云南省富源縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 新人教A版.doc

20142015富源二中高二數(shù)學(xué)理科試題第卷一、選擇題(共12小題。每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng))已知集合（）a. b. c. d. 【答案】d 設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則（）abcd【答案】a 3.【2014年重慶卷（理07）】某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）【答案】ba.54 b.60 c.66 d.724 給定兩個(gè)命題,.若是的必要而不充分條件,則是的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件 c充要條件 (d ) 既不充分也不必要條件【答案】a 5 執(zhí)行如題(8)圖所示的程序框圖,如果輸出,那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）abcd【答案】b6. (2012高考浙江卷)若正數(shù)x，y滿足x3y5xy，則3x4y的最小值是()a. b. c5 d67.(2014重慶)設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得則該雙曲線的離心率為（ ）a. b. c. d.3【答案】b8.若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)( )a. 2 b. c.1 d.【答案】c 9已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),則（）(a) (b) 0 (c) 1 (d) 2【答案】a10.【2014年四川卷（理06）】六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有 ( )a種 b種 c種 d種【答案】b11. (2014北京)若滿足且的最小值為-4，則的值為（ ） 【答案】d【解析】由約束條件作出可行域如圖，由kxy+2=0，得x=，b（）由z=yx得y=x+z由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過(guò)b（）時(shí)直線在y軸上的截距最小，即z最小此時(shí)，解得：k=故選：d12. 設(shè)函數(shù)f(x)滿足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且當(dāng)時(shí)，f(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos|，則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(a)5 (b)6 (c)7 (d)8【答案】b題號(hào)123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分)13.【2014江西卷（理13）】若曲線上點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_.（-ln2,2）14.在abc中,ab=4,abc=30,d是邊bc上的一點(diǎn),且adab=adac,則adab的值等于4.15設(shè)，則的值是 。答案：18。解析：，16 將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則的取值為 三解答題(17題10分，18、19、20、21、22每題12分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17（2013年高考四川卷（理）在中,角的對(duì)邊分別為,且.()求的值;()若,求向量在方向上的投影.【答案】解:由,得 , 即, 則,即 由,得, 由正弦定理,有,所以,. 由題知,則,故. 根據(jù)余弦定理,有, 解得或(舍去). 故向量在方向上的投影為 18. 已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且，成等比數(shù)列。（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）令=求數(shù)列的前項(xiàng)和。解：（i）解得（ii）19.在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上, 有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱, 由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手. 各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手, 其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷, 他必選1號(hào), 不選2號(hào), 另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名. 觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài), 因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手. () 求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率; () x表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和, 求x的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【答案】解:() 設(shè)事件a 表示:觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手. 觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為,觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為. 所以p(a) = . 因此,觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為 () x表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,則x可取0,1,2,3. 觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為,觀眾乙選中3號(hào)歌手的概率為. 當(dāng)觀眾甲、乙、丙均未選中3號(hào)歌手時(shí),這時(shí)x=0,p(x = 0) = . 當(dāng)觀眾甲、乙、丙中只有1人選中3號(hào)歌手時(shí),這時(shí)x=1,p(x = 1) = . 當(dāng)觀眾甲、乙、丙中只有2人選中3號(hào)歌手時(shí),這時(shí)x=2,p(x = 2) = . 當(dāng)觀眾甲、乙、丙均選中3號(hào)歌手時(shí),這時(shí)x=3,p(x =3) = . x的分布列如下表:x0123p 所以,數(shù)學(xué)期望 20. 全國(guó)卷大綱版18（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）如圖，四棱錐中，底面為菱形，底面，是上的一點(diǎn)，。（1）證明：平面；（2）設(shè)二面角為，求與平面所成角的大小?！久}意圖】本試題主要是考查了四棱錐中關(guān)于線面垂直的證明以及線面角的求解的運(yùn)用。從題中的線面垂直以及邊長(zhǎng)和特殊的菱形入手得到相應(yīng)的垂直關(guān)系和長(zhǎng)度，并加以證明和求解。解：設(shè),以為原點(diǎn)，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)。（）證明：由得， 所以，所以，。所以,，所以平面；（） 設(shè)平面的法向量為，又，由得，設(shè)平面的法向量為，又，由，得，由于二面角為，所以，解得。 所以，平面的法向量為，所以與平面所成角的正弦值為，所以與平面所成角為.【點(diǎn)評(píng)】試題從命題的角度來(lái)看，整體上題目與我們平時(shí)練習(xí)的試題和相似，底面也是特殊的菱形，一個(gè)側(cè)面垂直于底面的四棱錐問(wèn)題，那么創(chuàng)新的地方就是點(diǎn)的位置的選擇是一般的三等分點(diǎn)，這樣的解決對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)就是比較有點(diǎn)難度的，因此最好使用空間直角坐標(biāo)系解決該問(wèn)題為好。21.（本小題滿分12分）如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線連接而成，的公共點(diǎn)為，其中的離心.（1） 求的值；（2） 過(guò)點(diǎn)的直線與分別交于（均異于點(diǎn)），若，求直線的方程.【答案】 （1） a=2,b=1（2）【解析】（1）（2）22.遼寧21. （本小題滿分12分）設(shè)，曲線與直線在點(diǎn)相切.（1）求的值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，【命題意圖】本題主要考查函數(shù)的切線及恒成立問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，是難題.【解析】（1）由的圖像過(guò)點(diǎn)，代入得由在處的切線斜率為，又，