第21章第2課時解一元二次方程——直接開平方法導學案.doc

第2課時 解一元二次方程-直接開平方法一、學習目標了解形如的一元二次方程的解法直接開平方法；能夠熟練而準確的運用開平方法求一元二次方程的解二、知識回顧1什么叫做平方根?平方根有哪些性質？平方根的定義：如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根用式子表示：若x2=a，則x叫做a的平方根記作x=，即x=或x=如：9的平方根是；的平方根是平方根的性質：（1）一個正數有兩個平方根，這兩個平方根是互為相反數的；（2）0的平方根是0；（3）負數沒有平方根2x2=4，則x=2.想一想：求x2=4的解的過程，就相當于求什么的過程？三、新知講解直接開平方法解一元二次方程一般地，運用平方根的定義直接開平方求出一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法對結構形如的一元二次方程來說，因為，所以在方程兩邊直接開平方，可得，進而求得注：（1）直接開平方法是解一元二次方程最基本的方法，它主要針對形如的一元二次方程，它的理論依據就是平方根的定義（2）利用直接開平方法解一元二次方程時，要注意開方的結果取“正、負”（3）當時，方程沒有實數根四、典例探究1用直接開平方法求一元二次方程的解【例1】解方程：（1）2x28=0；（2）（2x3）2=25總結：運用直接開平方法解一元二次方程，首先要將一元二次方程的左邊化為含有未知數的完全平方式，右邊化為非負數的形式，然后直接用開平方的方法求解練1（2015東西湖區(qū)校級模擬）解方程：（2x+3）225=0練2（2014秋昆明校級期中）解方程：9（x+1）2=4（x2）22用直接開平方法判斷方程中字母參數的取值范圍【例2】（2015春南長區(qū)期末）若關于x的一元二次方程x2k=0有實數根，則（）Ak0 Bk0 Ck0 Dk0總結：先把方程化為“左平方，右常數”的形式，且把系數化為1，再根據一元二次方程有無解來求方程中字母參數的取值范圍. 練3（2015春利辛縣校級月考）已知一元二次方程mx2+n=0（m0，n0），若方程有解，則必須（）An=0 Bm，n同號 Cn是m的整數倍 Dm，n異號練4（2015岳陽模擬）如果關于x的方程mx2=3有兩個實數根，那么m的取值范圍是五、課后小測一、選擇題1（2015石城縣模擬）方程x29=0的解是（）Ax=3 Bx=9 Cx=3 Dx=92（2015河北模擬）已知一元二次方程x24=0，則該方程的解為（）Ax1=x2=2 Bx1=x2=2 Cx1=4，x2=4 Dx1=2，x2=23（2015杭州模擬）關于x的方程a（x+m）2+n=0（a，m，n均為常數，m0）的解是x1=2，x2=3，則方程a（x+m5）2+n=0的解是（）Ax1=2，x2=3 Bx1=7，x2=2 Cx1=3，x2=2 Dx1=3，x2=84（2015江岸區(qū)校級模擬）如果x=3是一元二次方程ax2=c的一個根，那么該方程的另一個根是（）A3 B3 C0 D15（2014棗莊）x1、x2是一元二次方程3（x1）2=15的兩個解，且x1x2，下列說法正確的是（）Ax1小于1，x2大于3 Bx1小于2，x2大于3Cx1，x2在1和3之間 Dx1，x2都小于36（2014春淮陰區(qū)校級月考）方程（1x）2=2的根是（）A1，3 B1，3 C， D，7（2012秋內江期末）已知a22ab+b2=6，則ab的值是（）A B或 C3 D8方程x2=0的實數根有（）A1個 B2個 C無數個 D0個9方程5y23=y2+3的實數根的個數是（）A0個 B1個 C2個 D3個二、填空題10（2015泉州）方程x2=2的解是 11（2014懷化模擬）方程8x272=0解為 三、解答題12（2014祁陽縣校級模擬）解方程：（x2）216=013（2014秋青海校級月考）解方程：14已知一元二次方程x24x+1+m=5請你選取一個適當的m的值，使方程能用直接開平方法求解，并解這個方程（1）你選的m的值是 ；（2）解這個方程典例探究答案：【例1】解方程：（1）2x28=0；（2）（2x3）2=25分析：（1）先變形得到x2=4，然后利用直接開平方法求解；（2）首先兩邊直接開平方可得2x3=5，再解一元一次方程即可解答：解：（1）x2=4，兩邊直接開平方，得x1=2，x2=2（2）兩邊直接開平方，得2x3=5，則2x3=5，2x3=5，所以x=4，x=1點評：本題考查了解一元二次方程直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法求解練1（2015東西湖區(qū)校級模擬）解方程：（2x+3）225=0分析：先移項，寫成（x+a）2=b的形式，然后利用數的開方解答解答：解：移項得，（2x+3）2=25，開方得，2x+3=5，解得x1=1，x2=4點評：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”（2）運用整體思想，會把被開方數看成整體（3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點分析：兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：兩邊開方得：3（x+1）=2（x2），即3（x+1）=2（x2），3（x+1）=2（x2），解得：x1=7，x2=點評：本題考查了解一元二次方程和解一元一次方程的應用，解此題的關鍵是能把一元二次方程轉化成一元一次方程【例2】（2015春南長區(qū)期末）關于x的一元二次方程x2k=0有實數根，則（）Ak0 Bk0 Ck0 Dk0分析：根據直接開平方法的步驟得出x2=k，再根據非負數的性質得出k0即可解答：解：x2k=0，x2=k，一元二次方程x2k=0有實數根，k0，故選：C點評：此題考查了直接開平方法解一元二次方程，用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”練3（2015春利辛縣校級月考）已知一元二次方程mx2+n=0（m0，n0），若方程有解，則必須（）An=0 Bm，n同號 Cn是m的整數倍 Dm，n異號分析：首先求出x2的值為，再根據x20確定m、n的符號即可解答：解：mx2+n=0，x2=，x20，0，0，n0，mn異號，故選：D點評：此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，關鍵是表示出x2的值，根據x2的取值范圍確定m、n的符號練4（2015岳陽模擬）如果關于x的方程mx2=3有兩個實數根，那么m的取值范圍是解：關于x的方程mx2=3有兩個實數根，m0故答案為：m0課后小測答案：一、選擇題1（2015石城縣模擬）方程x29=0的解是（）Ax=3 Bx=9 Cx=3 Dx=9解：移項得；x2=9，兩邊直接開平方得：x=3，故選：C2（2015河北模擬）已知一元二次方程x24=0，則該方程的解為（）Ax1=x2=2 Bx1=x2=2 Cx1=4，x2=4 Dx1=2，x2=2解：x24=0，（x+2）（x2）=0，x1=2，x2=2故選D3（2015杭州模擬）關于x的方程a（x+m）2+n=0（a，m，n均為常數，m0）的解是x1=2，x2=3，則方程a（x+m5）2+n=0的解是（）Ax1=2，x2=3 Bx1=7，x2=2 Cx1=3，x2=2 Dx1=3，x2=8解：關于x的方程a（x+m）2+n=0的解是x1=2，x2=3，（m，n，p均為常數，m0），方程a（x+m5）2+n=0變形為a（x5）+m2+n=0，即此方程中x5=2或x5=3，解得x=3或x=8故選D4（2015江岸區(qū)校級模擬）如果x=3是一元二次方程ax2=c的一個根，那么該方程的另一個根是（）A3 B3 C0 D1解：ax2=c，x2=，x=，x=3是一元二次方程ax2=c的一個根，該方程的另一個根是x=3，故選A5（2014棗莊）x1、x2是一元二次方程3（x1）2=15的兩個解，且x1x2，下列說法正確的是（）Ax1小于1，x2大于3 Bx1小于2，x2大于3Cx1，x2在1和3之間 Dx1，x2都小于3解：x1、x2是一元二次方程3（x1）2=15的兩個解，且x1x2，（x1）2=5，x1=，x2=1+3，x1=11，故選：A6（2014春淮陰區(qū)校級月考）方程（1x）2=2的根是（）A1，3 B1，3 C， D，解：方程（1x）2=2，開方得：1x=，解得：x1=1+，x2=1，故選D7（2012秋內江期末）已知a22ab+b2=6，則ab的值是（）A B或 C3 D解：a22ab+b2=6，（ab）2=6，ab=，故選：B8方程x2=0的實數根有（）A1個 B2個 C無數個 D0個解：x2=0，兩邊直接開平方得：x1=x2=0，故選：B9方程5y23=y2+3的實數根的個數是（）A0個 B1個 C2個 D3個解：5y23=y2+3，4y2=6，y2=，y=，即實數根的個數是2個，故選C二、填空題10（2015泉州）方程x2=2的解是解：x2=2，x=故答案為11（2014懷化模擬）方程8x272=0解為x=3解：8x272=0，8x2=72，x2=9，x=3，故答案為：x=3三、解答題12（2014祁陽縣校級模擬）解方程：（x2）2