高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線方程課件 理.ppt

第一節(jié)直線的傾斜角與斜率 直線方程 1 直線的傾斜角 1 定義 當(dāng)直線l與x軸相交時(shí) 取x軸作為基準(zhǔn) x軸 與直線l 之間所成的角叫做直線l的傾斜角 當(dāng)直線l與x軸 時(shí) 規(guī)定它的傾斜角為0 2 范圍 直線l傾斜角的范圍是 正向 向上方向 0 tan 平行或重合 3 直線方程的幾種形式 y y0 k x x0 y kx b ax by c 0 a2 b2 0 存在 坐標(biāo)軸 不為0 1 直線的傾斜角 同斜率k之間是一一對應(yīng)關(guān)系 這種說法正確嗎 提示 這種說法不正確 當(dāng) 90 時(shí) 其正切函數(shù)tan 無意義 即此時(shí)斜率k不存在 所以傾斜角 同斜率k之間并非是一一對應(yīng)關(guān)系 2 過點(diǎn) x0 y0 的直線是否一定可設(shè)為y y0 k x x0 提示 不一定 若斜率不存在 直線方程為x x0 若斜率存在 直線方程才可設(shè)為y y0 k x x0 1 教材改編題 已知點(diǎn)a 7 4 b 5 6 則線段ab的垂直平分線方程為 a 5x 6y 11 0b 5x 6y 1 0c 6x 5y 1 0d 6x 5y 1 0 答案 d 2 2011 安徽高考 若直線3x y a 0過圓x2 y2 2x 4y 0的圓心 則a的值為 a 1b 1c 3d 3 解析 圓方程化為 x 1 2 y 2 2 5 圓心 1 2 直線過圓心 3 1 2 a 0 a 1 答案 b 3 已知a 3 5 b 4 7 c 1 x 三點(diǎn)共線 則x 答案 3 直線的傾斜角與斜率 思路點(diǎn)撥 1 分別設(shè)出p q點(diǎn)的坐標(biāo) 利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解 2 根據(jù)cos 的范圍確定直線斜率的范圍 結(jié)合正切函數(shù)圖象求傾斜角的范圍 答案 1 b 2 b 答案 b 已知點(diǎn)a 3 4 求經(jīng)過點(diǎn)a且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程 思路點(diǎn)撥 分截距等于0和不等于0兩種情況 求直線的方程 1 截距不是距離 因此在解與截距有關(guān)的問題時(shí) 一定要注意 截距為0 的情況 以防漏解 2 求直線方程的一種重要方法就是待定系數(shù)法 運(yùn)用此方法 注意各種形式的適用條件 選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式至關(guān)重要 本例中題設(shè)條件點(diǎn)a不變 求直線與兩坐標(biāo)軸正半軸所圍成的三角形面積為25時(shí)的直線方程 已知直線l過點(diǎn)p 3 2 且與x軸 y軸的正半軸分別交于a b兩點(diǎn) 如圖8 1 1所示 求 abo的面積的最小值及此時(shí)直線l的方程 思路點(diǎn)撥 本題中條件與截距有關(guān) 可設(shè)直線方程為截距式 也可根據(jù)直線過點(diǎn)p 3 2 把直線方程設(shè)為點(diǎn)斜式 然后求出橫縱截距 直線方程的應(yīng)用 1 解答本題的關(guān)鍵是面積最小值的求法 兩種解法都使用了均值不等式 仔細(xì)體會(huì)方法一中的解法 2 利用直線方程解決問題 為簡化運(yùn)算可靈活選用直線方程的形式 一般地 已知一點(diǎn)通常選擇點(diǎn)斜式 已知斜率選擇斜截式或點(diǎn)斜式 已知截距選擇截距式 直線的傾斜角與斜率 直線方程一般不單獨(dú)考查 多與導(dǎo)數(shù) 圓 圓錐曲線交匯命題 因直線的斜率分存在和不存在兩種情況 故在設(shè)直線方程時(shí) 應(yīng)分兩種情況討論 體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想 思想方法之十三分類討論思想在求直線方程中的應(yīng)用 2012 廣州模擬 在平面直角坐標(biāo)系中 已知矩形abcd ab 2 bc 1 ab ad邊分別在x軸 y軸的正半軸上 a點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合 將矩形折疊 使a點(diǎn)落在線段dc上 若折痕所在直線的斜率為k 試寫出折痕所在直線的方程 易錯(cuò)提示 1 因直線斜率存在 忽視了分k 0和k 0兩種情況求解 2 當(dāng)k 0時(shí) 不能應(yīng)用條件 折痕所在直線的斜率為k 建立等量關(guān)系求點(diǎn)的坐標(biāo) 防范措施 1 當(dāng)k 0時(shí) 與