,4）.（2）只有a=2，b=3，c=4的一個三角形，如圖的ABC即為滿足條件的三角形.C22. （本小題滿分12分）如圖，在ABC中（BCAC），ACB=90，點(diǎn)D在AB邊上，DEAC于點(diǎn)E.（1）若，AE=2，求EC的長；（2）設(shè)點(diǎn)F在線段EC上，點(diǎn)G在射線CB上，以F,C,G為頂點(diǎn)的三角形與EDC有一個銳角相等，F(xiàn)G交CD于點(diǎn)P.問：線段CP可能是CFG的高線還是中線？或兩者都有可能？請說明理由. （第22題）解：（1）因?yàn)锳CB=Rt，DEAC，所以DEBC，所以.因?yàn)?，AE=2，所以，解得EC=6.（2）若CFG1=ECD.此時線段CP1為RtCFG1邊上的中線.證明：因?yàn)镃FG1=ECD，所以CFG1=FCP1，又因?yàn)镃FG1+CG1F=90，F(xiàn)CP1+P1CG1=90，所以CG1F=P1CG1，所以CP1=G1P1，又因?yàn)镃FG1=FCP1，所以CP1=FP1，所以CP1=FP1=G1P1，所以線段CP1為RtCFG1的FG1邊上的中線.P2若CFG2=EDC.此時線段CP2為RtCFG2的FG2邊上的高線.證明：因?yàn)镃FG2=EDC，因?yàn)镈EAC，所以DEC=90，所以EDC+ECD=90，所以ECD+CFG2=ECD+EDC=90，所以CP2FG2，即CP2為RtCFG2的FG2邊上的高線.當(dāng)CD為ACB的平分線時，CP既是CFG的FG邊上的高線又是中線.23. （本小題滿分12分）方成同學(xué)看到一則材料：甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地.設(shè)乙行駛的時間為t(h)，甲乙兩人之間的距離為y(km)，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示.方成思考后發(fā)現(xiàn)了圖1的部分正確信息：乙先出發(fā)1h；甲出發(fā)0.5小時與乙相遇；.請你幫助方成同學(xué)解決以下問題：（1）分別求出線段BC，CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)20y30時，求t的取值范圍；（3）分別求出甲，乙行駛的路程S甲，S乙與時間t的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象；（4）丙騎摩托車與乙同時出發(fā)，從N地沿同一條公路勻速前往M地，若丙經(jīng)過h與乙相遇.問丙出發(fā)后多少時間與甲相遇？（第23題圖1） （第23題圖2）解：（1）直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=40t60；直線CD的函數(shù)表達(dá)式為：y=20t+80.(2)OA的函數(shù)表達(dá)式為y=20t(