2019福建省漳州市二模數(shù)學(xué)理科word精校版.doc

漳州市20182019學(xué)年高三畢業(yè)班第三次教學(xué)質(zhì)量檢查測試數(shù)學(xué)（理科）試卷第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的在答題卷上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答1已知集合，則（ ）ABCD2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3以下是人數(shù)相同的四個(gè)班級某次考試成績的頻率分布直方圖，其中方差最小的是（ ）ABCD4的展開式中的系數(shù)為（ ）A80B120C240D3205數(shù)列滿足，且，則（ ）ABCD6已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在拋物線上，則的最小值為（ ）A1B2C3D47某網(wǎng)店為增加其商品的銷售利潤，調(diào)查了該商品投入的廣告費(fèi)用萬元與銷售利潤萬元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：124546810由表中數(shù)據(jù)，得回歸直線現(xiàn)有以下三個(gè)結(jié)論：；過點(diǎn)，則正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D38若且，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9右圖是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德用平衡法求球的體積所用的圖形此圖由正方形、半徑為的圓及等腰直角三角形構(gòu)成，其中圓內(nèi)切于正方形，等腰三角形的直角頂點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，斜邊在直線上已知為的中點(diǎn)，現(xiàn)將該圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體體積為（ ）ABCD10若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則的取值范圍為（ ）ABCD11已知三棱柱中，平面，點(diǎn)在棱上運(yùn)動，記，且的面積為，則的圖象大致為（ ）ABCD12已知函數(shù)，對于，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分在答題卷上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答13已知向量滿足，則14已知，且，則15已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線的漸近線上，則的離心率為16在中，為中點(diǎn)，且，則面積的最大值等于三、解答題：共70分解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：60分17已知等差數(shù)列為遞增數(shù)列，且是方程的兩根數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求18如圖，在三棱錐中，為等邊三角形，面積是面積的兩倍，點(diǎn)在側(cè)棱上（1）若，證明：平面平面；（2）若二面角的大小為，且為的中點(diǎn)，其直線與平面所成角的正弦值19今年3月5日，國務(wù)院總理李克強(qiáng)作的政府工作報(bào)告中，提到要“懲戒學(xué)術(shù)不端，力戒浮躁之風(fēng)”教育部日前公布的教育部2019年部門預(yù)算中透露，2019年教育部擬抽檢博士學(xué)位論文約6000篇，預(yù)算為800萬元國務(wù)院學(xué)位委員會、教育部2014年印發(fā)的博士碩士論文抽檢辦法通知中規(guī)定：沒篇抽檢的學(xué)位論文送3位同行專家進(jìn)行評議，3位專家中有2位以上（含2位）專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文，將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”沒篇學(xué)位論文每位專家評議為“不合格”的概率均為，且各篇學(xué)位論文是否被評議為“不合格”相互獨(dú)立（1）記一篇抽檢的學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”的概率為，求；（2）若擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評的評審費(fèi)用為900元，需要復(fù)評的評審費(fèi)用為1500元；除評審費(fèi)外，其他費(fèi)用總計(jì)為100萬元現(xiàn)以此方案實(shí)施，且抽檢論文為6000篇，問是否會超過預(yù)算？并說明理由20雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為，動直線垂直的實(shí)軸，且交于不同的兩點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)作的兩條互相垂直的弦，證明：過兩弦中點(diǎn)的直線恒過定點(diǎn)21已知函數(shù)，（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，記的最小值為，證明：ABCD4在等差數(shù)列中，則（ ）A1B2C3D45下圖是某學(xué)校研究性課題什么樣的活動最能促進(jìn)同學(xué)們進(jìn)行垃圾分類問卷調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計(jì)圖（每個(gè)受訪者都只能在問卷的5個(gè)活動中選擇一個(gè)）：根據(jù)上圖，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個(gè)B回答該問卷的受訪者中，選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多C回答該問卷的受訪者中，選擇“學(xué)校團(tuán)委會宣傳”的人數(shù)最少D回答該問卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8個(gè)6若，則“”是“”的（ ）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件7如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗實(shí)線和粗虛線畫出了某幾何體的三視圖，圖中的曲線為半圓弧或圓，則該幾何體的體積是（ ）ABCD8已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A的最大值為1B的最小正周期為C的圖象關(guān)于直線對稱D的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱9若正四棱柱的體積為，則直線與所成的角為（ ）A30B45C60D9010已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11如圖，宋人撲棗圖軸是作于宋朝的中國古圖，現(xiàn)收藏于中國臺北故宮博物院該作品簡介：院角的棗樹結(jié)實(shí)累累，小孩群來攀扯，枝椏不停晃動，粒粒棗子搖落滿地，有的牽起衣角，有的捧著盤子拾取，又玩又吃，一片興高采烈之情，躍然于絹素之上甲、乙、丙、丁四人想根據(jù)改圖編排一個(gè)舞蹈，舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個(gè)動作，四人每人模仿一個(gè)動作若他們采用抽簽的方式來決定誰模仿哪個(gè)動作，則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（ ）ABCD12若直線分別與直線，曲線交于點(diǎn)，則的最小值為（ ）ABCD第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分在答題卷上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答13已知向量滿足，則14若滿足約束條件，則的最大值是15若數(shù)列滿足，則16已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，直線與相交于兩點(diǎn)（其中在第一象限），若，則的離心率的最大值是三、解答題：本大題共6小題，共70分解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卷上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答（一）必考題：60分17已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為，且（1）求；（2）若，求18如圖1，在菱形中，是的中點(diǎn)，以為折痕，將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且平面平面，如圖2（1）求證：；（2）若為的中點(diǎn)，求四面體的體積19某手機(jī)廠商在銷售200萬臺某型號手機(jī)時(shí)開展“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”活動活動規(guī)則如下：用戶購買該型號手機(jī)時(shí)可選購“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”，保費(fèi)為元若在購機(jī)后一年內(nèi)發(fā)生碎屏可免費(fèi)更換一次屏幕該手機(jī)廠商將在這200萬臺該型號手機(jī)全部銷售完畢一年后，在購買碎屏險(xiǎn)且購機(jī)后一年內(nèi)未發(fā)生碎屏的用戶中隨機(jī)抽取1000名，每名用戶贈送1000元的紅包為了合理確定保費(fèi)的值，該手機(jī)廠商進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)后得到下表（其中表示保費(fèi)為時(shí)愿意購買該“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”的用戶比例）：10203040500.790.590.380.230.01（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸直線方程；（2）通過大數(shù)據(jù)分析，在使用該型號手機(jī)的用戶中，購機(jī)后一年內(nèi)發(fā)生碎屏的比例為已知更換一次該型號手機(jī)屏幕的費(fèi)用為2000元，若該手機(jī)廠商要求在這次活動中因銷售該“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”產(chǎn)生的利潤不少于70萬元，能否把保費(fèi)定為5元？參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，參考數(shù)據(jù)：表中的5個(gè)值從左到右分別記為，相應(yīng)的值分別記為，經(jīng)計(jì)算有，其中，20已知離心率為的橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為2（1）求的方程；（2）若直線與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求面積的最大值21已知函數(shù)（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的取值范圍（二）選考題：共10分請考生在第22、23兩題中任選一題作答如果多做，則按所做第一題目積分22【選修4-4：坐標(biāo)